1、3.2导数的应用一、选择题(每小题7分,共42分)1(2010聊城模拟)函数yx32axa在(0,1)内有极小值,则实数a的取值范围是()A(0,3) B.C(0,) D(,3)解析令y3x22a0,得x (a0,否则函数y为单调增函数)若函数yx32axa在(0,1)内有极小值,则 1,0a.答案B2(2010福州模拟)已知f(x)2x36x2m (m为常数)在2,2上有最大值3,那么此函数在2,2上的最小值是()A37 B29 C5 D以上都不对解析f(x)6x212x6x(x2),f(x)在(2,0)上为增函数,在(0,2)上为减函数,当x0时,f(x)m最大m3,从而f(2)37,f(
2、2)5.最小值为37.答案A3.(2008福建文,11)如果函数y=f(x)的图象如图所示,那么导函数y=f(x)的图象可能是()解析由yf(x)的图象可知其单调性从左向右依次为增减增减,所以其导数yf(x)的函数值依次为正负正负由此可排除B、C、D.答案A4(2008湖北理,7)若f(x)x2bln(x2)在(1,)上是减函数,则b的取值范围是()A1,) B(1,)C(,1 D(,1)解析由题意知f(x)x0,x(1,),即f(x)0,即x22xb(x1)21b0.1b0,b1.答案C5(2009济宁联考)若函数f(x)x36bx3b在(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围是()A(0,
3、1) B(,1)C(0,) D.解析f(x)=3x2-6b,由题意,函数f(x)图象如右即得0b.答案D6(2009潍坊模拟)函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10,则()Aa11,b4 Ba4,b11Ca11,b4 Da4,b11解析由f(x)x3ax2bxa2,得f(x)3x22axb,根据已知条件即解得或(经检验应舍去)答案D二、填空题(每小题6分,共18分)7(2009江苏,3)函数f(x)x315x233x6的单调减区间为_解析f(x)3x230x333(x11)(x1),令f(x)0得1x0,a2或a2或a1三、解答题(共40分)10(13分)(2010开封调研)已知向量
4、a(x2,x1),b(1x,t)若函数f(x)ab在区间(1,1)上是增函数,求t的取值范围解f(x)abx2(1x)t(x1)x3x2txt,f(x)3x22xt.f(x)在(1,1)上是增函数,3x22xt0在x(1,1)上恒成立t3x22x,令g(x)3x22x,x(1,1)g(x),t5.11(13分)(2010南阳一模)已知a是实数,函数f(x)x2(xa),(1)若f(1)3,求a的值及曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)求f(x)在区间0,2上的最大值解(1)f(x)3x22ax,因为f(1)32a3,所以a0.又当a0时,f(1)1,f(1)3,所以曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程为3xy20.(2)令f(x)0,解得x10,x2,当0,即a0时,f(x)在0,2上单调递增,从而f(x)maxf(2)84a;当2时,即a3时,f(x)在0,2上单调递减,从而f(x)maxf(0)0;当02,即0a0,故函数g(x)无极值当m1时,g(x)0有两个实根,x1(2),x2(2),当x变化时,g(x)、g(x)的变化情况如下表:x(,x1)x1(x1,x2)x2(x2,)g(x)00g(x)极大值极小值故在m(,1)时,函数g(x)有极值:当x(2)时,g(x)有极大值;当x(2)时,g(x)有极小值