1、专题八探索性问题一 规律与方法1.探索性问题及考试要求由给定题设条件探求相应结论,或由给顶的题断追溯应具备的条件,或变更题设、题断的某一个部分使命题也相应变化等等,这一类问题称之为探索性问题.这类问题主要是训练和考查学生的创新精神、数学思维能力、分析和解决问题的能力.2.探索性问题分类:(1)条件追溯型:给定结论,探索结论成立的条件.一般采用分析法解决.(2)结论探索型:有条件而无结论或结论的正确与否需确定.一般先探索结论后论证结论.(3)存在判断型:判断在某些条件下的某一数学对象是否存在或某一结论是否成立.一般是假设存在或成立,推出矛盾,从而否定假设或给出肯定结论的证明.(4)方法探究型:需
2、要非常规的解题方法或被指定要用两种以上的方法解决同一个问题.在探究过程中,常需研究问题的特殊情况,运用类比、猜测、联想来探路，解题过程中创新成分比较高.二、强化训练1.则是（ ）（A）直角三角形 （B）锐角三角形 （C）钝角三角形 （D）无法确定2.设P是棱长相等的四面体内任意一点，则P到各个面的距离的和是一个定值，这个定值是（ ）（A）四面体的棱长 （B）四面体的斜高（C）四面体的高 （D）四面体两棱间的距离3已知函数.若 在上是减函数,且在上是增函数，则实数a的值是 （ ） A 3 B 4 C D 2 4 设有关于x的方程(1+a)x4+x3-(3a+2)x2-4a=0.若无论为何实数,此
3、方程总存在实数根x1;若无论a为何实数,此方程总不存在实数根x2.则有 ( ) A x1不存在 B x2不存在 C x1-x2=-4 D 以上说法都不对5 已知数列an、bn的前n项和分别记为An、Bn。记un=anBn+bnAn-anbn（nN*），则数列un的前2007项的和为 （ ） A A2007+B2007 B C A2007B2007 D 6设P为三角形ABC内一点，且则三角形PAB与三角形ABC的面积比（ ） A 等于 B 等于 C 等于 D 不确定7 设f（x）=cos（cosx），g（x）=sin（sinx），则 （ ） A f（4）g（4） B f（4）g（4） C f(4
4、)=g(4) D f(4)2+g(4)2=18 设记M为f2008(x)=x+1的实数解集,则M为 ( ) A 空集 B R C 单元素集合 D 两个元素的集合二 填空题9.直角坐标平面上有两点，线段的中点为，给定四个条件：甲：；乙：；丙：；丁：.请从上述条件中选出两个，分别填在下列空白处（只填代号），使下列论断构成一个真命题。当且仅当 时， 。10.是两个平面，且，则当 时（填上一种条件即可），有.11.在直三棱柱中，当底面满足条件 时，有.（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能情况）。12.已知是实数，给出四个论断：；.以其中两个论断为条件，其余两个论断作为结论，写出你认为正
5、确的一个命题 。三 解答题13 (2005全国)设，两点在抛物线上,是AB的中垂线.(1) 当且仅当取何值时,直线经过抛物线的焦点F?证明你的结论.14由下列各式 你能得到怎样的结论?并进行证明.15(05福建)已知方向向量为的直线过点和椭圆的C:焦点,且椭圆C的中心关于的对称点在椭圆C的右准线上.(1)求椭圆的方程.(2)是否存在过点E(-2,0)的直线交椭圆C于点M、N，满足（O为原点）？若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由.16直线:与曲线:相交与、两点.(1) 当实数为何值时，。(2) 是否存在的值,使得以为直径的圆经过原点?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.参考答案：CC
6、ACC AAA9.甲，乙；或甲，丙；或乙，甲。10.11.12.填，或.13 解题分析:由结论出发,AB中垂线经过F即,结合抛物线定义得即可.解: A、B两点到抛物线准线的距离相等.因为抛物线的准线是轴的平行线,，依题意知、不同时为0.上述条件等价于 上述条件等价于即当且仅当时, 经过抛物线的焦点F.解题回顾:本题考查条件型探索题的方法,同时也考查了抛物线的定义14解题分析:注意每个不等式左边的最后一项的分母的特点,、一般也有解:由以上分析可推出一般性结论:下面用数学归纳法加以证明:当时,左边=1,右边=,不等式成立.假设时,有则当时左边= 当时,不等式成立.由知对一切都成立.解题回顾:本题易
7、错的地方是用数学归纳法证明时,从到的变化,式子左边只是增加一项,事实上,由已知每个不等式分母是正自然数列,因此左边应增加项.15解题分析：（1）由已知条件可知的方程.关于的对称点可求出,又在直线上.列出等式,又过C的焦点,易得C,从而求出C的方程.(2)由得,进而用参数表示面积,从而求出m的方程.解:(1)直线： 过原点垂直的直线方程为 解得. 椭圆中心关于的对称点在椭圆C的右准线上 又过椭圆焦点 该焦点坐标为(2,0) ， ， 故椭圆C的方程为 (2)设，,设直线m:代入得: 即 又 或故直线m的方程为或或,经检验上述直线均满足.解题回顾：本题主要考察直线、椭圆及平面向量的基本知识，平面解析
8、几何的基本方法和综合解题能力.解题回顾:重视导数在函数中的应用,把导数作为研究函数性质的基本工具,并对此加以总结应用,能促进知识的系统化.16解题分析:(1)由韦达定理和弦长公式,可列出关于的方程;（2）假设存在,探求的值.解:(1)由 消去得 若 则,这时直线与曲线C渐进线平行,故与只有一个交点,设， 则， 将代入得将代入得 即 将代入得 故实数的值为.(2)假设存在实数,使得以为PQ直径的圆经过原点,则由 得即把代入得这与为实数矛盾.故不存在实数,使得以PQ为直径的圆经过原点.解题回顾:对于本题,一要讨论是否为0;二是讨论在情况下是否为正,这两点恰恰易被忽视.版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
