1、2017新课标名师导学新高考第一轮总复习同步测试卷文科数学(十四)(立体几何初步)时间：60分钟 总分：100分一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36分每小题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.设 m，n 是平面 内的两条不同直线；l1，l2 是平面 内的两条相交直线.则 的一个充分而不必要条件是()A.m 且 l1B.ml1 且 nl2C.m 且 n D.m 且 nl2 B【解析】对于选项 A，不合题意；对于选项 B，由于 l1 与 l2 是相交直线，而且由 l1m 可得 l1，同理可得 l2，故可得，充分性成立，而由 不一定能得到 l1m，它们也可以异面，故必要
2、性不成立，故选 B；对于选项 C，由于 m，n 不一定相交，故是必要非充分条件；对于选项 D，由 nl2 可转化为 n，同选项 C，故不符合题意，综上选 B.2.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A.33 B.2 33 C.4 33 D.5 33C【解析】如图所示，由题意，知该几何体为四棱锥 PABCD，底面面积 S224，高 h 3，故体积 VPABCD13Sh134 34 33.3.在直棱柱 ABCA1B1C1 中，ABACBC2，AA11，则点 A 到平面 A1BC 的距离为()A.34B.32 C.3 34D.3B【解析】方法一：如图，设 D 为 BC的中点，连接
3、 AD，A1D，A1C，A1B，过 A 作 A1D 的垂线，垂足为 E，则BCA1D，BCAD，所以 BC平面A1AD，则 BCAE.又 AEA1D，所以 AE平面 A1BC.由条件可得 AD 32 AB 3，A1D AA21AD22，由面积相等得 AEA1DAA1AD，即 AEAA1ADA1D 32，故选 B.方法二：设点 A 到平面 A1BC 的距离为 h，因为VAA1BCVA1ABC，所以13hSA1BC13AA1SABC.又 S A1BC12（5）2122，AA11，SABC 34 22 3，h 32，故选 B.4.一个棱长为 6 的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意
4、移动，则正方体棱长的最大值为()A.2 B.3 C.3 D.2D【解析】设正四面体的内切球的半径为 r，由正四面体的体积相等，可得 413r 34 6213 34 626223 32 6 2，所以 r 62.要使正方体的棱长最大，即正四面体的内切球为该正方体的外接球.设正方体的最长棱长为 a，3a2(6)2，a 2.5.如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E、F、G、H 分别为 AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线 EF 与 GH 所成的角等于()A.45 B.60 C.90 D.120B【解析】如图所示，连接 A1B，BC1，A1C1，EFA1B，GHBC1，A1BC1
5、 就是异面直线 EF 与 GH 所成的角，A1BC1为等边三角形，A1BC160，异面直线 EF 与 GH 所成的角为 60，故选 B.6如图所示，四边形 ABCD 中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD 沿 BD 折起，使平面 ABD平面 BCD，构成三棱锥 ABCD，则在三棱锥 ABCD 中，下列命题正确的是()A平面 ABD平面 ABCB平面 ADC平面 BDCC平面 ABC平面 BDCD平面 ADC平面 ABCD【解析】在平面图形中 CDBD，折起后仍有CDBD，由于平面 ABD平面 BCD，故 CD平面ABD，CDAB，又 ABAD，故 AB平面 ADC，所以平面
6、ABC平面 ADC.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24分，将各小题的结果填在题中横线上)7.如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M、N 分别为棱 C1D1、C1C 的中点，有以下四个结论：直线 AM 与 CC1 是相交直线；直线 AM 与 BN 是平行直线；直线 BN 与 MB1 是异面直线；直线 AM 与 DD1 是异面直线.其中正确的结论为(注：把你认为正确的结论的序号都填上).【解析】直线 AM 与 CC1 是异面直线，直线 AM 与BN 也是异面直线，故错误.8已知正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1，E，F 分别为线段 AA1，B1C 上的点，
7、则三棱锥 D1EDF 的体积为_16【解析】VD1EDFVFD1DE131121116.9.已知一圆柱内接于球 O，且圆柱的底面直径与母线长均为 2，则球 O 的表面积为_.8【解析】该组合体的轴截面如图，可得球的半径为2，其表面积为 4(2)28.10.如图，在三棱锥 ABCD 中，ACD与BCD 都是边长为 2 的正三角形，且平面 ACD平面 BCD，则该三棱锥外接球的表面积为.203【解析】取 AB，CD 中点分别为 E，F，连接 EF，AF，BF.由题意知 AFBF，AFBF3，EF 62，易知三棱锥的外接球球心 O 在线段 EF 上，连接 OA，OC，有 OA2AE2OE2，OC2C
8、F2OF2.又因为 OAOC，所以求得 OA2OC253.所以其表面积为203.三、解答题(本大题共 3 小题，共 40 分解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤)11.(13分)如 图，直 三 棱 柱ABC-A1B1C1 的底面是边长为 2 的正三角形，E，F 分别是 BC，CC1 的中点.(1)证 明：平 面 AEF 平 面B1BCC1；(2)设 AB 中点为 D，若CA1D45，求三棱锥FAEC 的体积.【解析】(1)证明：如图，因为三棱柱 ABC-A1B1C1 是直三棱柱，所以AEBB1.又 E 是正三角形 ABC 的边 BC 的中点，所以 AEBC.因此 AE平面 B1BCC1.而
9、AE平面 AEF，所以平面 AEF平面 B1BCC1.(2)由题设，CA1D45，所以 A1DCD 32 AB 3.在 RtAA1D 中，AA1 A1D2AD2 31 2，所以 FC12AA1 22.故三棱锥 F-AEC 的体积 V13SAECFC13 32 22 612.12.(13 分)如图，四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD 为矩形，PA平面ABCD，E 为 PD 的中点.(1)证明：PB平面 AEC；(2)设 AP1，AD 3，三棱锥PABD 的体积 V 34，求 A 到平面 PBC 的距离.【解析】(1)证明：设 BD 与 AC 的交点为 O，连结 EO.因为四边形 ABCD 为
10、矩形，所以 O 为 BD 的中点.又 E 为 PD 的中点，所以 EOPB.因为 EO平面 AEC，PB平面 AEC，所以 PB平面 AEC.(2)由 V16PAABAD 36 AB，又 V 34，可得 AB32.作 AHPB 交 PB 于点 H.由题设知 BC平面 PAB，所以 BCAH，故 AH平面 PBC.在 RtPAB 中，由勾股定理可得 PB 132，所以AHPAABPB3 1313.所以 A 到平面 PBC 的距离为3 1313.13.(14 分)如图，四棱锥 P-ABCD中，底面是以 O 为中心的菱形，PO底面 ABCD，AB2，BAD3，M 为 BC 上一点，且 BM12.(1
11、)证明：BC平面 POM；(2)若 MPAP，求四棱锥 PABMO 的体积.【解析】(1)证明：如图，因为四边形 ABCD 为菱形，O 为菱形中心，连接 OB，则 AOOB.因为BAD3，故 OBABsinOAB2sin 6 1.又因为 BM12，且OBM3，在OBM 中，OM2OB2BM22OBBMcosOBM 121222112cos 3 34.所以 OB2OM2BM2，故 OMBM.又 PO底面 ABCD，所以 POBC.从而 BC 与平面 POM 内两条相交直线 OM，PO 都垂直，所以 BC平面 POM.(2)由(1)可得，OAABcosOAB2cos 6 3.设 POa，由 PO底面 ABCD 知，POA 为直角三角形，故 PA2PO2OA2a23.由POM 也是直角三角形，故 PM2PO2OM2a234.连 接 AM.在 ABM 中，AM2 AB2 BM2 2ABBM cosABM221222212cos 23 214.由已知 MPAP，故APM 为直角三角形，则 PA2PM2AM2，即 a23a234214，得 a 32，a 32(舍去)，即 PO 32.此时 S 四边形 ABMOSAOBSOMB 12AOOB12BMOM 12 311212 32 5 38.所以四棱锥 P-ABMO 的体积 VPABMO13S 四边形 ABMOPO135 38 32 516.
