1、第二部分专题七第1讲专题训练二十五坐标系与参数方程1(2020鼓楼区校级模拟)直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(m为参数)，设A为曲线C上一动点，求A到直线l的距离的最小值【解析】直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的普通方程为x2y80因为A在曲线C上，设A(2m2,2m)，所以A到直线l的距离d(m)22故当m时，dmin，此时A(4,4)2(2019合肥第二次质检)以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1：24sin 30，曲线C2：sin0(1)求C1，C2的直角坐标方程；(2)已知曲线C1与y轴交于A，B两点，P为C2上任一点，求|PA|PB
2、|的最小值【解析】(1)由C1：24sin 30得x2y24y30，即C1的直角坐标方程为x2y24y30由C2：sin0得sin cos 0，yx10，即C2的直角坐标方程为xy10(2)不妨取x2y24y30与y轴的交点A(0,3)，B(0，1)，而B(0,1)关于直线yx1的对称点B1(2，1)，|PA|PB|AB1|2.3(2020红河州三模)在平面直角坐标系xOy中，已知点P(1cos ，sin )，参数0，直线l的方向向量为a(1,1)，且过定点A(1,0)(1)在平面直角坐标系xOy中求点P的轨迹方程；(2)若直线l上有一点Q，求|PQ|的最小值【解析】(1)由题知：点P的坐标满
3、足(0，)，所以点P的轨迹方程为(x1)2y21(y0)(2)直线l的方向向量为a(1,1)，且过定点A(1,0)转换为l的参数方程为(t是参数)所以直线l的直角坐标方程为：yx1，所以|PQmin|114(2020临汾模拟)在直角坐标系xOy中，直线l过原点且倾斜角为，曲线C1的参数方程为(为参数)，曲线C2的参数方程为，(为参数)(1)求直线l的极坐标方程，曲线C1和曲线C2的普通方程；(2)若直线l与曲线C1和曲线C2在第一象限的交点分别为M，N，求|MN|.【解析】(1)由已知可得直线l的极坐标方程为(R)，由曲线C1的参数方程为(为参数)，消去参数，可得曲线C1的普通方程为y21，由
4、曲线C2的参数方程为，(为参数)，消去参数，可得曲线C2的普通方程为(x1)2(y2)25(2)由y21，得x2y22y23，又2x2y2，ysin ，得曲线C1的极坐标方程为2，由(x1)2(y2)25，得x2y22x4y0，由2x2y2，xcos ，ysin ，得曲线C2的极坐标方程为2cos 4sin ，|ON|2cos4sin 3，|OM|.可得|MN|ON|OM|.5(2020湖北模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，若以该直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sint(其中t为常数)(1)求曲线C1和C2的直角坐标方程；(2)若曲线C1和C2有且仅有一个公共点，求t的取值范围【解析】(1)曲线C1的参数方程为(为参数)，由(sin cos )21sin 2，可知曲线C1的直角坐标方程为x2y1由于0,2，所以，其中xsin cos sin，曲线C2的极坐标方程为sint，根据，曲线C2的直角坐标方程为xyt0(2)由，可知tx2x1，由于x，且C1，C2仅有一个公共点，所以t2.
