1、课时作业20任意角和弧度制及任意角的三角函数一、选择题1将300化为弧度为(B)ABCD解析：300.2tan的值为(D)A.BC.D解析：tantan(2)tan.3若sin0，则是(D)A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角解析：sin0，即的终边位于y轴右侧，综上可知，是第四象限角，故选D.4(2020昆明质检)若角的终边经过点(1，)，则sin(B)AB C. D.解析：的终边经过点(1，)，x1，y，r2，sin，故选B.5已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是(C)A2Bsin2C.D2sin1解析：r，lr2，故选C.6.如图，在平面直角坐标系xOy
2、中，角的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cos的值为(D)A.BC.D解析：因为点A的纵坐标yA，且点A在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA，由三角函数的定义可得cos.7设是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosx，则tan(D)A. B. CD解析：因为是第二象限角，所以cosx0，即x0，cos2的符号不确定；为第一或第三象限角，所以sin，cos的符号均不确定故选B.10(2020昆明诊断)在平面直角坐标系xOy中，角的始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交点的横坐标为，则cos2(D)A B. C D.解析：由题意知，cos，所以cos22cos21
3、.故选D.11已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点A(2sin，3)，则cos(A)A.B C.D解析：由三角函数定义得tan，即，得3cos2sin22(1cos2)，解得cos或cos2(舍去)故选A.12角的终边与直线y3x重合，且sin0，又P(m，n)是角终边上的一点，且|OP|(O为坐标原点)，则mn(A)A2B2 C4D4解析：因为角的终边与直线y3x重合，且sin0，所以角的终边在第三象限又P(m，n)是角终边上的一点，故m0，n0，又|OP|，所以所以故mn2.故选A.二、填空题132 017角是第二象限角，与2 017角终边相同的最小正角是143，最
4、大负角是217.解析：因为2 0176360143，所以2 017角的终边与143角的终边相同所以2 017角是第二象限角，与2 017角终边相同的最小正角是143.又143360217，故与2 017角终边相同的最大负角是217.14若ABC的内角A，B满足sinAcosB0，又sinAcosB0，cosB0，B为钝角，ABC为钝角三角形15(2020河北九校联考)已知点P(sin35，cos35)为角终边上一点，若0360，则55.解析：由题意知cossin35cos55，sincos35sin55，P在第一象限，55.16(2020长沙统考)在平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边
5、与x轴的非负半轴重合，终边过点(，)，则cos(2)1.解析：解法1：由题意，得cos，sin，则sin22sincos，cos22cos21，所以cos(2)cos2cossin2sin1.解法2：由题意，得tan，为第一象限角，所以2k(kZ)，所以24k(kZ)，则cos(2)cos(4k)1.17(2019北京卷)如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，APB是锐角，大小为.图中阴影区域的面积的最大值为(B)A44cosB44sinC22cosD22sin解析：如图，设点O为圆心，连接PO，OA，OB，AB，在劣弧上取一点C，则阴影部分面积为ABP和弓形ACB的面积和因
6、为A，B是圆周上的定点，所以弓形ACB的面积为定值，故当ABP的面积最大时，阴影部分面积最大又AB的长为定值，故当点P为优弧的中点时，点P到弦AB的距离最大，此时ABP面积最大，即当P为优弧的中点时，阴影部分面积最大下面计算当P为优弧的中点时阴影部分的面积因为APB为锐角，且APB，所以AOB2，AOPBOP，则阴影部分的面积SSAOPSBOPS扇形OAB222sin()22244sin，故选B.18.(2020重庆七校联考)如图直角坐标系中，角(0)，角(0)，所以0.又0，SAOBOAOBsinAOBsinAOB，所以AOB，所以AOB，即.sin(cossin)sincossin2sincossin()sin()cos.故选D.