1、3.2导数的应用一、选择题(每小题7分，共42分)1(2010聊城模拟)函数yx32axa在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是()A(0,3) B.C(0，) D(，3)解析令y3x22a0，得x (a0，否则函数y为单调增函数)若函数yx32axa在(0,1)内有极小值，则 1，0a.答案B2(2010福州模拟)已知f(x)2x36x2m (m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值是()A37 B29 C5 D以上都不对解析f(x)6x212x6x(x2)，f(x)在(2,0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，当x0时，f(x)m最大m3，从而f(2)37，f(
2、2)5.最小值为37.答案A3.(2008福建文，11)如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=f(x)的图象可能是()解析由yf(x)的图象可知其单调性从左向右依次为增减增减，所以其导数yf(x)的函数值依次为正负正负由此可排除B、C、D.答案A4(2008湖北理，7)若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是减函数，则b的取值范围是()A1，) B(1，)C(，1 D(，1)解析由题意知f(x)x0，x(1，)，即f(x)0，即x22xb(x1)21b0.1b0，b1.答案C5(2009济宁联考)若函数f(x)x36bx3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是()A(0,
3、1) B(，1)C(0，) D.解析f(x)=3x2-6b，由题意，函数f(x)图象如右即得0b.答案D6(2009潍坊模拟)函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则()Aa11，b4 Ba4，b11Ca11，b4 Da4，b11解析由f(x)x3ax2bxa2，得f(x)3x22axb，根据已知条件即解得或(经检验应舍去)答案D二、填空题(每小题6分，共18分)7(2009江苏，3)函数f(x)x315x233x6的单调减区间为_解析f(x)3x230x333(x11)(x1)，令f(x)0得1x0，a2或a2或a1三、解答题(共40分)10(13分)(2010开封调研)已知向量
4、a(x2，x1)，b(1x，t)若函数f(x)ab在区间(1,1)上是增函数，求t的取值范围解f(x)abx2(1x)t(x1)x3x2txt，f(x)3x22xt.f(x)在(1,1)上是增函数，3x22xt0在x(1,1)上恒成立t3x22x，令g(x)3x22x，x(1,1)g(x)，t5.11(13分)(2010南阳一模)已知a是实数，函数f(x)x2(xa)，(1)若f(1)3，求a的值及曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求f(x)在区间0,2上的最大值解(1)f(x)3x22ax，因为f(1)32a3，所以a0.又当a0时，f(1)1，f(1)3，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为3xy20.(2)令f(x)0，解得x10，x2，当0，即a0时，f(x)在0,2上单调递增，从而f(x)maxf(2)84a；当2时，即a3时，f(x)在0,2上单调递减，从而f(x)maxf(0)0；当02，即0a0，故函数g(x)无极值当m1时，g(x)0有两个实根，x1(2)，x2(2)，当x变化时，g(x)、g(x)的变化情况如下表：x(，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)g(x)00g(x)极大值极小值故在m(，1)时，函数g(x)有极值：当x(2)时，g(x)有极大值；当x(2)时，g(x)有极小值
