1、第二十五章 概率初步专题训练(十二)概率的计算 (放回与不放回问题)抽取后放回1.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球.从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是()DA.116B.12C.38D.916 2.袋内装有标号分别为1,2,3,4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为()A.14B.516C.716D.12 B3(2020杭州)一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球(只有编号不同)，编号分别为1
2、，2，3，5.从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是_584.一个不透明的口袋中有一个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球记下字母.用画树状图(或列表)的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率.解：列表如下：所有等可能的情况有 9 种，其中两次摸出的小球的标号相同的情况有 3 种，则 P3913.5.有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3 cm,7 cm,9 cm；乙盒子中装有4张卡片，卡
3、片上分别写着2 cm,4 cm,6 cm,8 cm；盒子外有一张写着5 cm的卡片.所有卡片的形状、大小都完全相同.现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度.(1)请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；(2)求这三条线段能组成直角三角形的概率.解：(1)根据题意，画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能的结果，其中能与5 cm组成三角形的有7种，P(能组成三角形).(2)由(1)中树状图可知共有12种不同的可能，其中能与5 cm组成直角三角形的有1种，P(能组成直角三角形).112 712 抽取后不放回6.一个盒
4、子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为()A.25B.23C.35D.310 C7.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字2,1,4.随机摸出一个小球(不放回)，其数字为p，随机摸出另一个小球，其数字记为q，则满足关于x的方程x2pxq0有实数根的概率是()A.14B.13C.12D.23 D8.在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是 .13 9.一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1
5、个球(不放回)，再从余下的2个球中任意摸出1个球.(1)用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；(2)求两次摸到的球的颜色不同的概率.解：(1)如图：(2)共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为.23 10.在一个不透明的袋子中有一个黑球a和两个白球b，c(除颜色外其他均相同).用树状图(或列表法)解答下列问题：(1)小丽第一次从袋子中摸出一个球不放回，第二次又从袋子中摸出一个球.则小丽两次都摸到白球的概率是多少？(2)小强第一次从袋子中摸出一个球，摸到黑球不放回，摸到白球放回；第二次又从袋子中摸出一个球，则小强两次都摸到白球的概率是多少？解：(1)如图，共6种情况，两次
6、都摸出白球的情况数有2种，所以概率为；(2)共8种情况，两次都摸到白球的结果有4种，所以两次都摸到白球的概率为，即.13 48 12 11.在某班“讲故事”比赛中有一个抽奖活动，活动规则是：只有进入最后决赛的甲、乙、丙三位同学，每人才能获得一次抽奖机会.在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中选一个数字，选中后就可以得到该数字后面的相应奖品：前面的人选中的数字，后面的人就不能再选择数字了.(1)请用树状图(或列表)的方法求甲、乙二人得到的奖品都是计算器的概率.(2)有的同学认为，如果甲先翻奖牌，那么他得到篮球的概率会大些，这种说法正确吗？请说明理由.解：(1)所有获奖情况的树状图如下：共有24种可能的情况，其中甲、乙二人都得到计算器共有4种情况，所以，甲、乙二人都得计算器的概率为：P；16(2)这种说法是不正确的.由上面的树状图可知共有 24 种可能情况：甲得到篮球有六种可能情况：P(甲)14，乙得到篮球有六种可能情况：P(乙)14，丙得到篮球有六种可能情况：P(丙)14，所以甲、乙、丙三人不管谁先翻奖牌得到篮球的概率都相等.