1、课时跟踪检测(十三)倾斜角与斜率A级基础巩固1(多选)下列说法中，正确的是()A直线的倾斜角为，且tan 0，则为锐角B直线的斜率为tan ，则此直线的倾斜角为C若直线的倾斜角为，则sin 0D任意直线都有倾斜角，且90时，斜率为tan 解析：选AD对于A，因0180，且tan 0，则为锐角，A正确；对于B，虽然直线的斜率为tan ，但只有00，若平面内三点A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a_解析：由题意知kABkBC，则，整理得a32a2a0，又a0，故有a22a10，解得a1或a1(舍去)答案：19已知直线l上两点A(2，3)，B(3，2)，求其斜率若点C(a，b)在直
2、线l上，求a，b间应满足的关系，并求当a时，b的值解：由斜率公式得kAB1.C在l上，kAC1，即1.ab10.当a时，b1a.10已知两点A(3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点(1)求直线l的斜率k的取值范围；(2)求直线l的倾斜角的取值范围解：如图，由题意可知kPA1，kPB1，(1)要使l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是(，11，)(2)由题意可知直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间，又PB的倾斜角是45，PA的倾斜角是135，的取值范围是45135.B级综合运用11.如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()A
3、k1k2k3 Bk3k1k2Ck3k2k1 Dk1k3k2解析：选D直线l2，l3的倾斜角为锐角，且直线l2的倾斜角大于直线l3的倾斜角，所以0k3k2.直线l1的倾斜角为钝角，斜率k10，所以k1k3k2.12若点P(x，y)在以A(3，1)，B(1，0)，C(2，0)为顶点的ABC的内部运动(不包含边界)，则的取值范围是()A. B.C. D.解析：选D根据已知的条件，可知点P(x，y)是点A，B，C围成的ABC内一动点，那么所求的几何意义是过动点P(x，y)与定点M(1，2)的直线的斜率由已知，得kAM，kBM1，kCM.利用图象(图略)，可得的取值范围是.故选D.13若三点A(3，1)
4、，B(2，k)，C(8，1)能构成三角形，则实数k的取值范围为_解析：kAB，kAC0.要使A，B，C三点能构成三角形，需三点不共线，即kABkAC，0.k1.答案：(，1)(1，)14设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是函数yx3的图象上任意三个不同的点求证：若A，B，C三点共线，则x1x2x30.证明：A，B，C是三个不同的点，x1，x2，x3互不相等A，B，C三点共线，kABkAC，即，整理，得xx1x2xxx1x3x，即(x2x3)(x1x2x3)0.x2x3，x1x2x30.C级拓展探究15已知实数x，y满足yx22x2(1x1)，试求的最大值和最小值解：如图，可知表示经过定点P(2，3)与曲线段AB上任一点(x，y)的直线的斜率k.由已知条件，可得A(1，1)，B(1，5)易知kPAkkPB.由斜率公式得kPA，kPB8，所以k8.故的最大值是8，最小值是.
