1、11集合11.1集合及其表示方法新课程标准解读核心素养1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系数学抽象2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合数学抽象、直观想象3.在具体情景中，了解空集的含义数学抽象第一课时集合的含义9月1日下午，学校通知：全体高一学生3点钟开始在班级进行开学教育，之后偶数班去一楼大厅领取数学教辅书问题(1)这个通知的对象有哪些？(2)这些对象能构成一个集合吗？知识点一元素与集合的概念1集合与元素2集合相等：给定两个集合A和B，如果组成它们的元素完全相同，就称这两个集合相等，记作AB.3集合元素的特性1集合中的元素只能是数、点、代数式
2、吗？提示：集合中的元素可以是数学中的数、点、代数式，也可以是现实生活中的各种各样的事物或人等2某班所有的高个子男生能否构成一个集合？提示：某班所有的高个子男生不能构成集合，因为高个子男生没有明确的标准3某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？提示：某班身高高于175厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定1用“book”中的字母构成的集合中元素个数为()A1B2C3 D4解析：选C由集合中元素的互异性可知，该集合中共有“b”“o”“k”三个元素2方程x210与方程x10所有解组成的集合中共有_个元素解析：由x210，得x1；由x10，得x1，故集合中只有2个元素1和1.答案：2知识点二元素
3、与集合的关系关系语言描述记法读法属于a是集合A中的元素aAa属于A不属于a不是集合A中的元素aAa不属于A1元素与集合之间有第三种关系吗？提示：对于一个元素a与一个集合A而言，只有“aA”与“aA”这两种结果2符号“”“”的左边可以是集合吗？提示：和具有方向性，左边是元素，右边是集合，所以左边不可以是集合已知集合A中含有两个元素a3和2a1，若3A，则实数a的值为_解析：3A，3a3或32a1.若3a3，则a0.此时集合A中含有两个元素3，1，符合题意；若32a1，则a1，此时集合A中含有两个元素4，3，符合题意综上所述，实数a的值为0或1.答案：0或1知识点三空集、常用数集、集合的分类1空集
4、(1)定义：不含任何元素的集合；(2)符号：2常用的数集及其记法常用的数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法NN*或NZQR3集合的分类(1)集合(2)空集是有限集N与N*的区别N中的元素是从0开始非负整数，N*中的元素是从1开始的正整数 1下列元素与集合的关系判断正确的是_(填序号)0N；Q；Q；1Z；R.解析：N表示自然数集，Q表示有理数集，Z表示整数集，R表示实数集，故0N，Q，Q，1Z，R.答案：2下列集合中_是有限集，_是无限集(填序号)由小于8的正奇数组成的集合；由大于5且小于20的实数组成的集合；由小于0的自然数组成的集合解析：因为小于8的正奇数为1，3，5，7，所以其组成
5、的集合是有限集因为大于5且小于20的实数有无数个，所以其组成的集合是无限集因为小于0的自然数不存在，所以其组成的集合是空集，含有0个元素，所以其组成的集合是有限集答案：集合的相关概念例12021年9月，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自己的班级则下列对象能组成一个集合的是哪些？并说明你的理由(1)你所在班级中全体同学；(2)班级中比较高的同学；(3)班级中身高超过178 cm的同学；(4)班级中比较胖的同学；(5)班级中体重超过75 kg的同学；(6)学习成绩比较好的同学；(7)总分前五名的同学解(1)班级中全体同学是确定的，所以可以组成一个集合(2)因为“比较高”无法衡量，所以对象不确定，所
6、以不能组成一个集合(3)因为“身高超过178 cm”是确定的，所以可以组成一个集合(4)因为“比较胖”无法衡量，所以对象不确定，所以不能组成一个集合(5)因为“体重超过75 kg”是确定的，可以组成一个集合(6)因为“学习成绩比较好”无法衡量，所以对象不确定，所以不能组成一个集合(7)因为“总分前五名”是确定的，可以组成一个集合判断一组对象能否组成集合的标准判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合，否则，不能组成集合同时还要注意集合中元素的互异性、无序性 跟踪训练1(多选)下列说法正确的是()A中国的所有直辖市可以组成一个集合B高一(1)班
7、较胖的同学可以组成一个集合C正偶数的全体可以组成一个集合D大于2 015且小于2 020的所有整数不能组成集合解析：选ACB中由于“较胖”的标准不明确，不满足集合元素的确定性，所以B错误；D中的所有整数能组成集合，所以D错误2中国男子篮球职业联赛(China Basketball Association)，简称中职篮(CBA)，是由中国篮球协会所主办的跨年度主客场制篮球联赛，是中国最高等级的篮球联赛据此，下列对象能组成一个集合的是哪些？并说明你的理由(1)20202021赛季，CBA的所有球队；(2)CBA中比较著名的队员；(3)CBA中得分前五位的球员；(4)CBA中比较高的球员解：(1)C
8、BA的所有球队是确定的，所以可以组成一个集合(2)“比较著名”没有衡量的标准，对象不确定，所以不能组成一个集合(3)“得分前五位”是确定的，可以组成一个集合(4)“比较高”没有衡量的标准，对象不确定，所以不能组成一个集合.元素与集合的关系例2(1)(多选)下列关系中，正确的是()A.RB.QC|3|N D0(2)若集合A中的元素x满足N，xN，则集合A中的元素为_解析(1)是实数，是无理数，|3|3是自然数，空集中没有元素因此，A、B、C正确，D错误(2)由题意可得：3x可以为1，2，3，6，且x为自然数，因此x的值为2，1，0.因此A中元素有2，1，0.答案(1)ABC(2)2，1，01判断
9、元素与集合关系的2种方法(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可；(2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征2已知元素与集合的关系求参数的思路当aA时，则a一定等于集合A中的某个元素反之，当aA时，结论恰恰相反利用上述结论建立方程(组)或不等式(组)求解参数即可，注意根据集合中元素的互异性对求得的参数进行检验 跟踪训练1用，填空：已知集合A中的元素x是被3除余2的整数，则有：17_A；5_A.解析：由题意可设x3k2，kZ，令3k217得，k5Z.所以17A.令3
10、k25得，kZ.所以5A.答案：2已知集合A中有四个元素0，1，2，3，集合B中有三个元素0，1，2，且元素aA，aB，则a的值为_解析：aA，aB，由元素与集合之间的关系知，a3.答案：3集合中元素的特性及应用例3(链接教科书第9页练习B组4题)已知集合A含有两个元素a和a2，若1A，则实数a的值为_解析若1A，则a1或a21，即a1.当a1时，集合A有重复元素，不符合元素的互异性，a1；当a1时，集合A含有两个元素1，1，符合元素的互异性a1.答案1母题探究1(变条件)本例若将条件“1A”改为“2A”，其他条件不变，求实数a的值解：因为2A，所以a2或a22，即a2或a或a.2(变条件)本
11、例若去掉条件“1A”，其他条件不变，则实数a的取值范围是什么？解：因为A中有两个元素a和a2，所以aa2，解得a0且a1.根据集合中元素的特性求解字母取值(范围)的3个步骤 跟踪训练1若集合M中的三个元素是ABC的三边长，则ABC一定不是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析：选D由集合中元素的互异性可知，集合中的任何两个元素都不相同，故选D.2已知集合A含有两个元素1和a2，若“aA”，求实数a的值解：由aA可知，当a1时，此时a21，与集合元素的互异性矛盾，所以a1.当aa2时，a0，或a1(舍去)综上可知，a0.1下列说法正确的是()A某班中年龄较小的同学能够组成一个
12、集合B由1，2，3和 ，1，组成的集合不相等C不超过20的非负数组成一个集合D方程(x1)(x1)20的所有解组成的集合中有3个元素解析：选CA项中元素不确定B项中两个集合元素相同，因为集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等D项中方程的解分别是x11，x2x31.由互异性知，构成的集合含2个元素2(多选)下列给出的对象构成的集合是有限集的是()A方程x26x160的根B大于0且小于5的实数C小于22的质数D倒数等于它本身的实数解析：选ACD方程x26x160的根为2，8；大于0且小于5的实数有无穷多个；小于22的质数为2，3，5，7，11，13，17，19；倒数等于它本身的实数为1，故它们构
13、成的集合均为有限集故选A、C、D.3(多选)下列集合是空集的是()A集合A中元素是x8且x5的实数B集合B中的元素是方程x210在R内的根C集合C中只有一个元素0D集合D中有0个元素解析：选ABDC中有1个元素，其它集合不含有元素4用符号“”和“”填空(1)设集合A是正整数的集合，则0_A，_A，(1)0_A；(2)设集合C是由满足xn21(其中n为正整数)的实数x组成的，则3_C，5_C；(3)设集合D是由满足yx2的有序实数对(x，y)组成的，则1_D，(1，1)_D；(4)设集合M由可表示为ab(aZ，bZ)的实数构成，则0_M，_M，_M.解析：(1)0不是正整数，不是正整数，(1)01是正整数；(2)若n213，则n22，因为n是正整数，所以n21的值不可能是3，故3C，当n2时，x5，所以5C；(3)1不是有序实数对，所以1D，(1，1)满足yx2，故(1，1)D；(4)因为000，所以0M，因为11，所以M，因为1，Z，所以M.答案：(1)(2)(3)(4)5不等式xa0的解组成的集合为A，若3A，则实数a的取值范围是_解析：因为3A，所以3是不等式xa0的解，所以3a3.答案：a3
