1、课时跟踪检测(十一)余弦定理A级基础巩固1在ABC中，若a2，b，c1，则A()A45B30C135 D150解析：选A在ABC中，由余弦定理的推论，得cos A，A45.2在ABC中，若AB，BC3，C120，则AC()A1 B2C3 D4解析：选A在ABC中，若AB，BC3，C120，AB2BC2AC22ACBCcos C，可得：139AC23AC，解得AC1或4(舍去)故选A.3ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2ac，且c2a，则cos B()A. B.C. D.解析：选B由b2ac，又c2a，由余弦定理，得cos B.4若ABC的内角A，B，C所对的边a
2、，b，c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为()A. B84C1 D.解析：选A依题意两式相减得ab.故选A.5(多选)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2，c2，cos A，且bc，则()Ab2 Bb2CB60 DB30解析：选AD由a2b2c22bccos A，得4b2126bb26b80(b2)(b4)0，由bc，得b2.又a2，cos A，所以BA30，故选A、D.6在ABC中，已知a，c2，cos A，则b_解析：由余弦定理，得5b242b2，解得b3.答案：37在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2b2c2ac，则B_解析：因为a2b2c
3、2ac，所以a2c2b2ac，由余弦定理得cos B，又0B180，所以B45.答案：458如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为_解析：设三角形的底边长为a，则周长为5a.所以等腰三角形的腰长为2a，设顶角为，由余弦定理，得cos .答案：9用余弦定理证明：在ABC中，abcos CccosB.证明：bcos Cccos Bbca.在ABC中，abcos Cccos B成立10在ABC中，acos Abcos Bccos C，试判断ABC的形状解：由余弦定理知cos A，cos B，cos C，代入已知条件得abc0，化简整理得(a2b2)2c4.a2b2c2，即a2b2
4、c2或b2a2c2.根据勾股定理知ABC是直角三角形B级综合运用11(多选)在ABC中，若(a2c2b2)tan Bac，则角B的值可能为()A. B.C. D.解析：选BD(a2c2b2)tan Bac，tan B，即cos Btan Bsin B.0B，角B的值为或.12在ABC中，AC2B，ac8，ac15，则b_解析：在ABC中，由AC2B，ABC180，知B60，ac8，ac15，由余弦定理，得b2a2c22accos Ba2c2ac(ac)23ac8231519.b.答案：13在ABC中，AB3，BC，AC4，则A_，AC边上的高为_解析：由余弦定理，可得cos A，又0A，A，所
5、以sin A.则AC边上的高hABsin A3.答案：14在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程x22x20的两个根，且2cos(AB)1.(1)求角C的度数；(2)求AB的长度解：(1)cos Ccos (AB)cos (AB)，又0C180，所以C120.(2)因为a，b是方程x22x20的两个根，所以所以由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos Cb2a22abcos 120a2b2ab(ab)2ab(2)2210.所以AB.C级拓展探究15若AM是ABC的边BC上的中线，求证：AM .证明：如图，设AMB，则AMC180.在ABM中，由余弦定理，得AB2AM2BM22AMBMcos .在ACM中，由余弦定理，得AC2AM2MC22AMMCcos(180)因为cos(180)cos ，BMMCBC，所以AB2AC22AM2BC2，从而AM .
