1、专题检测（十八） 函数的图象与性质A组“124”满分练一、选择题1.函数ylog2(2x4)的定义域是()A.(2，3) B.(2，)C.(3，) D.(2，3)(3，)解析：选D由题意得解得x2且x3，所以函数ylog2(2x4)的定义域为(2，3)(3，)，故选D.2.若函数f(x)满足f(1ln x)，则f(2)()A. B.eC. D.1解析：选B法一：令1ln xt，则xe1t，于是f(t)，即f(x)，故f(2)e.法二：由1ln x2，得x，这时e，即f(2)e.3.(2019长沙市统一模拟考试)下列函数中，图象关于原点对称且在定义域内单调递增的是()A.f(x)sin xxB.
2、f(x)ln(x1)ln(x1)C.f(x)D.f(x)解析：选D由题意，f(x)sin xx，该函数是奇函数，满足图象关于原点对称的条件，而f(x)cos x10，即在定义域内f(x)sin xx单调递减，故A不满足；对于B，研究定义域可得即该函数的定义域为(1，)，所以该函数是非奇非偶函数，故B不满足；对于C，函数的定义域为R，f(x)f(x)，所以该函数是偶函数，不满足图象关于原点对称的条件，故C不满足；对于D，函数的定义域为R，f(x)f(x)，所以该函数是奇函数，满足图象关于原点对称的条件，又f(x)0，所以该函数在其定义域内单调递增，满足题目中的条件，故选D.4.(2019江西九江
3、两校3月联考)已知函数f(x)x2axb的图象过坐标原点，且满足f(x)f(1x)，则函数f(x)在1，3上的值域为()A.0，12 B.C. D.解析：选B因为函数f(x)x2axb的图象过坐标原点，所以f(0)0，则b0.由f(x)f(1x)，可知函数的图象的对称轴为直线x，即，所以a1，则f(x)x2x，所以当x时，f(x)取得最小值，且最小值为.又f(1)0，f(3)12，所以f(x)在1，3上的值域为.故选B.5.函数f(x)的图象大致为()解析：选C函数f(x)是非奇非偶函数，排除A、B；函数f(x)的零点是xe1，当xe时，f(e)，排除选项D.6.已知定义在R上的奇函数f(x)
4、满足f(x4)f(x)，且在区间0，2上是增函数，则()A.f(25)f(11)f(80)B.f(80)f(11)f(25)C.f(11)f(80)f(25)D.f(25)f(80)f(11)解析：选D因为f(x)满足f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，所以函数f(x)是以8为周期的周期函数，则f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3).由f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x4)f(x)，得f(11)f(3)f(1)f(1).因为f(x)在区间0，2上是增函数，f(x)在R上是奇函数，所以f(x)在区间2，2上是增函数，所以f(1)f(0)f(1)，即f(25)f
5、(80)f(11).7.设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间上的图象，则f(2 019)f(2 020)()A.2 B.1C.1 D.0解析：选B因为函数f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，所以f(2 019)f(2 0196733)f(0)，f(2 020)f(2 0206733)f(1)，由题中图象知f(0)0，f(1)1，所以f(2 019)f(2 020)f(0)f(1)011，故选B.8.(2019湖北武汉3月联考)设函数f(x)g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的单调递减区间是()A.(，0 B.0，1)C.1，) D.1，0解析：选B由题意知
6、g(x)x2f(x1)画出函数g(x)的图象(图略)，由图可得函数g(x)的单调递减区间为0，1).故选B.9.(2019湖北省部分重点中学4月联考)已知函数f(x)g(x)f(x)，则函数g(x)的图象大致是()解析：选D先画出函数f(x)的图象，如图(1)所示，再根据函数f(x)与f(x)的图象关于坐标原点对称，即可画出函数f(x)的图象，即g(x)的图象，如图(2)所示，故选D.10.(2019湖北武汉部分重点中学3月联考)已知偶函数f(x)在0，)上单调递减，f(1)1，若f(2x1)1，则x的取值范围为()A.(，1 B.1，)C.0，1 D.(，01，)解析：选C由题意，得f(x)
7、在(，0上单调递增，且f(1)1，所以f(2x1)f(1)，则|2x1|1，解得0x1.故选C.11.已知函数f(x)对于任意的x1x2，都有(x1x2)f(x2)f(x1)0成立，则实数a的取值范围是()A.(，3 B.(，3)C.(3，) D.1，3)解析：选D由(x1x2)f(x2)f(x1)0，得函数f(x)为R上的单调递减函数，则解得1a3.故选D.12.已知f(x)2x1，g(x)1x2，规定：当|f(x)|g(x)时，h(x)|f(x)|；当|f(x)|g(x)时，h(x)g(x)，则h(x)()A.有最小值1，最大值1B.有最大值1，无最小值C.有最小值1，无最大值D.有最大值
8、1，无最小值解析：选C作出函数g(x)1x2和函数|f(x)|2x1|的图象如图所示，得到函数h(x)的图象如图所示，由图象得函数h(x)有最小值1，无最大值. 二、填空题13.(2019山东济宁期末改编)已知函数f(x)若f(e)3f(0)，则b_，函数f(x)的值域为_.解析：由f(e)3f(0)得1b3(1)，即b2，即函数f(x)当x1时，yln x22；当x1时，yex2(2，e2.故函数f(x)的值域为(2，e2(2，).答案：2(2，e2(2，)14.(2019全国卷)已知f(x)是奇函数，且当x0，则x0. 当x0，且a1)，则当1f(1)1时，a的取值范围为_.解析：因为f(
9、x)是定义在R上的偶函数，所以f(1)f(1)loga2.因为1f(1)1，所以1loga21，所以logaloga21时，原不等式等价于解得a2；当0a1时，原不等式等价于解得0a3成立，则实数m的取值范围是()A.(1，)B.(，1)C. D.解析：选D由0，得2x3成立等价于不等式ff(1)成立，所以解得m1.故选D.5.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，若函数f(x)的图象恰好经过n(nN*)个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数，给出下列函数：f(x)sin 2x；g(x)x3；h(x)；(x)ln x.其中是一阶整点函数的是()A. B.C. D.解析：选C对
10、于函数f(x)sin 2x，它的图象(图略)只经过一个整点(0，0)，所以它是一阶整点函数，排除D；对于函数g(x)x3，它的图象(图略)经过整点(0，0)，(1，1)，所以它不是一阶整点函数，排除A；对于函数h(x)，它的图象(图略)经过整点(0，1)，(1，3)，所以它不是一阶整点函数，排除B.6.已知函数f(x)的图象关于点(3，2)对称，则函数h(x)f(x1)3的图象的对称中心为_.解析：函数h(x)f(x1)3的图象是由函数f(x)的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的，又f(x)的图象关于点(3，2)对称，所以函数h(x)的图象的对称中心为(4，1).答案：(4，1)7
11、.设函数f(x)则满足f(x)f(x1)2的x的取值范围是_.解析：当x0时，f(x)f(x)x(x1)x(x1)，若x0，则x11，由f(x)f(x1)2得x(x1)(x1)x2，即2x21，此时恒成立，此时x0.若x1，则x10，由f(x)f(x1)2得x(x1)(x1)(x2)2，即x22x0，即0x2，此时1x2.若0x1，则x10，则由f(x)f(x1)2得x(x1)(x1)x2，即02，此时不等式恒成立，此时0x1，综上x2，即不等式的解集为(，2).答案：(，2)8.若函数yf(x)满足：对于yf(x)图象上任意一点P(x1，f(x1)，总存在点P(x2，f(x2)也在yf(x)
12、图象上，使得x1x2f(x1)f(x2)0成立，称函数yf(x)是“特殊对点函数”.给出下列五个函数：yx1；yex2；yln x；y(其中e为自然对数底数).其中是“特殊对点函数”的序号是_.(写出所有正确的序号)解析：由P(x1，f(x1)，P(x2，f(x2)满足x1x2f(x1)f(x2)0，知0，即.yx1.当P(1，1)时，由图象知满足的点P(x2，f(x2)不在yx1上，故yx1不是“特殊对点函数”；yex2.作出函数yex2的图象，由图象知，满足的点P(x2，f(x2)都在yf(x)图象上，则是“特殊对点函数”；yln x.当P(1，0)时，满足的点不在yln x上，故yln x不是“特殊对点函数”；y.作出函数y的图象，由图象知，满足的点P(x2，f(x2)都在yf(x)图象上，则是“特殊对点函数”.答案：