1、南宁三中20182019学年度上学期高二段考 数学试题 2018.11.12注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径05毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效，只交答题卡3本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题, , 则命题的否定是() A, B, C
2、, D,2.下列求导运算正确的是( ) A. B. C. D.3.从中任取个不同的数，则取出的个数之和为的概率是（ ） A. B. C. D. 4.陶大爷常说“便宜没好货”，他这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5. 函数的单调减区间为( ) A. B. C. D.6.已知双曲线C: ()的一条渐近线方程为,且半焦距，则双曲线C的方程为( ) ABC D7. 手机给人们的生活带来便利的同时，也给青少年的成长带来不利的影响，有人沉迷于手机游戏无法自拔， 严重影响了自己的学业，某学校随机抽取个班，调查各班带手机来学校的人数
3、，所得数据的茎叶图 如图所示以组距为将数据分组成，时，所作的频率分布直方 图是（ ） A B C D 8. 双曲线与椭圆()的离心率互为倒数，那么以为边长的 三角形一定是() A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形9.已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之 和的最小值是( ) A.2 B.3 C. D.10.如图，平面，与两平面所成的角分别为和，过分别作两 平面交线的垂线，垂足为，则（ ） A.43 B.31 C.32 D.21 11.已知是双曲线的左右焦点，若直线与双曲线交于 两点，且四边形是矩形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.12.是定义在非零
4、实数集上的函数，为其导函数，且时，记 ,则（ ） A. B. C. D. 二填空题（每题5分，共20分）13.某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体 职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组(15号为第1组，610号为第2组，196 200号为第40组)若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码是若用分层抽样方法，则 40岁以下年龄段应抽取人,则 14. 椭圆（）的左、右顶点分别是,左、右焦点分别是 ，若 成等比数列，则此椭圆的离心率为_.15. 已知关于的函数，如果函数在处取极值，那么 16. 已知函数，函数，若对任意，总存在
5、， 使得成立，则的取值范围是： 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10分）已知数列的前项和 (1)求的通项公式; (2)设，的前项和为，求.18.(12分）的内角的对边分别为，已知. (1)求角； (2)若，,求19. (12分)随着南宁三中集团化发展，南宁三中青三校区2018年被清华北大录取23人，广西领先，一本 率连年攀升，南宁三中青山校区2014年至2018年一本率如下表：来源:学|科|网Z|X|X|K年份20142015201620172018时间代号12345一本率0.71520.76050.77600.85170.9015 (1)求关于的回归方程 (精确到0
6、.0001); (2)用所求回归方程预测南宁三中青山校区2019年高考一本录取率.(精确到0.0001). 附：回归方程中 参考数据：，20.(12分）如图，在四棱锥中，底面，点为棱的中点来源:Zxxk.Com(1)（理科生做）证明：； （文科生做）证明：；(2)（理科生做）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值 （文科生做）求点到平面的距离.来源:Zxxk.Com21.(12分）已知椭圆：，离心率为，并过点. (1)求椭圆方程； (2)若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭 圆的右顶点。求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.22.(12分）已知函数. (1)当为何值时，轴为
7、曲线 的切线； (2)用 表示中的最小值，设函数 ，讨论零点 的个数.2017级南宁三中高二(上)第二次月考数学试题答案16. 选择题答案题号1234来源:学&科&网Z&X&X&K56789101112答案ABCBBDACADCA17. 填空题答案13. 57； 14.； 15.； 16.；三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.解：(1)，当，当综上得：6分(2)12分18.解：(1)由正弦定理，得,在三角形中得，6分(2),， ， 12分19. 解：(1) 8分(2)2019年对应，把代入 得预测南宁三中青山校区2019年高考一本率为12分20.(1理)证明依题意，以点A为
8、原点建立空间直角坐标系(如图)，可得B(1，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)由E为棱PC的中点，得E(1，1，1)向量(0，1，1)，(2，0，0)，故0.所以BEDC.5分(1文)证明 取中点,联接是中点，且.四边形是平行四边形5分(2理)解向量(1，2，0)，(2，2，2)，(2，2，0)，(1，0，0)由点F在棱PC上，设 ，01.故 (12，22，2)由 BFAC，得0，因此，2(12)2(22)0，解得.即.设n1(x，y，z)为平面FAB的法向量，则即不妨令z1，可得n1(0，3，1)为平面FAB的一个法向量取平面ABP的法向量n2(0，1，0)，则来
9、源:Z.xx.k.Com cosn1，n2.易知，二面角FABP是锐角，所以其余弦值为.(2文) 在中， ,在中，,将数据代入得21.解：(1)由已知得，解得，椭圆方程为（2）设，由得，以AB为直径的圆过椭圆的右顶点且，整理得：，解得：，且满足当时，直线过定点与已知矛盾；当时，直线过定点，综上可知，直线过定点，定点坐标为22.解（1）设曲线与轴相切于点，则，即，解得.因此，当时，轴是曲线的切线. 5分（2）当时，从而， 在（1，+）无零点. 当=1时，若，则，,故=1是的零点；若，则，,故=1不是的零点.当时，所以只需考虑在（0,1）的零点个数.()若或，则在（0,1）无零点，故在（0,1）单调，而，所以当时，在（0，1）有一个零点；当0时，在（0，1）无零点. ()若，则在（0，）单调递减，在（，1）单调递增，故当=时，取的最小值，最小值为=. 若0，即0，在（0,1）无零点.若=0，即，则在（0,1）有唯一零点；若0，即，由于，所以当时，在（0,1）有两个零点；当时，在（0,1）有一个零点.10分综上，当或时，由一个零点；当或时，有两个零点；当时，有三个零点. 12分
