1、2016-2017学年广西南宁市金伦中学高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合M=x|1x8，N=x|x4，则MN=（）A（4，+）B1，4）C（4，8）D1，+）2 =（）ABCD3“”是的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4函数f（x）=ln（15x）的定义域是（）A（，0）B（0，1）C（，1）D（0，+）5已知向量，若向量与向量的夹角为，则cos=（）ABCD6有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次，每次命中的环数如下：甲 7 8 10
2、9 8 8 6乙 9 10 7 8 7 7 8则下列判断正确的是（）A甲射击的平均成绩比乙好B乙射击的平均成绩比甲好C甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数D甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差7已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an1，则=（）ABCD8执行如图的程序框图，则输出的S值为（）A33B215C343D10259已知m，n为两条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A若m，则mB若，m，则mC若m，mn，则nD若m，mn，则n10已知，且是函数y=exe2x的极值点，则f（x）的一条对称轴是（）ABCD11已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（）ABC
3、D12设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲线的右支交于两点A，B，若|AF1|：|AB|=3：4，且F2是AB的一个四等分点，则双曲线C的离心率是（）ABCD5二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知函数f（x）=，则f（f（3）=14若x，y满足，则的取值范围是15定义：椭圆上一点与两焦点构成的三角形为椭圆的焦点三角形，已知椭圆C： +=1（ab0）的焦距为4，焦点三角形的周长为4+12，则椭圆C的方程是16在数列an中，a1=2，a2=3，a3=4，an+3+（1）nan+1=2，记Sn是数列an的前n项和，则S40=三、解答题（本大题共5小题，共
4、70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（）求B；（）若，求a，c18甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中两个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计）即为中奖乙商场：从装有2个白球、2个蓝球和2个红球的盒子中一次性摸出1球（这些球除颜色外完全相同），它是红球的概率是，若从盒子中一次性摸出2球，且摸到的是2个相同颜色的球，即为中奖（）求实数a的值；（）试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由19如图，
5、几何体EFABCD中，DE平面ABCD，CDEF是正方形，ABCD为直角梯形，ABCD，ADDC，ACB的腰长为的等腰直角三角形（）求证：BCAF；（）求几何体EFABCD的体积20已知抛物线y2=2px（p0），过点C（2，0）的直线l交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，且=12（）求抛物线的方程；（）当以AB为直径的圆的面积为16时，求AOB的面积S的值21已知函数f（x）=lnxax（aR）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）记函数f（x）有两个零点分别为x1，x2，且x1x2，已知0，若不等式1+lnx1+lnx2恒成立，求的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则
6、按所做的第一题记分.22已知曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=1（）把C1的参数方程式化为普通方程，C2的极坐标方程式化为直角坐标方程；（）求C1与C2焦点的极坐标（，）（0，02）23设函数（）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（）若函数f（x）的定义域为R，试求实数a的取值范围2016-2017学年广西南宁市金伦中学高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合M=x|1x8，N=x|x4，则MN=（
7、）A（4，+）B1，4）C（4，8）D1，+）【考点】并集及其运算【分析】由已知条件，利用并集定义直接求解【解答】解：集合M=x|1x8，N=x|x4，MN=x|x1=1，+）故选：D2 =（）ABCD【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：原式=，故选：D3“”是的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】，反之不成立，例如取=2即可判断出结论【解答】解： ，反之不成立，例如取=2“”是的充分不必要条件故选：A4函数f（x）=ln（15x）的定义域是（）A（，0）B（0，1）C
8、（，1）D（0，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据对数函数的性质得到关于x的不等式，解出即可【解答】解：由题意得：15x0，解得：x0，故函数的定义域是（，0），故选：A5已知向量，若向量与向量的夹角为，则cos=（）ABCD【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】根据条件可先求出的坐标，进而可求出，以及的值，这样即可求出cos的值，从而选出正确答案【解答】解：，；，；故选C6有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次，每次命中的环数如下：甲 7 8 10 9 8 8 6乙 9 10 7 8 7 7 8则下列判断正确的是（）A甲射击的平均成绩比乙好B乙射击的平均成绩比甲好C甲射击的成
9、绩的众数小于乙射击的成绩的众数D甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差【考点】极差、方差与标准差【分析】分别求出甲、乙命中的环数的平均数、众数、极差，由此能求出结果【解答】解：甲命中的环数的平均数为：=（7+8+10+9+8+8+6）=8，乙命中的环数的平均数为：=（9+10+7+8+7+7+8）=8，甲、乙射击的平均成绩相等，故A，B均错误；甲射击的成绩的众数是8，乙射击的成绩的众数是7，甲射击的成绩的众数大于乙射击的成绩的众数，故C错误；甲射击的成绩的极差为106=4，乙射击的成绩的极差为107=3，甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差，故D正确7已知数列an的前n项和为Sn，且Sn
10、=2an1，则=（）ABCD【考点】数列递推式；数列的函数特性【分析】利用数列递推关系：n=1时，a1=2a11，解得a1；n2时，an=SnSn1再利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：Sn=2an1，n=1时，a1=2a11，解得a1=1；n2时，an=SnSn1=2an1（2an11），化为：an=2an1数列an是等比数列，公比为2a6=25=32，S6=63则=故选：A8执行如图的程序框图，则输出的S值为（）A33B215C343D1025【考点】程序框图【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，k的值，当k=10时不满足条件k9，输出S的值为343【解答】解：模拟程
11、序的运行，可得S=2，k=0满足条件k9，执行循环体，S=3，k=2满足条件k9，执行循环体，S=7，k=4满足条件k9，执行循环体，S=23，k=6满足条件k9，执行循环体，S=87，k=8满足条件k9，执行循环体，S=343，k=10不满足条件k9，退出循环，输出S的值为343故选：C9已知m，n为两条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A若m，则mB若，m，则mC若m，mn，则nD若m，mn，则n【考点】平面与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用线面平行、线面垂直以及面面垂直的性质定理和判定定理对四个选项分析判断即可【解答】解：对
12、于A，若m，则m或m，A错误；对于B，若，m，则m与相交或在内或平行于，B错误；对于C，若m，mn，则n或n，C错误；对于D，若m，mn，则n，又，n，D正确；故选：D10已知，且是函数y=exe2x的极值点，则f（x）的一条对称轴是（）ABCD【考点】利用导数研究函数的极值；余弦函数的对称性【分析】求出函数的极值点，得到，然后求解三角函数的对称轴即可【解答】解：函数y=exe2x，可得y=exe2，令y=0可得x=2，当x2时，y0，x2时，y0，所以2是函数的极值点，可得=2可得f（x）=cos（2x+），当x=时，f（）取得函数的最小值，所以x=是函数的对称轴之一故选：B11已知某几何体
13、的三视图如图，则该几何体的体积是（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图知该几何体是直三棱柱，结合图中数据，计算它的体积即可【解答】解：根据三视图知，该几何体是底面为等腰三角形，高为2的直三棱柱，结合图中数据，计算它的体积是V三棱柱=212=2故选：C12设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲线的右支交于两点A，B，若|AF1|：|AB|=3：4，且F2是AB的一个四等分点，则双曲线C的离心率是（）ABCD5【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的定义得到三角形F1AB是直角三角形，根据勾股定理建立方程关系即可得到结论【解答】解：设|AB|=4x，则|A
14、F1|=3x，|AF2|=x，|AF1|AF2|=2a，x=a，|AB|=4a，|BF1|=5a，满足|AF1|2+|AB|2=|BF1|2，则F1AB=90，则|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2，即9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，得e=，故选B二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知函数f（x）=，则f（f（3）=5【考点】函数的值【分析】由题意先求出f（3）=2，从而f（f（3）=f（2），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（3）=2，f（f（3）=f（2）=22+1=5故答案为：514若x，y满足，则的取值范围是【考点】基本不等式【分析】
15、由2y8，可得，又1x6利用不等式的基本性质即可得出【解答】解：由2y8，可得，又1x6的取值范围是故答案为：15定义：椭圆上一点与两焦点构成的三角形为椭圆的焦点三角形，已知椭圆C： +=1（ab0）的焦距为4，焦点三角形的周长为4+12，则椭圆C的方程是【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知c=2，根据焦点三角形的定义及椭圆的定义，求得a的值，则b2=a2c2=3620=16，即可求得椭圆方程【解答】解：由题意可知：焦点F1，F2，则丨F1F2丨=2c=4，c=2，由椭圆的定义可知：丨AF1丨+丨AF2丨=2a，焦点三角形AF1F2周长L=丨AF1丨+丨AF2丨+丨F1F2丨=2a+2c，
16、则a=6，b2=a2c2=3620=16，椭圆的标准方程为：，故答案为：，16在数列an中，a1=2，a2=3，a3=4，an+3+（1）nan+1=2，记Sn是数列an的前n项和，则S40=460【考点】数列的求和【分析】an+3+（1）nan+1=2，n=2k1（kN*）时，a2k+2a2k=2，可得数列an的偶数项成等差数列，公差为2n=2k2（kN*）时，a2k+1+a2k1=2，可得数列an的奇数项满足相邻两项的和为2即可得出【解答】解：an+3+（1）nan+1=2，n=2k1（kN*）时，a2k+2a2k=2，即数列an的偶数项成等差数列，公差为2n=2k2（kN*）时，a2k+
17、1+a2k1=2，即数列an的奇数项满足相邻两项的和为2S40=（a1+a3+a39）+（a2+a4+a40）=210+=460故答案为：460三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（）求B；（）若，求a，c【考点】正弦定理【分析】（）由已知及正弦定理，得，结合sinA0，可求，由于0B，可求B的值（）由已知及正弦定理，得，利用余弦定理可求，联立即可解得a，c的值【解答】解：（）由及正弦定理，得在ABC中，sinA0，0B，（）由及正弦定理，得，由余弦定理b2=a2+c22accosB得，即，由，
18、解得18甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中两个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计）即为中奖乙商场：从装有2个白球、2个蓝球和2个红球的盒子中一次性摸出1球（这些球除颜色外完全相同），它是红球的概率是，若从盒子中一次性摸出2球，且摸到的是2个相同颜色的球，即为中奖（）求实数a的值；（）试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由【考点】几何概型【分析】（）根据概率公式求出a的值即可；（）根据条件概率公式分别计算，比较即可【解答】解：（）根据随机事件的概率公式，解得
19、a=2（）设顾客去甲商场转动圆盘，指针指向阴影部分为事件A，试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为r2（r为圆盘的半径），阴影区域的面积为故由几何概型，得设顾客去乙商场一次摸出两个相同颜色的球为事件B，记2个白球为白1，白2；2个红球为红1、红2；2个蓝球为蓝1、蓝2则从盒子中一次性摸出2球，一切可能的结果有：（白1、白2），（白1、红1）、（白1、红2），（白1、蓝1），（白1、蓝2）；（白2、红1），（白2、红2），（白2、蓝1），（白2、蓝2）；（红1、蓝1），（红1、蓝2），（红2、蓝1），（红2、蓝2）；（蓝1、蓝2）等共15种；其中摸到的是2个相同颜色的球有（白1、白2），（红1、
20、红2），（蓝1、蓝2）等共3种；故由古典概型，得因为P（A）P（B），所以顾客在甲商场中奖的可能性大19如图，几何体EFABCD中，DE平面ABCD，CDEF是正方形，ABCD为直角梯形，ABCD，ADDC，ACB的腰长为的等腰直角三角形（）求证：BCAF；（）求几何体EFABCD的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质【分析】（）证明ACBCDEBC推出CFBC即可证明BC平面ACF然后推出BCAF（）利用V几何体EFABCD=V几何体ACDEF+V几何体FACB，求解即可【解答】（）证明：因为ACB是腰长为的等腰直角三角形，所以ACBC因为DE平面ABCD，所以DEBC又
21、DECF，所以CFBC又ACCF=C，所以BC平面ACF所以BCAF（）解：因为ABC是腰长为的等腰直角三角形，所以，所以所以DE=EF=CF=2，由勾股定理得，因为DE平面ABCD，所以DEAD又ADDC，DEDC=D，所以AD平面CDEF所以V几何体EFABCD=V几何体ACDEF+V几何体FACB=20已知抛物线y2=2px（p0），过点C（2，0）的直线l交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，且=12（）求抛物线的方程；（）当以AB为直径的圆的面积为16时，求AOB的面积S的值【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（I）设l：x=my2，代入y2=2px，得y22pmx+4p=0，设点A
22、（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理结合，求解p，即可得到抛物线方程（）由联立直线与抛物线方程，得到y24my+8=0，利用弦长公式，以AB为直径的圆的面积为16，求出圆的直径，推出，求解m，求解原点O（0，0）到直线的距离，然后求解三角形的面积【解答】解：（I）设l：x=my2，代入y2=2px，得y22pmx+4p=0，（*）设点A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2pm，y1y2=4p，则，因为，所以x1x2+y1y2=12，即4+4p=12，解得p=2所以抛物线的方程为y2=4x（）由（I）（*）化为y24my+8=0，则y1+y2=4m，y1y2=8又，因为以
23、AB为直径的圆的面积为16，所以圆的半径为4，直径|AB|=8则，得（1+m2）（16m232）=64，得m4m26=0，得（m23）（m2+2）=0，得m2=2（舍去）或m2=3，解得当时，直线l的方程为，原点O（0，0）到直线的距离为，且|AB|=8，所以AOB的面积为；当时，直线l的方程为，原点O（0，0）到直线的距离为，且|AB|=8，所以AOB的面积为综上，AOB的面积为421已知函数f（x）=lnxax（aR）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）记函数f（x）有两个零点分别为x1，x2，且x1x2，已知0，若不等式1+lnx1+lnx2恒成立，求的取值范围【考点】利用导数研究函数
24、的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数 的单调区间即可；（2）分离参数得：a从而可得ln恒成立；再令t=，t（0，1），从而可得不等式lnt在t（0，1）上恒成立，再令h（t）=lnt，从而利用导数化恒成立问题为最值问题即可【解答】解：（1）f（x）=a（x0），当a0时，f（x）=a0，即函数f（x）的单调增区间是（0，+），当a0时，令f（x）=a=0，得x=，当0x时，f（x）=0，当x时，f（x）=0，所以函数f（x）的单调增区间是（0，单调减区间是，+）；（2）若函数f（x）有两个零点分别为x1，x2，且x1x2，则x1，x
25、2分别是方程lnxax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2所以原式等价于1+ax1+ax2=a（x1+x2），因为0，0x1x2，所以原式等价于a，又由lnx1=ax1，lnx2=ax2作差得，ln=a（x1x2），即a=，所以原式等价于ln，因为0x1x2，原式恒成立，即ln恒成立，令t=，t（0，1），则不等式lnt在t（0，1）上恒成立令h（t）=lnt，又h（t）=，当21时，可见t（0，1）时，h（t）0，所以h（t）在t（0，1）上单调增，又h（1）=0，h（t）0在t（0，1）恒成立，符合题意当21时，可见t（0，2）时，h（t）0，t（2，1）时h（t）0，所以h
26、（t）在t（0，2）时单调增，在t（2，1）时单调减，又h（1）=0，所以h（t）在t（0，1）上不能恒小于0，不符合题意，舍去综上所述，若不等式e1+x1x2恒成立，只须21，又0，所以1请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22已知曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=1（）把C1的参数方程式化为普通方程，C2的极坐标方程式化为直角坐标方程；（）求C1与C2焦点的极坐标（，）（0，02）【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）曲线C1的参数方程为（为参数），利用平方关系
27、消去参数，化为普通方程由=1，得2=1，再将代入2=1，可得C2的直角坐标方程（）由，解得，再化为极坐标即可【解答】解：（）曲线C1的参数方程为（为参数），利用平方关系消去参数，化为普通方程（x1）2+（y1）2=1，即C1的普通方程为（x1）2+（y1）2=1，由=1，得2=1，再将代入2=1，得x2+y2=1，即C2的直角坐标方程为x2+y2=1（）由，解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为23设函数（）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（）若函数f（x）的定义域为R，试求实数a的取值范围【考点】函数的定义域及其求法【分析】（）当a=5时，即|2x+1|+|2x2|5，讨论x的取值，去掉绝对值，求出x的取值范围；（）由题意|2x+1|+|2x2|a0恒成立，即|2x+1|+|2x2|a，求出|（2x+1）+（2x2）|的最小值，即得a的取值范围【解答】解：（）当a=5时，令|2x+1|+|2x2|50，得|2x+1|+|2x2|5，则或或，解得x或或故函数f（x）的定义域是；（）由题设知，当xR时，恒有|2x+1|+|2x2|a0，即|2x+1|+|2x2|a又|2x+1|+|2x2|（2x+1）+（2x2）|=3，a3，故实数a的取值范围是（，32017年3月22日
