1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三十三)一、选择题1.已知数列an,若点(n,an)(nN*)在经过点(5,3)的定直线l上,则数列an的前9项和S9=()(A)9(B)10(C)18(D)272.数列an的前n项和为Sn,若an=,则S10等于()(A)(B)(C)(D)3.在等差数列an中,a9=a12+6,则数列an的前11项和S11等于()(A)24(B)48(C)66(D)1324.(2013东莞模拟)已知数列an的通项公式是an=(-1)n(n+1),则a1+a2+a3+a10
2、=()(A)-55(B)-5(C)5(D)555.(2013太原模拟)已知等差数列an的公差d0,且a1,a3,a9成等比数列,则=()(A)(B)(C)(D)6.数列an的前n项和Sn=3n+b(b是常数),若这个数列是等比数列,那么b为()(A)3(B)0(C)-1(D)17.等差数列an的前n项和为Sn,已知am-1+am+1-=0,S2m-1=38,则m=()(A)38(B)20(C)10(D)98.(能力挑战题)数列an的前n项和Sn=2n-1,则+等于()(A)(2n-1)2(B)(2n-1)2(C)4n-1(D)(4n-1)二、填空题9.已知等差数列an的前n项和为Sn.若a3=
3、20-a6,则S8等于.10.(2013佛山模拟)在数列an中,a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n(nN*),则S100=.11.(2013湛江模拟)在等差数列an中,首项a1=0,公差d0,若ak=a1+a2+a3+a7,则k=.12.(2013哈尔滨模拟)在数列an中,若对任意的n均有an+an+1+an+2为定值(nN*),且a7=2,a9=3,a98=4,则此数列an的前100项的和S100=.三、解答题13.等差数列an中,2a1+3a2=11,2a3=a2+a6-4,其前n项和为Sn.(1)求数列an的通项公式.(2)设数列bn满足bn=,其前n项和为Tn,求证:
4、Tn1),又a1=S1=1=20,适合上式,an=2n-1(nN*),是=1,q=22的等比数列,由求和公式得+=(4n-1).9.【解析】因为a3=20-a6,所以S8=4(a3+a6)=420=80.答案:8010.【解析】a2n+1-a2n-1=0,a2n+2-a2n=2,数列an的奇数项为常数列,偶数项是公差为2的等差数列,S100=(a1+a3+a99)+(a2+a4+a100)=(1+1+1)+(2+4+100)=50+5051=2600.答案:260011.【解析】ak=a1+a2+a3+a7=7a1+d=21d=a22,k=22.答案:2212.【解析】设定值为M,则an+an
5、+1+an+2=M,进而an+1+an+2+an+3=M,后式减去前式得an+3=an,即数列an是以3为周期的数列.由a7=2,可知a1=a4=a7=a100=2,共34项,其和为68;由a9=3,可得a3=a6=a99=3,共33项,其和为99;由a98=4,可得a2=a5=a98=4,共33项,其和为132.故数列an的前100项的和S100=68+99+132=299.答案:29913.【解析】(1)2a1+3a2=2a1+3(a1+d)=5a1+3d=11,2a3=a2+a6-4,即2(a1+2d)=a1+d+a1+5d-4,得d=2,则a1=1,故an=2n-1.(2)由(1)得S
6、n=n2,bn=(-),Tn=(-+-+-+-+-)=(+-)0且解得所以an=1+(n-1)d=2n-1,bn=qn-1=2n-1.(2)=,Sn=1+,2Sn=2+3+.-,得Sn=2+2+-=2+2(1+)-,=2+2-=6-.【变式备选】(2012石家庄模拟)已知各项都不相等的等差数列an的前6项和为60,且a6为a1和a21的等比中项.(1)求数列an的通项公式.(2)若数列bn满足bn+1-bn=an(nN*),且b1=3,求数列的前n项和Tn.【解析】(1)设等差数列an的公差为d(d0),则解得an=2n+3.(2)由bn+1-bn=an,bn-bn-1=an-1(n2,nN*
7、),bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+(b2-b1)+b1=an-1+an-2+a1+b1=n(n+2),当n=1时,b1=3也适合上式,bn=n(n+2)(nN*).=(-),Tn=(1-+-+-)=(-)=.15.【解析】(1)因为n,an,Sn成等差数列,所以2an=Sn+n,由当n2时,an=Sn-Sn-1,所以2(Sn-Sn-1)=Sn+n,即Sn=2Sn-1+n(n2),所以Sn+n+2=2Sn-1+2n+2=2Sn-1+(n-1)+2.又S1+1+2=40,所以=2,所以数列Sn+n+2成等比数列.(2)由(1)知Sn+n+2是以S1+3=a1+3=4为首项,2为公比的等比数列,所以Sn+n+2=42n-1=2n+1,又2an=n+Sn,所以2an+2=2n+1,所以an=2n-1.关闭Word文档返回原板块。
