1、2016-2017学年山东省枣庄八中东校区高二（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1“a0”是“|a|0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2命题“xR，x22x+40”的否定为（）AxR，x22x+40BxR，x22x+40CxR，x22x+40DxR，x22x+403“”是“tanx=1”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4下列命题中的假命题是（）AxR，2x10BxN*，（x1）20CxR，lgx1DxR，tanx=
2、25下列四个命题中，其中真命题是（）“若xy=1，则lgx+lgy=0”的逆命题；“若=，则（）”的否命题；“若b0，则方程x22bx+b2+b=0有实根”的逆否命题；“等边三角形的三个内角均为60”的逆命题ABCD6已知函数f（x）=2x2，则f（1）等于（）A4B2C4+2xD4+2（x）27中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点（2，0）的椭圆方程是（）A +y2=1B +y2=1或x2+=1C +=1D +y2=1或+=18已知焦点在y轴上的椭圆方程为，则m的范围为（）A（4，7）B（5.5，7）C（7，+）D（，4）9已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A
3、、B两点若AB的中点坐标为（1，1），则E的方程为（）ABCD10设P，Q分别为圆x2+（y6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A5B +C7+D611双曲线的一个顶点为（2，0），一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的方程是（）A=1B=1C=1D=112若双曲线和椭圆有共同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|PF2|=（）Am2a2BCD（ma）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上）13写出命题：“若方程ax2bx+c=0的两根均大于0，则ac0”的一个等价命题是14已知直线l1：2xmy+1=0与l2：x+
4、（m1）y1=0，则“m=2”是l1l2的条件（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”）15已知F1、F2是双曲线=1的左右焦点，以F1、F2为一边的等边PF1F2与双曲线的两交点MN恰好为等边三角形两边中点，则双曲线离心率为16已知直线L：y=1及圆C：x2+（y2）2=1，若动圆M与L相切且与圆C外切，则动圆圆心M的轨迹方程为三、解答题（本大题共6个小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）请注意：解答题必须写在答题纸上相对应位置，否则该题目得零分17已知抛物线y2=6x，过点P（4，1）引一弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所在的直线l的方程18
5、设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，命题q：实数x满足若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围19已知a0，a1，设p：函数y=loga（x+3）在（0，+）上单调递减，q：函数y=x2+（2a3）x+1的图象与x轴交于不同的两点如果pq真，pq假，求实数a的取值范围20求椭圆有公共焦点，且离心率为的双曲线方程21如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程（2）求过点（3，0），且斜率为的直线被C所截线段的长度22已知椭圆C： +=1（ab0）的过点（0，1），且离心率等于
6、（）求椭圆C的方程；（）设O为坐标原点，椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A，B，求OAB面积的最大值2016-2017学年山东省枣庄八中东校区高二（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1“a0”是“|a|0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件【分析】本题主要是命题关系的理解，结合|a|0就是a|a0，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断【解答】解：a0|a|0，|a|0a0或a0即|a|0不能推出a0，a0”是“|a|
7、0”的充分不必要条件故选A2命题“xR，x22x+40”的否定为（）AxR，x22x+40BxR，x22x+40CxR，x22x+40DxR，x22x+40【考点】命题的否定【分析】根据题意，给出的命题是全称命题，则其否定形式为特称命题，分析选项，可得答案【解答】解：分析可得，命题“xR，x22x+40”是全称命题，则其否定形式为特称命题，为xR，x22x+40，故选C3“”是“tanx=1”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；正切函数的值域【分析】得出，“”是“tanx=1”成立的充分条件；举反例推出“”是“t
8、anx=1”成立的不必要条件【解答】解：，所以充分；反之，若tanx=1，则x=k+（kZ），如x=，不满足“”，故“”是“tanx=1”的充分不必要条件故选：A4下列命题中的假命题是（）AxR，2x10BxN*，（x1）20CxR，lgx1DxR，tanx=2【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据指数函数的值域，得到A项正确；根据一个自然数的平方大于或等于0，得到B项不正确；根据对数的定义与运算，得到C项正确；根据正弦函数y=tanx的值域，得D项正确由此可得本题的答案【解答】解：指数函数y=2t的值域为（0，+）任意xR，均可得到2x10成立，故A项正确；当xN*时，x1N，可得（x1）
9、20，当且仅当x=1时等号存在xN*，使（x1）20不成立，故B项不正确；当x=1时，lgx=01存在xR，使得lgx1成立，故C项正确；正切函数y=tanx的值域为R存在锐角x，使得tanx=2成立，故D项正确综上所述，只有B项是假命题故选：B5下列四个命题中，其中真命题是（）“若xy=1，则lgx+lgy=0”的逆命题；“若=，则（）”的否命题；“若b0，则方程x22bx+b2+b=0有实根”的逆否命题；“等边三角形的三个内角均为60”的逆命题ABCD【考点】命题的真假判断与应用【分析】，lgx+lgy=lgxy=0，则xy=1；，“若，则（）0”；，若若b0，则=4b24（b2+b）0，
10、方程x22bx+b2+b=0有实根“，原命题真；，三个内角均为60的三角形是等边三角形【解答】解：对于，原命题的逆命题为：若lgx+lgy=0，则xy=1，lgx+lgy=lgxy=0，则xy=1故为真命题；对于，“若，则（）0”，故原命题的否命题为真；对于，若b0，则=4b24（b2+b）0，方程x22bx+b2+b=0有实根”，原命题真，其逆否命题也为真；对于，“等边三角形的三个内角均为60”的逆命题为真故选：B6已知函数f（x）=2x2，则f（1）等于（）A4B2C4+2xD4+2（x）2【考点】导数的运算【分析】先求导，再代值计算即可【解答】解：由f（x）=4x，则f（1）=4，故选：
11、A7中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点（2，0）的椭圆方程是（）A +y2=1B +y2=1或x2+=1C +=1D +y2=1或+=1【考点】椭圆的标准方程【分析】根据椭圆焦点在x轴或y轴上，设出相应的椭圆方程，结合题意建立关于a、b的方程组，解出a2、b2之值即可得到所求椭圆的方程【解答】解：椭圆的焦点在x轴上时，设其方程为=1（ab0）经过点P（2，0），=1，解得a2=4，离心率为，e=，即a2=4b2，b2=1，椭圆方程是+y2=1，解之得a2=45且b2=5，椭圆的焦点在y轴上时，设其方程为=1（ab0），经过点P（2，0），=1，解得b2=4，a2=4b2=16，椭圆方
12、程是或+=1，故选：D8已知焦点在y轴上的椭圆方程为，则m的范围为（）A（4，7）B（5.5，7）C（7，+）D（，4）【考点】椭圆的标准方程【分析】利用椭圆焦点在y轴上，可得不等式，从而可求m的范围【解答】解：由题意，m47m0，5.5m7m的范围为（5.5，7）故选B9已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点若AB的中点坐标为（1，1），则E的方程为（）ABCD【考点】椭圆的标准方程【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=2，利用斜率计算公式可得=于是得到，化为a2=2b2，
13、再利用c=3=，即可解得a2，b2进而得到椭圆的方程【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，x1+x2=2，y1+y2=2， =，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9椭圆E的方程为故选D10设P，Q分别为圆x2+（y6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A5B +C7+D6【考点】椭圆的简单性质；圆的标准方程【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离【解答】解：设椭圆上的点为（x，y），则圆x2+（y6）2=2的圆心为（0，6），半径为，椭圆上的点（x，y）到圆心（0，6）的距离
14、为=5，P，Q两点间的最大距离是5+=6故选：D11双曲线的一个顶点为（2，0），一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的方程是（）A=1B=1C=1D=1【考点】双曲线的标准方程【分析】根据双曲线的一条渐近线方程为y=x，且一个顶点的坐标是（2，0），可确定双曲线的焦点在x轴上，从而可求双曲线的标准方程【解答】解：双曲线的一个顶点为（2，0），其焦点在x轴，且实半轴的长a=2，双曲线的一条渐近线方程为y=x，b=2，双曲线的方程是=1故选：D12若双曲线和椭圆有共同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|PF2|=（）Am2a2BCD（ma）【考点】双曲线的标准方程【分析】在同一直
15、角坐标系中作出双曲线=1（a0，b0）和椭圆+=1（mn0）的图形，利用双曲线与椭圆的定义得到|PF1|与|PF2|的关系式，从而可求得|PF1|PF2|的值【解答】解：依题意，作图如下：不妨设点P为第一象限的交点则|PF1|+|PF2|=2，|PF1|PF2|=2，22得：4|PF1|PF2|=4（ma），|PF1|PF2|=ma，故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上）13写出命题：“若方程ax2bx+c=0的两根均大于0，则ac0”的一个等价命题是若ac0，则方程a2bx+c=0的两根不全大于0【考点】四种命题【分析】互为逆否命题的两个命题为等
16、价命题，所以本题的实质是写出命题的逆否命题【解答】解：因为原命题和逆否命题是等价命题，所以和命题“若方程ax2bx+c=0（a0）的两根均大于0，则ac0”的一个等价命题是： 若ac0，则方程a2bx+c=0的两根不全大于0故答案为：若ac0，则方程a2bx+c=0的两根不全大于014已知直线l1：2xmy+1=0与l2：x+（m1）y1=0，则“m=2”是l1l2的充分不必要条件（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据直线垂直的等价条件结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若l1l2，则满足21m
17、（m1）=0，即m2m2=0，解得m=2或m=1，故“m=2”是l1l2的充分不必要条件，故答案为：充分不必要15已知F1、F2是双曲线=1的左右焦点，以F1、F2为一边的等边PF1F2与双曲线的两交点MN恰好为等边三角形两边中点，则双曲线离心率为+1【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可得cc=2a，即可得出【解答】解：由题意可得cc=2a，=+1故答案为： +116已知直线L：y=1及圆C：x2+（y2）2=1，若动圆M与L相切且与圆C外切，则动圆圆心M的轨迹方程为x2=8y【考点】抛物线的定义【分析】由已知条件观察|MC|与点M到直线y=1的距离之间的关系，进而得出点M到直线y=2的距
18、离等于它到点C（0，2）的距离，这满足抛物线定义，则写出其标准方程即可【解答】解：设动圆M的半径为r，因为动圆M与圆C外切，所以|MC|=r+1，又动圆M与L相切，所以点M到直线y=1的距离为r，那么点M到直线y=2的距离也为r+1，则动点M到直线y=2的距离等于它到点C（0，2）的距离，所以点M的轨迹是抛物线，其轨迹方程为x2=8y三、解答题（本大题共6个小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）请注意：解答题必须写在答题纸上相对应位置，否则该题目得零分17已知抛物线y2=6x，过点P（4，1）引一弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所在的直线l的方程【考点】直线与圆锥曲线的关
19、系【分析】先设出l交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，再由y12=6x1、y22=6x2，两式作差可得（y1y2）（y1+y2）=6（x1x2），最后由P（4，1）是A、B的中点，得y1+y2=2，代入上式可求得斜率，从而求得直线l的方程【解答】解：设l交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，由y12=6x1、y22=6x2，得（y1y2）（y1+y2）=6（x1x2），又P（4，1）是A、B的中点，y1+y2=2，直线l的斜率k=3，直线l的方程为3xy11=018设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，命题q：实数x满足若p是q的充分不必要条件，求实数a
20、的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的真假判断与应用【分析】由题意可得q是命题p的充分不必要条件，设A=x|x24ax+3a20，a0，B=x|，则由题意可得BA，化简A、B，根据区间端点间的大小关系，求得实数a的取值范围【解答】解：若p是q的充分不必要条件，命题 q是命题p的充分不必要条件设A=x|x24ax+3a20，a0=x|ax3a，B=x|=x|2x3，则由题意可得BA，解得 1a2，故实数a的取值范围为（1，219已知a0，a1，设p：函数y=loga（x+3）在（0，+）上单调递减，q：函数y=x2+（2a3）x+1的图象与x轴交于不同的两点如果pq真，pq
21、假，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】分别求出p，q为真时的a的范围，根据p，q一真一假，得到不等式组，解出即可【解答】解：由题意得命题P真时0a1，命题q真时由（2a3）240解得a或a，由pq真，pq 假，得，p，q一真一假 即：或，解得a1或a20求椭圆有公共焦点，且离心率为的双曲线方程【考点】双曲线的标准方程【分析】根据椭圆方程求得焦点坐标，进而得到双曲线的焦点，设双曲线方程，根据离心率和焦点求得a和b，方程可得【解答】解：椭圆的焦点为（，0）设双曲线方程为=1则a2+b2=5=，联立解得a=2，b=1故双曲线方程为21如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x
22、轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程（2）求过点（3，0），且斜率为的直线被C所截线段的长度【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意可知：M的坐标为（x，y），P的坐标为（x，y），则|MD|=|PD|，解得：，代入x2+y2=25，整理得：；（2）设直线方程为：，代入椭圆方程，由韦达定理可知：x1+x2=3，x1x2=8，弦长公式：丨AB丨=，即可求得直线被C所截线段的长度【解答】解：（1）设M的坐标为（x，y），P的坐标为（x，y），由|MD|=|PD|，解得：P在圆上，x2+y2=25，即，整理得：，即C的方程为：；（2）过点（3
23、，0），斜率为k=，的直线方程为：，设直线与C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程代入C的方程，得，整理得：x23x8=0由韦达定理可知：x1+x2=3，x1x2=8，线段AB的长度为，线段AB的长度丨AB丨=22已知椭圆C： +=1（ab0）的过点（0，1），且离心率等于（）求椭圆C的方程；（）设O为坐标原点，椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A，B，求OAB面积的最大值【考点】椭圆的简单性质【分析】（）通过椭圆的离心率以及b，求出a，即可求解椭圆C的方程；（）利用弦长公式求出|AB|以及原点到直线的距离，表示出三角形OAB面积利用换元法以及函数的单调性求出面积的最大值【解答】解：（）因为已知椭圆 +=1（ab0）的过点（0，1），b=1，又椭圆的离心率等于，b=c，a=椭圆C的标准方程为：（）设A（x1，y1）B（x2，y2），将y=kx+1，代入中，得（+k2）x2+2kx=0，当k0时，0，且x1=0，x2=，所以|AB|=，原点到直线y=kx+1的距离d=SAOB=|AB|d=|=|=SAOB的最大值为2017年3月26日
