1、2012届高考数学一轮精品1.4逻辑连接词、全称量词与存在量（考点疏理+典型例题+练习题和解析） 1.4逻辑连接词、全称量词与存在量 【知识网络】1.逻辑连接词及复合命题2.含全称量词与存在量词的命题及其否定【典型例题】例1.（1）下列判断正确的是 （C） A.或B.命题“、都是偶数，则是偶数” 的逆否命题是“若不是偶数，则、都不是偶数”C.若“或”为假命题，则“非且非”是真命题D.已知是实数，关于的不等式的解集是空集，必有且提示：A不正确，因为“或”只要求其中之一成立即行，而需二者都成立；B不正确，“、都是偶数”的否定是“、不都是偶数”；D不正确，不等式的解集是空集还可能是 .（2）已知命题
2、且为假命题，则可以肯定 （C） A.为真命题 B.为假命题C.中至少有一个是假命题 D.都是假命题（3）已知条件，条件，则是的 （A）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件提示，（4）命题不是自然数；命题是无理数，则在命题“或”、“且”、“非”、“非”中，真命题是 ；假命题是 . “或”, “非”; “且”, “非” 提示：假，真. “或”为真，只要中有一个为真即可；“且”必须中均为真.（5）命题“对一切非零实数，总有”的否定是 ，它是 命题.(填“真”或“假”) ，真命题 提示：例如：，则.例2.写出下列命题的“”命题：（1）正方形的四边相等；（2）平方和为的
3、两个实数都为；（3）若是锐角三角形， 则的任何一个内角是锐角；（4）若，则中至少有一个为；（5）若.解（1）存在一个正方形的四边不相等.（2）平方和为的两个实数不都为.（3）若是锐角三角形， 则的某个内角不是锐角.（4）若，则中都不为.（5）若.例3.判断下列命题的真假：(1)对任意的都有；(2)所有四边形的两条对角线都互相平分；(3)实数且使；(4)存在实数使函数取得最小值.解：(1)是真命题，因为对任意实数，都有， .(2)是假命题，只有平行四边形才满足两条对角线互相平分，如梯形就不满足这个条件.(3)是假命题，因为，当且仅当时等号成立， 所以不存在实数对，使，不存在即实数且使.(4)是真
4、命题，因为存在实数，使函数取得最小值.例4.已知； 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.解：或，设或，或，设或.是的必要非充分条件，即.【课内练习】1.若命题“且”为假，且“”为假，则 （B）A或为假 B假 C真 D假提示：“”为假，则为真，而（且）为假，得为假2.若条件,则是 （B） A.且 B. 或 C. 且 D. 提示：， 至少不属于中的一个.3.设集合,那么“,或”是“”的 （A）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件提示“,或”不能推出“”，反之可以4. 如果命题“非或非”是假命题，给出下列四个结论：命题“且”是真命题；命题“且”是假命题；命题“或”是
5、真命题；命题“或”是假命题.其中正确的结论是 （C）A B C D 提示：“非或非”是假命题“非”与“非”均为假命题.5. 用“充分、必要、充要”填空：为真命题是为真命题的_条件；为假命题是为真命题的_条件. 必要，必要6.已知命题：“若，则”；命题“若，则”.则在“或”、“且”、“非”、“非”四个命题中，真命题是 . 或,非 提示：真，假.7命题的否定是“对所有正数”，则命题是 .提示：是的否定.8.若.写出由其构成的“或”、“且”、“非”形式的新命题，并指出其真假.解：均为假命题.“或”为：或,是假命题；“且”为：且,是假命题；“非”为：，是真命题.9.对于下述命题，写出“”形式的命题，并判断“”与“”的真假：（1）有一个素数是偶数；.（2）任意正整数都是质数或合数；（3）三角形有且仅有一个外接圆.解：（1） 每一个素数都不是偶数；真，假；（2） 存在一个正整数不是质数也不是合数；假，真；（3） 存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆；真，假.10.命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根.若“或”为真命题，求的取值范围.解：“或”为真命题，则为真命题，或为真命题，或和都是真命题当为真命题时，则，得； 当为真命题时，则当和都是真命题时，得