1、一、填空题1下列不等式：m3m5；5m3m；5m3m；5m5m；其中正确的有_个解析：显然正确，对，m0时不成立，对，m0时不成立答案：22如果ab，则下列各式正确的是_alg xblg x(x0)ax2bx2a2b2a2xb2x解析：当lg x0时错，当x0时错，当0ab时a2b2，错，只有正确答案：3已知a，b，xR，若1.2，则下列结论成立的是_a，b，c同号a、c同号，b与它们异号b、c同号，a与它们异号b、c同号，a与b、c的符号关系不确定解析：令x1，x2，则x1x21且x1x22，显然x1、x2同号，即b、c同号，当a与b、c异号时，x10，x20，(x1)(x2)22，即x1x
2、22，故a与b、c同号，即a、b、c同号，选.答案：4若不等式(1a)nalg a0对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是_解析：依题意知或或对任意正整数n恒成立，0a或a1.答案：a|0a或a15设x表示不超过x的最大整数，又设x，y满足方程组，如果x不是整数，那么xy的取值范围是_解析：x3x3，解得x20，20x21，y3x1373.x不是整数，20x21，y73，93xy94.答案：(93,94)6设x，y为实数，满足3xy28,49，则的最大值是_解析：设Axy2，B，则x，y，.4B9，而，最大值是27.答案：277某高校在2012年9月初共有m名在校学生，其中有n名新生，在
3、9月底，又补录了b名学生，则新生占学生的比例_(选填“变大”、“变小”或“不变”)，其理论依据用数学形式表达为_解析：利用表格分析：补录前补录后新生人数nnb总体人数mmb新生比例大小关系限定条件mn0，b0答案：变大若mn0，b0，则8写出一个介于和(且bd0)之间的代数式：_(只要写出一个即可)解析：()()(*)，adbc又bd0，(*)式大于0，即介于与之间答案：9给出下列四个命题：若ab，则a2b2；若ab1，则；若正整数m和n满足：mn，则；若x0，且x1，则ln x2.其中真命题的序号是_(请把真命题的序号都填上)解析：对于，a2b1，a2b2，故错对于，ln x不一定为正数，0
4、x1时，ln x2.x1时，ln x2，故错答案：二、解答题10(1)已知12a60,15b36，求ab，的取值范围；(2)已知一次函数f(x)axb满足1f(1)3且2f(2)5，求f(3)的范围解析：(1)12a60，36b15，得：24ab45.又，得：4.(2)令f(3)pf(1)qf(2)解得p1，q2，则3f(1)1,42f(2)10，1f(3)11.11已知函数f(x)x22xsin 1，x，(1)当时，求f(x)的最值(2)若f(x)在x，上是单调函数，且0,2，求的取值范围解析：(1)时，f(x)x2x1(x)2，由x，当x时，f(x)minf()，当x时，f(x)maxf(
5、).(2)函数f(x)x22xsin 1的对称轴为xsin .又f(x)在x，上是单调函数，sin 或sin .即sin 或sin 利用单位圆中的正弦线解上述不等式得：或.，12若实数x、y、m满足|xm|ym|，则称x比y接近m.(1)若x21比3接近0，求x的取值范围；(2)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2bab2比a3b3接近2ab.(3)已知函数f(x)的定义域Dx|xk，kZ，xR，任取xD，f(x)等于1sin x和1sin x中接近0的那个值写出函数f(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明)解析：(1)由题意得|x210|30|，即|
6、x21|3，解得2x0，b0，且ab，a2bab22ab，a3b32ab.a2bab22ab0，a3b32ab0.|a2bab22ab|a3b32ab|a2bab22aba3b32aba2bab2a3b3a2(ba)2b2(ab)(ab)(b2a2)(ab)2(ab)0.|a2bab22ab|a3b32ab|，a2bab2比a3b3接近2ab.(3)xk，kZ，sin x0.若sin x0，即当2kx2k，kZ时，1sin x0，即当2kx2k，kZ时，1sin x1sin x，此时f(x)1sin x.画出f(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)为偶函数，最小正周期为，最小值为0，单调增区间为，kZ，单调减区间为，kZ. 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )