1、九年级数学(上册)测试卷(十一)第3章 圆的基本性质(B卷)一、选择题(每小题3分，共30分)1.可以作圆且只可以作一个圆的条件是()A.已知圆心B.已知半径C.过三个已知点D.过不在同一条直线上的三个点D2.如图，AB是O的直径，C，D是O上的点，连接AD，AC，若DAB55，则CAB等于()A.14 B.16 C.18 D.20D3.如图，一块三角尺ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是46，则ACD的度数为()A.46 B.23 C.44 D.67D4.如图，在RtACB中，ACB90，A35，将ABC绕点C逆时针旋转角到A1B1C的位置，A1B1恰好经过点B，则旋转角
2、的度数等()A.70 B.65 C.55 D.35A5.如图，已知O的半径为5 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB的延长线上一点，BP2 cm，则OP等于()A.2 2 cmB.3 2 cmC.2 5 cmD.3 5 cm D6.下列命题正确的是()A.在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等B.平分弦的直径垂直于弦C.圆的两条不是直径的相交弦，不能互相平分D.各边相等的多边形是正多边形C7.如图，AB是O的直径，C，D是O上的点，且OCBD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：ADBD；CB平分ABD；BD2OF；CEFBED，其中一定成立的是()A.B.C.D.C8.已知正方
3、形的边长是10厘米，则阴影部分的面积为()A.25 50 B.50 50 C.25 25 D.50 25A9.九章算术是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺.如图，已知弦AB1尺，弓形高CD1寸.问这块圆柱形木材的直径是(注：1尺10寸)()A.13寸 B.6.5寸 C.26寸 D.20寸C10.如图，扇形OAB的半径OA1，圆心角AOB90，点C是弧AB上的动点，连结AC和BC，记弦AC，C
4、B与弧AC，CB围成的阴影部分的面积为S，则S的最小值为()A.412B.4 22C.4 34 14D.814 B二、填空题(每小题4分，共24分)11.如图，已知ABC是圆内接三角形，若OCB15，则A 度.7512.如图，水平放置的一个油管的截面为圆形，半径为10 cm，如果油面宽AB16 cm，那么有油部分的最大深度是 cm.413.如图，C，D是以AB为直径的半圆上两点，且D是中点，若ABD80.则CAB .2014.AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q.若AB2，则线段BQ的长为 .215.如图，在扇形OAB中，
5、AOB10030，OA20，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的长为 (结果保留).9216.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，BOC60，BCO90，将BOC绕圆心O逆时针旋转至BOC，点C在OA上，则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为 cm2.14 三、解答题(共66分)17.(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,1)，以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，求的长.解：点 A(1,1)，OA 1212 2，点 A 在第一象限的角平分线上，以点 O 为旋转中心，将点 A 逆时针旋转到点 B的位
6、置，AOB45，AB 的长为45 2180 24.18.(8分)如图，O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，ACB的平分线交O于点D.(1)求ADC的度数；(2)求弦BD的长.解：(1)如图所示，连接OC，因为AB为O的直径，所以ACBADB90，在RtABC中，因为AC是AB的一半，所以ABC30，所以ADC30；(2)如图所示，连接 OD，因为 CD 平分ACB，所以 AD BD，所以AODBOD，所以 ADBD，BADABD45，所以 BD5 2.19.(8分)如图1，O的半径为r(r0)，若点P在射线OP上，满足OPOPr2，则称点P是点P关于O的“反演点”.如图2，O的半径为4，点
7、B在O上，BOA60，OA8.点A，B分别是点A，B关于O的反演点，求AB的长.解：因为 OAOA16，且 OA8，所以 OA2.同理可知，OB4，即 B 点的反演点 B与 B 重合.设 OA 交O 于点 M，连接 BM，因为BOA60，OMOB，所以OBM 为等边三角形，又因为点 A为 OM 的中点，所以 ABOM，根据勾股定理，得 OB2OA2AB2，即 164AB2，解得 AB2 3.20.(10分)如图，在O的内接四边形ABCD中，DBDC，DAE是四边形ABCD的一个外角.DAE与DAC相等吗？为什么？解：DAE与DAC相等，理由：因为DBDC，DBCDCB，因为DAE是四边形ABC
8、D的一个外角，所以DAE DCBDBC，又因为DACDBC，所以 DAEDAC.21.(10分)已知：如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，G是上一点，AG，DC的延长线交于点F，求证：FGCAGD.解：连接AD.CDAB，AGDADC，FGCADC，FGCAGD.22.(12分)已知A，B，C，D是O上的四个点.(1)如图，若ADCBCD90，ADCD，求证：ACBD；(2)如图，若ACBD，垂足为点P，AB2，DC4，求O的半径.解：(1)ADCBCD90，AC，BD是O的直径，DABABC90，四边形ABCD是矩形，ADCD，四边形ABCD是正方形，ACBD；(2)作直径 DE，连结
9、CE，BE.DE 是直径，DCEDBE90，EBDB，又ACBD，BEAC，CE AB，CEAB.根据勾股定理，得 CE2DC2AB2DC2DE220，DE2 5，OD 5，即O 的半径为 5.23.(12分)已如图，在O的内接四边形ABCD中，ABAD，C120，点E在O上.(1)求AED的度数；(2)若O的半径为2，则弧AD的长为多少？(3)连接OD，OE，当DOE90时，AE恰好是O内接正n边形的一边，求n的值.解(1)连接BD，四边形ABCD是O的内接四边形，BADC180，C120，BAD60，ABAD，ABD是等边三角形，ABD60，四边形ABDE是 O的内接四边形，AEDABD180，AED120；(2)AOD2ABD120，弧 AD 的长1202180 43；(3)连接 OA，ABD60，AOD2ABD120，DOE90，AOEAODDOE30，n36030 12.
