1、1理科数学试卷考试时间：120 分钟注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题)一、单选题（每题 5 分)1记者要为 4 名志愿者都和他们帮助的 2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老人不相邻且不排在两端，不同的排法共有（）A72 种B960 种C144 种D288 种25axx的展开式中，各项系数的和为 32，则该展开式中 x3 的系数为（）A10B 10C5D 53、已知21()sin(),()42f xxxfx为()f x 的导函数，则()yfx的图象大致是（）4、已知函数ln,0()2ln,xxef xx xe，若正实数,a b
2、c 互不相等，且()()()f af bf c，则 abc 的取值范围为（）A21(,)eeB2(1,)eC1(,)eeD2(,)e e5、设函数 22cosfxxx，1,1x，则不等式12fxfx的解集为（）A.1,13B.10,2 C.1 1,3 2D.10,36直线 y x 与曲线y 的封闭图形的面积为（）ABCD7以下四个命题:从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 20 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样2是分层抽样；对于两个相关随机变量 x，y 而言，点在其回归直线上；在回归直线方程中，当解释变量 x 每增加一个单位时，预报变量平均增加 02 个单位；两个随机变量相关
3、性越弱，则相关系数的绝对值越接近于 1其中假命题为（）ABCD8函数ln()xf xx的图象大致为（）ABCD942042xdx（）AB3C2D 410已知函数 322f xxaxx,则“f x 在2,4 上单调递增”是“2a”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11、设 P 为曲线 C：223yxx上的点，且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为 4 2，则点 P 横坐标的取值范围为（）A1,2B10，C 01，D1,212、设曲线ln(1)axyex在0 x 处的切线方程为 210 xy，则 a()A0B3C2D13二、填空题（每题 5 分)13设随
4、机变量2,Bp，4,Bp，若5(1)9P ，则 2()D _14已知函数2()(2)(ln)f xxfxx，则(1)f 15、安排 3 名志愿者完成 5 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有_.16、若函数24()1xf xx在区间(21)m m，上是单调递增函数，则实数 m 的取值范围是三、解答题（总分 70 分）17、（12 分）实数 m 取什么值时，复平面内表示复数 22815514zmmmmi的点(1)位于第三象限？(2)位于第二、四象限（3）位于直线2160 xy的右下方？18、（12 分）已知函数 f(x)xlnx(a1)x2.(1)当 a2
5、时，求 f(x)在 x1 处的切线方程；(2)若 f(x)0 恒成立，求实数 a 的取值范围19、（12 分）某教师为了分析所任教班级某次考试的成绩，将全班同学的成绩作成统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率50，60)30.0660，70)m0.1070，80)13n80，90)pq90，10090.18总计t1(1)求表中 t，q 及图中 a 的值；(2)该教师从这次考试成绩低于 70 分的学生中随机抽取 3 人进行谈话，设 X 表示所抽取学生中成绩低于 60 分的人数，求随机变量 X 的分布列和数学期望420（12 分）某部门为了解人们对“延迟退休年龄政策”的支持度，随机调查了100人
6、，其中男性60 人.调查发现持不支持态度的有75人，其中男性占 815.分析这75个持不支持态度的样本的年龄和性别结构，绘制等高条形图如图所示.（1）在持不支持态度的人中，45 周岁及以上的男女比例是多少？（2）调查数据显示，25 个持支持态度的人中有16 人年龄在 45 周岁以下.填写下面的 22列联表，问能否有95%的把握认为年龄是否在 45 周岁以下与对“延迟退休年龄政策”的态度有关.参考公式及数据：22()()()()()n adbcKa b c d a c b d，nabcd 21（12 分）已知函数()(1)ln(1)f xxxa x.（I）当4a 时，求曲线()yf x在1,(1)f处的切线方程；（）若当1,x 时，()0f x ，求 a 的取值范围.22（10 分）在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为1231+2xtyt，(其中t 为参数）.现以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标标系，曲线C 的极坐标方程为4sin.（1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）求直线l 被曲线C 截得的线段的长度.
