1、专练(三)技法9割补法1如图所示，虚线网格的最小正方形的边长为1，实线是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为()A4 B2C. D2如图，过正方形ABCD的顶点A作线段PA平面ABCD，若PAAB，则平面PAB与平面CDP所成二面角的度数为()A90 B60C45 D3032020江西九江模拟半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美二十四等边体就是一种半正多面体，它由正方体切截而成，以八个正三角形和六个正方形为面，所有的棱都相等如图是某二十四等边体的三视图，则其体积为()A. B4C. D.42020福州质检在三棱锥P ABC中，PA底面A
2、BC，ABAC，AB6，AC8，D是线段AC上一点，且AD3DC.三棱锥P ABC的各个顶点都在球O的表面上，过点D作球O的截面，则所得截面圆的面积的最小值为_技法10整体代换法5若函数f(x)是R上的单调函数，且对任意的实数x都有f，则f(log22 019)()A.B.C. D16等比数列an中，已知a1a38，a5a74，则a9a11a13a15的值为()A1 B2C3 D57已知f(x)ax3bx1(ab0)，若f(2 019)k，则f(2 019)()Ak BkC1k D2k8已知三点A(1，2)，B(a，1)，C(b,0)共线，则(a0，b0)的最小值为()A11 B10C6 D4
3、技法11分离参数法9已知函数f(x)，若不等式f(x)kx对任意的x0恒成立，则实数k的取值范围为_10已知关于x的方程(t1)cos xtsin xt2在(0，)上有实根，则实数t的最大值是_11已知函数f(x)(aR)若x1，)，不等式f(x)1恒成立，求实数a的取值范围_122020河南三市联考已知函数f(x)xln(x1)对任意的x0，)，都有f(x)kx2成立，则k的最小值为()A1 B.Ce D.技法12估算法132020山东济南部分学校联考设a，blog35，clog45，则a，b，c的大小关系是()Aabc BacbCbca Dcba142020济南市高考模拟考试如图，在多面体
4、ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF，EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为()A . B5C6 D.15设A，B，C，D是一个半径为4的球的球面上不共面的四点，ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D ABC的体积的最大值为()A12 B18C24 D54专练(三)1答案：B解析：依题意可得所求的几何体的直观图如图所示，把所求的几何体补成圆柱，易知该几何体刚好是底面圆的半径为1，高为4的圆柱的一半，可得这个几何体的体积为V1242，故选B.2答案：C解析：把原四棱锥补成正方体ABCD PQRH，如图所示，连接CQ，则所求二面角转化为平面CDPQ与平面B
5、APQ所成的二面角，而CQB是平面CDPQ与平面BAPQ所成二面角的平面角，又因为CQB45，所以平面PAB与平面CDP所成二面角的度数为45.故选C.3答案：D解析：该二十四等边体的直观图的示意图如图所示，将其放入正方体中，由三视图可知，二十四等边体的棱长为，它是由棱长为2的正方体沿各棱中点截去8个三棱锥得到的其体积V2228111.故选D.4答案：12解析：如图所示，将三棱锥P ABC补成直三棱柱，则三棱锥和该直三棱柱的外接球都是球O，记三角形ABC的外心为O1，连接OO1.设球O的半径为R，PA2x，则易知球心O到平面ABC的距离为x，即OO1x.连接O1A，OA，则O1ABC5，所以R
6、2x225.在ABC中，取AC的中点E，连接O1D，O1E，则O1EAB3，DEAC2，所以O1D.连接OD，在RtOO1D中，OD，由题意得当过点D的截面与直线OD垂直时，截面面积最小，设此时截面圆的半径为r，则r2R2OD2x225(x213)12.所以所得截面圆的面积的最小值为12.5答案：C解析：假设f(x0)，则f(x)x0，进而f(x)x0，从而f(x0)x0，当x01时，f(1)，因为f(x)是单调函数，所以由f(x0)，可得x01，所以f(x)1，所以f(log22 019)1，故选C.6答案：C解析：解法一设等比数列an的公比为q，则a5a1q4，a7a3q4，所以q4.又a
7、9a11a1q8a3q8(a1a3)q8822，a13a15a1q12a3q12(a1a3)q12831，所以a9a11a13a15213.解法二因为an为等比数列，所以a5a7是a1a3与a9a11的等比中项，所以(a5a7)2(a1a3)(a9a11)，故a9a112.同理，a9a11是a5a7与a13a15的等比中项，所以(a9a11)2(a5a7)(a13a15)，故a13a151.所以a9a11a13a15213.7答案：D解析：f(2 019)a2 0193b2 0191k，a2 0193b2 019k1，则f(2 019)a(2 019)3b(2 019)1a2 0193b2 0
8、1912k.8答案：A解析：由A(1，2)，B(a，1)，C(b,0)共线得，整理得2ab1，所以77211，当且仅当且2ab1即a，b时，等号成立，故选A.9答案：解析：不等式f(x)kx对任意的x0恒成立，即k对任意的x0恒成立令g(x)，则g(x)，令g(x)0，得xe，且当x(0，e)时，g(x)0，当x(e，)时，g(x)0，故k0不符合题意当k0时，令g(x)f(x)kx2，即g(x)xln(x1)kx2，x0，所以g(x)12kx.令g(x)0，可得x10，x21.()当k时，0，g(x)0在(0，)上恒成立，g(x)在0，)上单调递减，所以g(x)g(0)0，所以对任意的x0，
9、)，有f(x)kx2成立()当0k0，当0x0，g(x)单调递增；当x时，g(x)VE ABCD6，而四个选项里面大于6的只有，故选D.15答案：B解析：方法一(一般解法)由ABC为等边三角形且面积为9，可得AB29，解得AB6，设球的球心为O，三角形ABC的外心为O，则OC2，OO2，所以三棱锥D ABC的高的最大值为6，则三棱锥D ABC的体积的最大值为6318.故选B.方法二(秒杀解法)因为球的半径为4，三棱锥D ABC的体积VD ABC9h3h(其中h为点D到底面三角形ABC的距离，0h8)，当h趋近于8时，VD ABC趋近于24，所以排除C，D；当h4时，三角形ABC的外接圆半径为4，则ABC的面积显然大于9，故可排除A.选B.
