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2021届高考数学(统考版)二轮备考提升指导与精练4 恒成立问题(文) WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:346128 上传时间:2024-05-27 格式:DOC 页数:7 大小:392KB
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资源描述

1、优培4 恒成立问题1、分离参数法例1:对任意实数,若不等式恒成立,则实数的取值范围是( )ABCD【答案】A【解析】对任意实数,不等式恒成立,恒成立,等价于,因为,所以,当时,等号成立,所以,故所求出实数的取值范围是,故选A2、主参换位法例2:若不等式对任意恒成立。求实数的取值范围是 【答案】【解析】可转化为,设,则是关于的一次型函数,要使恒成立,只需,解得3、数形结合法例3:若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围为( )ABCD【答案】A【解析】因为不等式对任意恒成立,所以,当时,由数形结合分析可知只需,得4、函数性质法例4:(2019全国理)已知函数的定义域为,且当时,若对任意的,都有,则

2、的取值范围是( )ABCD【答案】B【解析】由当,且当时,可知当时,当时,当时,对任意的,都有有,解得的取值范围是一、选择题1对任意实数恒成立,则实数的取值范围是( )ABCD【答案】A【解析】的最小值为,所以对任意实数恒成立只需,解得2已知函数,若对一切,都成立,则实数的取值范围为( )ABCD【答案】B【解析】由题意得,对一切,都成立,即在上恒成立,而,则实数的取值范围为3已知定义在上的函数为减函数,若对任意,不等式恒成立,则实数的取值范围为( )ABCD【答案】B【解析】由于定义在上的函数为减函数,所以,得对任意恒成立令(),则,所以在上为减函数,所以,则4已知定义在上的函数满足,且在上

3、是增函数,不等式对于恒成立,则的取值范围是( )ABCD【答案】A【解析】由题可知,的图象关于轴对称,且在上单调递减,由的图象特征可得在上恒成立,得在上恒成立,所以5已知函数,若对任意的,都有成立,则实数的取值范围是( )ABCD【答案】A【解析】令,则,在单调递减,在单调递增,又,对任意,即恒成立,令,则,在单调递减,故选A6设函数的定义域为,满足,且当时,若对任意,都有,则的取值范围是( )ABCD【答案】D【解析】当时,的最小值是;由知,当时,其最小值是;当时,其最小值是;要使,则,解得或,然后数形结合可知时,都有恒成立二、填空题7已知函数,对任意的,恒成立,则实数的取值范围是_【答案】

4、【解析】函数为奇函数,即,又函数单调递增,对任意的,恒成立,8已知不等式对任意,恒成立,那么实数的取值范围为_【答案】【解析】如图,构造直线和曲线,分别在其上取点,原不等式即而的最小值,即点到直线距离的最小值,亦即曲线上与直线平行的切线的切点到直线的距离,令,得,所以切点为,易知,由,得三、解答题9已知函数(1)已知函数在区间上的最小值为,求的值;(2)若不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围【答案】(1);(2)【解析】(1)函数对称轴,当时,;当时,(舍),(2)不等式在区间上恒成立,在区间上恒成立,即,10已知函数,且曲线在点处的切线与直线平行(1)求函数的单调区间;(2)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围【答案】(1)见解析;(2)【解析】(1)函数的定义域为,又曲线在点处的切线与直线平行,所以,即,由且,得,即的单调递减区间是;由且,得,即的单调递增区间是(2)由(1)知不等式恒成立可化为恒成立,即恒成立,令,当时,在上单调递减;当时,在上单调递增,所以时,函数有最小值,由恒成立,得,即实数的取值范围是

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