1、一、填空题1(2011年天津)已知函数f(x)2sin (x)，xR，其中0，.若f(x)的最小正周期为6，且当x时，f(x)取得最大值，则下列说法正确的是_f(x)在区间2，0上是增函数f(x)在区间3，上是增函数f(x)在区间3，5上是减函数f(x)在区间4，6上是减函数解析：f(x)的最小正周期为6，当x时，f(x)取得最大值，2k(kZ)，2k(kZ)，0)，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于_解析：依题意得，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后得到的是fcos cos 的图象，其与原图象重合，故cos xcos ，x2k，即6k(kN*)
2、，因此的最小值是6.答案：63已知函数f(x)Acos (x)的图象如图所示，f，则f(0)_.解析：由题中图象可知所求函数的周期为，故3，将代入解析式得2k，所以2k，令代入解析式得f(x)Acos ，又因为fAsin ，所以f(0)Acos Acos .答案：4如图是函数yAsin(x)(xR)在区间上图象，为了得到这个函数的图象，只要将ysin x(xR)的图象上所有的点向左平移_个单位长度，再把各点的横坐标(伸长、缩短)_到原来的_倍，纵坐标不变解析：由题中函数的图象可知，其振幅为1且最大值为1，最小值为1，纵坐标不变结合选项可知，图象是先向左平移，后横向伸缩将ysin x(xR)向左
3、平移个单位长度为：ysin (xR)周期由ysin x的2变为图象中的.需将ysin 各点的横坐标缩短到原来的倍解析式变为：ysin .答案：缩短5定义行列式运算a1a4a2a3，将函数f(x)的图象向左平移n(n0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为_解析：f(x)cos xsin x2cos (x)，图象向左平移n个单位得f(xn)2cos (xn)，f(xn)是偶函数，nk，nk，则n的最小值为时，函数为偶函数答案：6(2011年辽宁)已知函数f(x)Atan(x)(0，|)，yf(x)的部分图象如图，则f_.解析：由题中图象可知，此正切函数的半周期等于，即最小正周期为，
4、所以2.由题意可知，图象过定点，所以0Atan，即k(kZ)，所以k(kZ)，又|，所以，.又图象过定点(0,1)，所以A1.综上可知，f(x)tan.故有ftantan .答案：7设函数f(x)2sin ，若对任意xR都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为_解析：f(x)的周期为T4，由题意f(x1)和f(x2)分别为f(x)的最小值和最大值，故|x1x2|的最小值应为f(x)的半周期2.答案：28给出下面的三个命题：函数y的最小正周期是；函数ysin 在区间上单调递增；x是函数ysin 的图象的一条对称轴其中正确的命题是_(将正确命题的序号写在题中横线上)解析：ys
5、in 的最小正周期为，y的最小正周期为，故正确当x时，x，ysin 在上是单调递增的，故也正确当x时，2x5，此时sin 0，故x不是它的图象的一条对称轴，故不对答案：9(2011年安徽)设f(x)asin 2xbcos 2x，其中a，bR，ab0，若f(x)对一切xR恒成立，则f0；0)的最小正周期为. (1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最小值解析：(1)f(x)sin(x)cos xcos 2x，f(x)sin xcos xsin 2xcos 2xsin .0，依题意得：，1.(2)由(1)知
6、f(x)sin ，g(x)f(2x)sin .当0x时，4x，sin 1，1g(x).故g(x)在区间上的最小值为1.11(2011年福建)设函数f()sin cos ，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0.(1)若点P的坐标为，求f()的值；(2)若点P(x，y)为平面区域：上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数f()的最小值和最大值解析：(1)由点P的坐标和三角函数的定义可得于是f()sin cos 2.(2)作出平面区域(即三角形区域ABC)如图所示，其中A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)于是0.又f()sin cos 2sin ，且，故当，即时，f()取得最大值，且最大值等于2；当，即0时，f()取得最小值，且最小值等于1.12(2011年浙江)已知函数f(x)Asin ，xR，A0,0.yf(x)的部分图象如图所示，P，Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1，A)(1)求f(x)的最小正周期及的值；(2)若点R的坐标为(1,0)，PRQ，求A的值解析：(1)由题意得，T6.因为P(1，A)在yAsin 的图象上，所以sin 1.又因为00，所以A. 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
