1、课时跟踪检测 (二十四)平面向量的概念及其线性运算一抓基础，多练小题做到眼疾手快1在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若，则()A1B2C4 D6解析：选B根据向量加法的运算法则可知，2，故22在ABC中，2，a，b，c，则下列等式成立的是()Ac2ba Bc2abCcab Dcba解析：选D依题意得2()，即ba3在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，则四边形ABCD的形状是()A矩形 B平行四边形C梯形 D以上都不对解析：选C由已知，得8a2b2(4ab)2，故又因为与不平行，所以四边形ABCD是梯形4(2017扬州模拟)在ABC中，N是AC边上一点且，P是BN上一点
2、，若m，则实数m的值是_解析：如图，因为，P是BN上一点所以，mm，因为B，P，N三点共线，所以m1，则m答案：5已知ABCD的对角线AC和BD相交于O，且a，b，则_，_(用a，b表示)解析：如图，ba，ab答案：baab二保高考，全练题型做到高考达标1如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且a，b, 则等于()Aba BabCab Dba解析：选Cababa，故选C2已知向量a，b不共线，且cab，da(21)b，若c与d共线反向，则实数的值为()A1 BC1或 D1或解析：选B由于c与d共线反向，则存在实数k使ckd(k0)，于是abk整理得abka(2kk)b由于a，b不共线
3、，所以有整理得2210，解得1或又因为k0，所以0，故3下列四个结论：0；0；0；0，其中一定正确的结论个数是()A1 B2C3 D4解析：选C0，正确；，错；0，正确；0，正确故正确4设D，E，F分别是ABC的三边BC，CA，AB上的点，且2，2，2，则与 ()A反向平行 B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直解析：选A由题意得，因此()，故与反向平行5设O在ABC的内部，D为AB的中点，且20，则ABC的面积与AOC的面积的比值为()A3 B4C5 D6解析：选BD为AB的中点，则()，又20，O为CD的中点，又D为AB中点，SAOCSADCSABC，则46在ABCD中，a，b，3，M为
4、BC的中点，则_(用a，b表示)解析：由3，得(ab)，ab，所以(ab)ab答案：ab7设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216，|，则|_解析：由|可知，则AM为RtABC斜边BC上的中线，因此，|2答案：28已知D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB的中点，且a，b，给出下列命题：ab；ab；ab；0其中正确命题的个数为_解析：a，b，ab，故错；ab，故正确；()(ab)ab，故正确；baabba0，故正确正确命题为答案：39在ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB2GE，设a，b，试用a，b表示，解：()ab()()ab10设e1，e2是两个不
5、共线的向量，已知2e18e2，e13e2，2e1e2(1)求证：A，B，D三点共线；(2)若3e1ke2，且B，D，F三点共线，求k的值解：(1)证明：由已知得(2e1e2)(e13e2)e14e2，2e18e2，2又与有公共点B，A，B，D三点共线(2)由(1)可知e14e2，3e1ke2，且B，D，F三点共线， (R)，即3e1ke2e14e2，得解得k12三上台阶，自主选做志在冲刺名校1在直角梯形ABCD中，A90，B30，AB2，BC2，点E在线段CD上，若，则的取值范围是_解析：由题意可求得AD1，CD，所以2点E在线段CD上， (01)，又2，1，即01，0即的取值范围是答案：2已知O，A，B是不共线的三点，且mn (m，nR)(1)若mn1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：mn1证明：(1)若mn1，则m(1m)m()，m()，即m，与共线又与有公共点B，A，P，B三点共线(2)若A，P，B三点共线，则存在实数，使，()又mn故有m(n1)，即(m)(n1)0O，A，B不共线，不共线，mn1