1、第四章空间几何体一、空间几何体的结构1.柱、锥、台、球的结构特征:(1)棱柱:有两个面_(即底面平行且全等),其余各面(即侧面)都是_,每相邻两个四边形的公共边都_,由这些面所围成的多面体.(2)棱锥:有一个面(即底面)是_,其余各面(即侧面)都是_的三角形,由这些面所围成的多面体.(3)棱台:用一个_的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分.(4)圆柱:定义:以_所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体.轴:_叫做圆柱的轴.底面:_的边旋转而成的圆面.侧面:_的边旋转而成的曲面.母线:无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边.(5)圆锥:以直角三角形的_所在直线为旋转轴,其余两边旋转,形成
2、的面所围成的旋转体.(6)圆台:用_的平面去截圆锥,_之间的部分.(7)球:以_所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体,简称_.2.简单组合体的结构特征:(1)定义:由_组合而成的几何体叫做简单组合体.(2)组合形式:二、空间几何体的三视图三、空间几何体的表面积与体积下表中,c,c分别表示上、下底面的周长,h表示高,h表示斜高,l表示母线长,r表示圆柱、圆锥底面半径,r1、r2分别表示圆台的上、下底面半径,R表示球半径.名称S侧S全V直棱柱chS侧+2S底S底h正棱锥chS侧+S底S底h正棱台(c+c)hS侧+S上底+S下底h(S上+S下+)圆柱2rl2r(l+r)r2h圆锥rl
3、r(l+r)r2h圆台l(r1+r2)(r12+r22+r1l+r2l)h(r12+r1r2+r22)球4R2R3热点一多面体与旋转体的概念【例1】下列说法正确的是()A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B.夹在圆柱两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D.通过圆台侧面一点,有无数条母线热点二由三视图想象空间几何体【例2】(2014湖南学业水平考试真题)如图是一个几何体的三视图,则该几何体为()A.圆柱B.圆锥C.圆台D.球由三视图还原几何体的步骤热点三空间几何体的表面积和体积【例3】(2015湖南学业水平考试真题)如图,一个几何体的三视图都是半径为1
4、的圆,则该几何体的表面积等于()A.B.2C.4 D.一、选择题1.(考点1)下列结论正确的是()A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则该棱锥可能是正六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线2.(考点4)(2013湖南学业水平考试真题)如图是一个几何体的三视图,则该几何体为()A.球B.圆锥C.圆柱D.圆台3.(考点4,6)已知一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都是底边长为6,腰长为10的等腰三角形,俯视图是半径为3的圆,则这个几何体的表面积是()
5、A.69B.24C.30D.394.(考点4)(2015长沙学业水平模拟)某建筑物的三视图如图所示,则此建筑物结构的形状是()A.圆锥B.四棱柱C.从上往下分别是圆锥和圆柱D.从上往下分别是圆锥和四棱柱5.(考点4,5)(2011湖南学业水平考试真题)已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是()A.圆柱B.三棱柱C.球D.四棱柱6.(考点4)(2015湖南学业水平模拟)已知圆柱的正视图和俯视图如图所示,则该圆柱的侧视图为()7.(考点4,6)如图是一个几何体的三视图,该几何体的体积为()A.B.C.3D.128.(考点4)下列物体的正视图和俯视图中有错误的一项是()二、填空题9.(考点3)
6、有下列四种说法:矩形的平行投影一定是矩形;梯形的平行投影一定是梯形;两条相交直线的平行投影不可能平行;正方形的平行投影一定是菱形.其中正确的序号为_.10.(考点5,6)如图所示,RtABC为水平放置的ABC的直观图,其中ACBC,BO=OC=1,则ABC的面积为_.11.(考点1,6)一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等,这时圆柱、圆锥、球的体积之比为_.12.(考点2,6)一个正方体的全面积为a2,它的顶点全都在一个球面上,则这个球的表面积为_.三、解答题13.(考点6)(2015湖南学业水平模拟)已知某三棱锥的三视图如图所示,求三棱锥的体积.14.(考点4,6)已知一个几何体的三视图如图所示,试求它的表面积和体积.(单位:cm)15.(考点6)如图,半球内有一个内接正方体,正方体的一个面在半球的底面圆内,若正方体棱长为,求球的表面积和体积.
