1、 试卷类型：A 高二数学试题（理科） 2012.11本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟第卷注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上一选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1的解集是( ) (A) (B) (C) (D)2如果，那么下列不等式中不正确的是（ ）(A)(B)(C)(D)3.一元二次不等式的解集是，则的值是( ) （A） （
2、B） （C） （D）4.在中，分别为角A,B,C所对的边，若，则（ ）（A）一定是锐角三角形 （B）一定是钝角三角形（C）一定是直角三角形 （D）一定是斜三角形5.在等差数列中，前项和为，则（ ）（A） （B） （C） （D）6.在等比数列中，为其前项和，则（ ）（A）20 （B）30 （C）40 （D）507已知且是与的等差中项，则的最小值为A. B. C. 2 D. 48若的解集为，那么对于函数应有( ) (A) (B) (C) (D) 9.等差数列的首项为，公差为，为前n项和，则数列是（ ） （A）首项为，公差为的等差数列 （B）首项为，公差为的等差数列（C）首项为，公比为的等比数列 （
3、D）首项为，公比为的等比数列10. 设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）（）10（）11（）12（）1411.下面命题中，（1）如果,则；（2）如果那么；（3）如果那么（4）如果，那么.正确命题的个数是（ ）（A）4 （B）3 （C）2 （D）112. 已知为等差数列，若且其前n项和有最大值，则使得的最大值为（ ）（A）20 （B）19 （C）11 （D）10第卷 (非选择题 共90分)注意事项: 1.第卷包括填空题和解答题共两个大题.2第卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在数学答题纸指定的位置.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13.已知，且，则的最大值为 14.
4、已知数列的前项和为，则其通项公式 15.数列的前项和 16.从某电线杆的正东方向的 A点处测得电线杆顶端的仰角是 60从电线杆正西偏南30的 B处测得电线杆顶端的仰角是45,A，B间距离为35m，则此电线杆的高度是 三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在中，已知.（1）若的面积等于，求的值；（2）若求的面积.18. （本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且满足，.(1)求及；(2)令,求数列的前项和.19. （本小题满分12分）已知函数，.（1）若函数没有零点，求的取值范围；（2）若函数的图象的对称轴是，解不等式.20.
5、（本小题满分12分）画出不等式组表示的平面区域，并求出当分别取何值时 有最大、最小值，并求出最大、最小值？21. （本小题满分12分） 某单位决定投资3200元建造一仓库（长方体形状），高度恒定，它的后强利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：（1）仓库面积的最大允许值是多少？（2）为使达到最大，而实际投资有不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？22. （本小题满分14分）定义：同时满足下列两个条件的数列叫做“上凸有界数列”。；无关的常数.(1)若数列的前项和为，试判断数列是否为上凸有界数列；(2)若数列是等差数列，为其前项和，且
6、,证明数列为上凸有界数列.高二数学参考答案与评分标准（理科）一、选择题（5分12=60分）1.C2.B3.D4.C5.D6.B7.B8.A9.B10.B11.C12.B二、填空题（4分4=16分）13.；14.；15.；16.三、解答题（1721每题12分，22题14分）17.（本小题满分12分）解：. 2分 4分由可得6分（2）又. 8分 12分18. （本小题满分12分）解：（1）由得，2分所以；4分 6分（2）8分12分19. （本小题满分12分）解：（1）由得，即，2分因为函数没有零点，所以中，即，又，所以，即；6分（2）函数的图象的对称轴是，即， ，8分，即，所以的解集为.12分44
7、2xyxoABCD20.（本小题满分12分）解： 4分由得；由得；由得6分可以看作可行域内的点到原点的距离的平方，当时，；当时，；当时，.所以当时，.8分由图可知的最小值可以看作原点到直线的距离的平方，所以. 10分因为于直线AB垂直，所以直线OD的斜率为，所以为，得.综上所述：当时，；当时，.12分21. （本小题满分12分） 解：（1）设铁栅长为米，一堵砖墙长为米，则顶部面积为，依题意，得（或3200），3分 由基本不等式，得 ,。 7分 所以仓库面积的最大允许值是100平方米。8分 （2）由（1）可知取得仓库面积的最大允许值的条件是， 10分 解得， 11分 即铁栅的长是15米。 12分 22.（本小题满分14分）解：（1）当,1分当,， 3分显然，是递增的，故不存在常数，使成立，即不满足条件，数列不是上凸有界数列。5分（也可验证条件不成立来证明）（2）设数列的公差为，则，7分，8分 ，即数列满足条件；11分 又，当取得最大值20，即，满足条件。13分 综上所述，数列为上凸有界数列. 14分
