1、山东省枣庄市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）第卷（选择题 共52分）注意事项：1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案写在试卷上无效3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过
2、程或演算步骤一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由交集的定义，即得解.【详解】集合，由交集的定义：故选：B【点睛】本题考查了集合的交集运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.2.已知，若；，那么p是q的（ ）A. 充要条件B. 既不充分也不必要条件C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件【答案】C【解析】【分析】转化，为，分析即得解【详解】若命题q为真，则，等价于因此p是q的充分不必要条件故选：C【点睛】本题考查了充分必要条件的判定，及存在性
3、问题的转化，考查了学生逻辑推理，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.3.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，B为“第二次取到的是3的整数倍”，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由条件概率的定义，分别计算即得解.【详解】由题意事件为“第一次取到的是奇数且第二次取到的是3的整数倍”：若第一次取到的为3或9，第二次有2种情况；若第一次取到的为1，5，7，第二次有3种情况，故共有个事件由条件概率的定义：故选：B【点睛】本题考查了条件概率的计算，考查了学生概念理解，分类讨论，数学运算的能力，属于中档题.4.已知，则（）A.
4、 B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】通过分段法，根据指数函数、对数函数和三角函数的性质，判断出，由此选出正确结论.【详解】解：，；.故选C.【点睛】本小题主要考查利用对数函数、指数函数和三角函数的性质比较大小，考查分段法比较大小，属于基础题.5.已知是等差数列的前n项和，且，则的通项公式可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由等差数列的求和公式，转化为，故，分析即得解【详解】由题意，等差数列，且可得故 所以当时，则的通项公式可能是故选：D【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和求和公式，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.6.已知随机变量，若，则（
5、）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由二项分布的期望公式，可计算得，由，即得解.【详解】由题意随机变量，由二项分布的期望公式，可得故选：D【点睛】本题考查了二项分布的期望公式及概率公式，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.7.已知O是的两条对角线的交点若，其中，则（ ）A. -2B. 2C. D. 【答案】A【解析】【分析】由向量的线性运算，可得，即得解.【详解】由于，故所以故选：A【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了学生数形结合，数学运算的能力，属于基础题.8.已知随机变量X的分布列：02若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由，可
6、得，由随机变量分布列的期望、方差公式，联立即得解.【详解】由题意，且，又联立可得：故选：B【点睛】本题考查了随机变量分布列的期望和方差，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.9.已知是等比数列的前n项和，且是与的等差中项，则（ ）A. 成等差数列B. 成等差数列C. 成等差数列D. 成等差数列【答案】B【解析】【分析】由于是与的等差中项，得到 ，分，两种情况讨论，用等比数列的前n项和公式代入，得到，即，故得解.【详解】由于是与的等差中项，故 由于等比数列，若：，矛盾；若：，即成等差数列故选：B【点睛】本题考查了等差、等比数列综合，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档
7、题.10.已知函数，则使得成立的x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】转化函数，证明函数单调性，奇偶性，再转化为，即，求解即可.【详解】由题意，函数，定义域为R，故为偶函数令，在单调递增，且在单调递增则因此故选：C【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性在解不等式中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分11.有如下命题，其中真命题的标号为（ ）A. 若幂函数的图象过点，则B. 函数（，且）的图
8、象恒过定点C. 函数有两个零点D. 若函数在区间上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是【答案】BD【解析】【分析】A. 设幂函数，代入，求解幂函数解析式，代入x=3,求解即得解；B. 由恒过定点，令，即得解；C. 转化为,在同一直角坐标系下画出数与的图像，即得解；D. 画出函数的图像，结合,数形结合即得解.【详解】A. 设幂函数，代入，得到，故A不成立；B. 由于恒过定点，因此令，即时，恒有，即图象恒过定点，故B正确；C.转化为函数与在同一直角坐标系下的图像如图：两个函数只有一个交点，故函数只有一个零点，C选项不正确.D.函数的图像如图所示，数形结合，可得若函数在区间上的最大值为4，
9、最小值为3，则实数m的取值范围是，D选项正确.故选：BD【点睛】本题考查了二次、幂、指数、对数函数的图像与性质，考查了学生概念理解，转化划归，数形结合的能力，属于中档题.12.如下的四个命题中真命题的标号为（ ）A. B. C. D. 的展开式中二项式系数最大的项是【答案】BCD【解析】【分析】运用组合数的性质可判断A，B；由二项式定理的二项式系数的性质和通项公式可判断C，D.【详解】由于，故A错误；由组合数的性质：，故B正确；，故C正确；的展开式中二项式系数最大的项是，故D正确.故选： BCD【点睛】本题考查了组合数的性质和二项式系数的性质，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于中档题.13
10、.已知函数（）在上至少存在两个不同的，满足，且在上具有单调性，点和直线分别为图象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是（ ）A. 的最小正周期为B. C. 在上是减函数D. 将图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，则【答案】BC【解析】【分析】由对称中心和对称轴方程，可得，由题意可得，结合三角函数的周期性和单调性，图像平移变换可得所求结论.【详解】由题意可得，即可得 在上至少存在两个最大值或最小值，且在具有单调性当时，解方程可得 的最小正周期为，故A不正确；，故B正确；由于可得减区间为 可得在上是减函数，故C正确；将图像上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐
11、标不变），得到的图像，可得，故D错误.故选：BC【点睛】本题考查了正弦型函数性质的综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.第卷（共98分）三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分14.在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为坐标原点，且以Ox为始边，它的终边过点，则的值为_【答案】【解析】【分析】由任意角的三角函数定义求得的值，再由两角差的余弦求解的值.【详解】由题意，故答案为：【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义和两角差的余弦，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.15.已知函数，则_【答案】3【解析】【分析】根据题意，由对数的运算性质可得 结合函数的解
12、析式可得，进而计算可得答案.【详解】根据题意， 则又由则故答案为：3【点睛】本题考查了指数、对数的运算和分段函数求值，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.16.向量，在正方形网格（每个小正方形的边长为1）中的位置如图所示，若向量与共线，则_【答案】【解析】【分析】建立平面直角坐标系，从而得到的坐标，这样即可得出的坐标，根据与共线，可求出，从而求出的坐标，即得解.【详解】建立如图所示平面直角坐标系，则： ；与共线故答案为：【点睛】本题考查了平面向量线性运算和共线的坐标表示，考查了学生概念理解，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.17.若，则_，_（用数字作答）【答案】 (1). -
13、448 (2). 3280【解析】【分析】根据通项公式可求出，再令，即可求出【详解】由于则 令；令 令上面两式相加得： 故答案为：-448，3280【点睛】本题考查了二项式的系数及赋值法求系数和，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.四、解答题：本大题共6小题，共82分18.已知的图象上相邻两对称轴之间的距离为4（1）求的单调递增区间；（2）若，且，求的值【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用半角公式和辅助角公式可得，根据相邻两对称轴之间的距离为4求解周期T，即得，再令，求解即得单调递增区间；（2）代入，可得，转化，结合即得解【详解】（1）解：由题意，最小正周期，
14、所以所以由，得，所以的单调递增区间为，（2）因为，由（1）知，即因为，所以从而所以【点睛】本题考查了正弦型函数的综合应用，考查了学生综合分析、转化划归、数学运算的能力，属于中档题.19.最新研究发现，花太多时间玩手机游戏的儿童，患多动症的风险会加倍青少年的大脑会很快习惯闪烁的屏幕、变幻莫测的手机游戏，一旦如此，他们在教室等视觉刺激较少的地方，就很难集中注意力研究人员对110名年龄在7岁到8岁的儿童随机调查，并在孩子父母的帮助下记录了他们在1个月里玩手机游戏的习惯同时，教师记下这些孩子出现的注意力不集中问题统计得到下列数据：注意力不集中注意力集中总计不玩手机游戏204060玩手机游戏302050
15、总计5060110（1）试估计7岁到8岁不玩手机游戏的儿童中注意力集中的概率；（2）能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为玩手机游戏与注意力集中有关系？附表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8405.0246.6357.87910.828【答案】（1）（2）在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为玩手机游戏与注意力集中有关系【解析】【分析】（1）利用频率表示概率即得解；（2）根据题目所给的数据计算的值，对照表格中的数据，可得出结论.【详解】（1）根据题设数据，可得7岁到8岁不玩手机游戏的儿童中注意力集中的概率为（2）根据表格中的数据，可见，所以在
16、犯错误的概率不超过0.010的前提下认为玩手机游戏与注意力集中有关系【点睛】本题考查了频率估计概率以及列联表的应用，考查了学生概念理解，数据处理，数学运算的能力，属于基础题.20.如图，在中，D是边BC上一点，（1）求DC的长；（2）若，求的面积【答案】（1）3（2）【解析】【分析】（1）在中，中分别使用正弦定理，结合，即，即得解；（2）在中，中分别使用余弦定理，结合，可解得，分别计算，又可得解.【详解】（1）在中，由正弦定理，得在中，由正弦定理，得因为，所以，所以从而有，即又，所以（2）在中，由余弦定理，得在中，由余弦定理，得由，得因为，所以故有解得又，所以，；故的面积【点睛】本题考查了正弦
17、定理、余弦定理的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.21.已知数列满足（1）求；（2）求数列的前n项和；（3）已知是公比q大于1的等比数列，且，设，若是递减数列，求实数的取值范围【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用项和转换可得，即得；（2），裂项求和法可得解；（3）代入，可得，转化递减数列为恒成立，化简可得，恒成立，又是递减数列，即得解.【详解】（1）由题意，数列的前n项和当时，有，所以当时，所以，当时，又符合时与n的关系式，所以（2），（3）由，得又，所以所以因为是递减数列，所以，即化简得所以，恒成立又是递减数列，所以的最大项为所以，即实数的取
18、值范围是【点睛】本题考查了数列综合，考查了项和转换、裂项求和、数列的单调性等知识点，考查了学生综合分析，转化划归，分类讨论，数学运算的能力，属于较难题.22.已知函数，（1）当时，求在上的最大值和最小值：（2）若，恒成立，求a的取值范围【答案】（1）最大值是，最小值为0（2）【解析】分析】（1）记的导函数的导数为，分析可得，结合，可得在R上是增函数，再，可得在上是增函数，即得解；（2）分，三种情况分析的单调性，继而分析的最小值，即得解.【详解】（1）为表述简单起见，记的导函数的导数为当时，则，所以在R上增函数又，所以当时，所以在上是增函数故在上的最大值是，最小值为（2），若，即时，所以在R上是
19、增函数又，所以当时，所以在上是增函数所以当时，可见，当，又是偶函数，所以恒成立所以符合题意若，即时，所以在R上是减函数所以当时，所以在上是减函数所以当时，这与恒成立矛盾，所以不符合题意当时，由，得由的图象，知存在唯一的，使得当时，所以在上是减函数所以当时，所以在上是减函数所以当时，这与恒成立矛盾，所以不符合题意综上，a的取值范围是【点睛】本题考查了函数与导数综合，考查了二次求导，含参函数的最值，不等式恒成立问题，考查了学生综合分析，转化划归，分类讨论，数学运算的能力，属于较难题.23.随着中美贸易战的不断升级，越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度中华技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进
20、行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元与科技升级直接收益y（亿元）的数据统计如下：序号123456789101112x2346810132122232425y1322314250565868.56867.56666当时，建立了y与x的两个回归模型：模型：；模型：；当时，确定y与x满足的线性回归方程为（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型、的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益回归模型模型模型回归方程182.479.2（附：刻画回归效果的相关指数，）（2）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，
21、国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小（附：用最小二乘法求线性回归方程的系数：，）（3）科技升级后，“麒麟”芯片效率X大幅提高，经实际试验得X大致服从正态分布公司对科技升级团队的奖励方案如下：若芯片的效率不超过50%，不予奖励：若芯片的效率超过50%，但不超过53%，每部芯片奖励2元；若芯片的效率超过53%，每部芯片奖励4元记为每部芯片获得的奖励，求（精确到0.01）（附：若随机变量，则，）【答案】（1）见解析（2）技术升级投入20亿元时，公司的实际收益更大（3）2.27元【解析】【分析】（1）由表格中的数据，所以，转化，利用相关指数的定义即得解；（2）当时，由已知可得，可得，可得y与x满足的线性回归方程，代入计算即得结论；（3）由，所以，即得解.【详解】解：（1）由表格中的数据，所以，所以可见模型的相关指数小于模型的相关指数所以回归模型的拟合效果更好所以当亿元时，科技升级直接收益的预测值为（亿元）（2）当时，由已知可得所以所以当时，y与x满足的线性回归方程为当时，科技升级直接收益的预测值为亿元当亿元时，实际收益的预测值为亿元亿元，所以技术升级投入20亿元时，公司的实际收益更大（3）因为，所以；所以（元）【点睛】本题考查了线性回归方程、回归系数，正态分布等知识点，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.
