1、广西南宁市第三中学2019-2020学年高二数学下学期月考试题（三）文（含解析）一、选择题(本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先计算集合，再计算得到答案.【详解】，故.故选【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题型.2.为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】化简得到，得到对应象限.【详解】由，则，则复数在复平面内对应的点的坐标为，即复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选：A.【点睛】本题考查了复数
2、的除法运算，复数对应象限，属于简单题.3.函数的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：利用二次函数的性质即可得出答案.解析：，对称轴为，抛物线开口向上，当时，距离对称轴远，当时，.故选：D.点睛：二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键都是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论4.函数的图像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先通过幂函数的定义域排除C,再通过幂函数的奇偶性排除D,再通过幂函数的图象排除B，即得解.【详解】，该函数的定义域为，所以排除C
3、；因为函数为偶函数，所以排除D；又，在第一象限内的图像与的图像类似，排除B.故选A【点睛】本题主要考查幂函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5.下列命题是真命题的是（ ）.A. 命题B. 命题“若成等比数列，则”的逆命题为真命题C. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”；D. “命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；【答案】C【解析】【分析】分别判断已知四个命题的真假，可得答案【详解】A. 命题，则，所以A错误；B. 命题“若成等比数列，则”的逆命题为“若，则成等比数列”是错误的，所以B错误；C. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”是正确的，所以C正确；D. “命
4、题为真”是“命题为真”的必要不充分条件，不是充分不必要条件，所以D错误.故选：C【点睛】本题主要考查命题真假的判断，涉及含有量词的命题的否定，必要不充分条件的判断，复合命题真假的判断，以及四种命题的真假判断，涉及的知识点较多，难度不大，属于基础题6.已知函数，若在上随机取一个实数，则的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】先由对数不等式的解法可得，再结合几何概型中的线段型概率的求法求解即可.【详解】解：解不等式，即，则，又，则，即，设的概率为，由几何概型中的线段型概率的求法可得：，故选：C.【点睛】本题考查了对数不等式的解法，重点考查了几何概型中的线段型概率的求法，属基础
5、题.7.若函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数的值域为，则g（x）=mx2+2（m2）x+1的值域能取到（0，+），当m=0时，g（x）=4x+1，值域为R，包括了（0，+），要使f（x）能取（0，+），则g（x）的最小值小于等于0，则，解得：0m1或m4综上可得实数m的取值范围是故选D8.已知函数的定义域为2，1，则函数的定义域为（ ）A 2，1B. 0，3C. 1，4D. 1，3【答案】C【解析】【分析】根据抽象函数定义域之间的关系进行求解即可.【详解】定义域为，即定义域为，由题意得：，解得：，定义域为，故选：C.【点睛】本题主要考查函数定义
6、域的求解，结合抽象函数定义域之间的关系是解决本题的关键，属于基础题.9.函数的单调递增区间是A. B. C. D. 【答案】D【解析】由0得：x(,2)(4,+)，令t=，则y=lnt，x(,2)时,t=为减函数；x(4,+)时,t=为增函数；y=lnt为增函数，故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+)，故选D.点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减”.10.已知函数的图象关于
7、直线对称，在时，单调递增若，（其中为自然对数的底数，为圆周率），则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数的图象关于直线对称，可得的图象关于轴对称，结合单调性进行比较可得选项.【详解】因为函数的图象关于直线对称，所以的图象关于轴对称，因为时，单调递增，所以时，单调递减；因为，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查函数的性质，根据条件判断出函数的单调性和奇偶性是求解的关键，侧重考查数学抽象的核心素养.11.椭圆C：（ab0）的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C交于A，B两点，F1A与y轴相交于点D，若BDF1A，则椭圆C的离心率等于（）A. B. C.
8、D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可得，的坐标，且知点为的中点，再由，利用斜率之积等于列式求解【详解】由题意可得，则点为的中点，由，得，即，整理得，解得故选【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质，考查两直线垂直与斜率的关系，是中档题12.已知函数，函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】有4个零点，即为函数有四个交点，根据条件，只需时，有两个交点，若，两函数没有交点，所以，先讨论函数在的有两交点时满足的条件，结合图象特征，再考虑在有交点时的范围，综合对比，即可求出结论.【详解】当时，与有两个交点，函数有两个零点.要使有4个零点，则当时，
9、与有两个交点即可，若，两函数没有交点，所以，画出图象，如下图所示，当，若在有两交点，即直线与在有两交点，化为在有两个解，设，需，解得或（舍去），若有交点， 则，要使只有两交点，则.故选：B【点睛】本题考查函数与方程的应用，利用条件转化为两个函数的交点问题，利用数形结合作出两个函数的图象是解题的关键，属于较难题.二、填空题13.曲线yx2+lnx在点（1，1）处的切线方程为_【答案】【解析】【分析】首先求处的导数，再根据切线公式求切线方程.【详解】解析：，在点（1，1）处的切线斜率为，所以切线方程为.【点睛】本题考查了导数的几何意义求切线方程，属于简单题型.14.若定义在上的奇函数满足，则的值为
10、_【答案】【解析】【分析】利用函数的周期性和奇偶性分别求出、的值，进而可得出结果.【详解】由于定义在上的奇函数满足，则该函数是周期为的周期函数，且，则，又，则，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值，考查计算能力，属于中等题.15.在中，三个内角，所对的边分别为，已知，且，角_【答案】【解析】【分析】由，得出关于角的正弦关系式，化角为边，结合余弦定理，即可求出结论.【详解】，且，由，可得.故答案为：【点睛】本题考查向量数量积的坐标表示，正弦定理和余弦定理解三角形，考查计算求解能力，属于基础题.16.已知函数的图象关于对称，且函数在上单调递减，若时，不等式恒成立，则
11、实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性，可得在时恒成立，故解得m的取值范围【详解】函数的图象关于对称，函数的图象关于对称，即函数为奇函数，不等式变为:，即，又函数在上单调递减，在R上单调递减，则在时恒成立，在上递增，故故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，属于难题.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题： 17.已知数列的前n项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析
12、】（1）由题知，由,在当时，得，两式相减可得， ，可得数列的通项;（2）由(1)得出的通项，运用裂项求和法可求得数列的前n项和.【详解】（1）由题知，当时，又，两式相减可得，即，当时，可得，解得，则，当时，满足，数列的通项公式为，.（2），.【点睛】本题考查数列中由数列的前的和得出数列的通项,和运用裂项求和法求数列的和,在求得数列的通项时,注意验证的情况,属于中档题.18.共享单车的投放，方便了市民短途出行，被誉为中国“新四大发明”之一.某市为研究单车用户与年龄的相关程度，随机调查了100位成人市民，统计数据如下：不小于40岁小于40岁合计单车用户12ym非单车用户x3270合计n50100（
13、1）求出列联表中字母x、y、m、n的值；（2）从此样本中，对单车用户按年龄采取分层抽样的方法抽出5人进行深入调研，其中不小于40岁的人应抽多少人？从独立性检验角度分析，能否有以上的把握认为该市成人市民是否为单车用户与年龄是否小于40岁有关.下面临界值表供参考：P（）0.150.100.050.250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1），（2）2人，不能【解析】【分析】（1）由图表运算即可得解；（2）由分层抽样，按比例即可得解，先利用，求出，再结合临界值表即可判断.【详解】解：（1）由图表可得：， 即，（2）因为单车
14、用户为30人，不小于40岁的为12人，共抽5人，故不小于40岁的应抽人；，故不能有以上的把握认为该市成人市民是否为单车用户与年龄是否小于40岁有关.【点睛】本题考查了分层抽样方法，重点考查了独立性检验，属基础题.19.如图，三棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为，且，.（1）求证：平面；（2）若，且，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析； （2）.【解析】【分析】（1)由题意结合线面垂直的判断定理证明题中的结论即可；（2）结合棱锥的特征转化顶点，利用求解三棱锥的体积即可.【详解】（1)四边形是菱形，,平面，又 平面，,是的中点，平面.（2）菱形的边长为，又是等边三角形，则.由（1）知，又是的中
15、点，又是等边三角形，则.在中， .【点睛】求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，例如三棱锥的三条侧棱两两垂直，我们就选择其中的一个侧面作为底面，另一条侧棱作为高来求体积20.已知椭圆的两个焦点为F1、F2，椭圆上一点满足（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆恒有两上不同的交点A、B，且（O是坐标原点），求k的范围【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）由题意得：，将点代入到椭圆方程得，从而写出椭圆方程即可；（）将直线的方程代入椭圆的方程，消去得到关于的一元二次方程，再结合根系数的关系利用向量的数量积坐标公式即可求得的范围，从而解决问题试题解析：（）设，.，又点在椭圆上，.由代入
16、得，整理为：，或，.椭圆方程为.（）设，由，消去解得.，.则.，又由得，.考点：（1）椭圆的方程；（2）直线与圆锥曲线的位置关系.【思路点晴】本小题主要考查椭圆的应用、向量的数量积的应用、不等式的解法等基础知识，解答的关键在于学生的运算求解能力，数形结合思想、化归与转化思想属于基础题利用了常见方法即在直线与圆锥曲线相交时，联立直线的方程与圆锥曲线的方程，运用韦达定理结合整体代换设而不求的思想，在运用过程中且需注意，得到满足的不等式.21.已知函数.（1）若函数在时取得极值，求实数的值；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)【解析】试题分析：（1）由 ，依题意有： ，即
17、，通过检验满足在 时取得极值 （2）依题意有： 从而 ，令，得：，通过讨论 和，进而求出 的取值范围.试题解析：（1），依题意有，即，解得.检验：当时，.此时，函数在上单调递减，在上单调递增，满足在时取得极值. 综上可知.（2）依题意可得：对任意恒成立等价转化为在上恒成立. 因为， 令得：，.当，即时，函数在上恒成立，则在上单调递增，于是，解得，此时； 当，即时，时，；时，所以函数在上单调递减，在上单调递增，于是，不合题意，此时.综上所述，实数的取值范围是.【方法点睛】对于含参数的函数在闭区间上函数值恒大于等于或小于等于常数问题,可以求函数最值的方法, 一般通过变量分离，将不等式恒成立问题转化
18、为求函数的最值问题，然后再构造辅助函数，利用恒成立；恒成立，即可求出参数范围.（二）选考题： 请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线（）与直线和曲线分别交于，两点，求的值.【答案】（1）（），；（2）【解析】【分析】（1）将直线的参数方程消参，即可得直线的普通方程，要注意；将曲线的极坐标方程两边同乘，再将，代入，即可得曲线的直角坐标方程；（2）先将直线的直角坐标方程化为极坐标方程，再将（
19、）代入直线和曲线的极坐标方程中，可得点，对应的极径，利用计算，即可求解.详解】（1）由得，将（为参数）消去参数，得直线的普通方程为（）.由得，将，代入上式，得，所以曲线的直角坐标方程为.（2）由（1）可知直线的普通方程为（），化为极坐标方程得（），当（）时，设，两点的极坐标分别为，则，所以.【点睛】本题考查直角坐标方程与极坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化及参数的几何意义，考查运算求解能力，考查数学运算核心素养，属于常考题.23.选修4-5：不等式选讲已知实数正数x, y满足（1）解关于x的不等式； （2）证明：【答案】(1).(2)见解析.【解析】【分析】（1）利用零点分段法即可求解.（2）利用“1”的转换，以及基本不等式即可证明.【详解】（1）解得，所以不等式的解集为 （2）解法1： 且， . 当且仅当时，等号成立. 解法2： 且， 当且仅当时，等号成立.【点睛】主要考查了绝对值不等式的求解、不等式证明、以及基本不等式的应用，属于中档题.对于绝对值不等式的求解，主要运用零点分段法，也可以运用图像法.而不等式的证明，关键是灵活运用不等式的性质以及基本不等式.
