1、山东省枣庄八中2015届高三上学期期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合U=1，2，3，4，5，A=1，3，B=2，3，4，则（CUA）（CUB）=（）A1B5C2，4D1，2，4，52（5分）若复数的实部和虚部相等，则实数a等于（）A1B1C2D23（5分）由曲线y=，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为（）AB4CD64（5分）某同学有相同的名信片2张，同样的小饰品3件，从中取出4样送给4位朋友，每位朋友1样，则不同的赠送方法共有（）A4种B10种C18种D20种5（5分）如图，某几何体的正
2、视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为则该几何体的俯视图可以是（）ABCD6（5分）对于函数f（x）=eaxlnx，（a是实常数），下列结论正确的一个是（）Aa=1时，B有极大值，且极大值点（1，3）Ba=2时，A有极小值，且极小值点x0（0，）Ca=时，D有极小值，且极小值点x0（1，2）Da0时，C有极大值，且极大值点x0（，0）7（5分）已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）ABC或D或78（5分）设m1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（）A（1，）B（，+）C（1，3）D（3，+）9（5分）在ABC中，角A，B，C所对的边分
3、别为a，b，c，已知a=2，c=2，1+=则C=（）A30B135C45或135D4510（5分）在等差数列an中，a9=，则数列an的前11项和S11等于（）A24B48C66D13211（5分）若函数f（x）=2sin（）（2x10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）=（）A32B16C16D3212（5分）已知函数，若方程f（x）kx+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）ABC1，+）D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）当点（x，y）在直线x+3y=2上移动时，z=3x+27y+3的最小值是14（5分）已知直线y=k（x
4、+2）（k0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B，F为C的焦点若|FA|=2|FB|，则k=15（5分）设=（m+1）3，=+（m1），其中，为互相垂直的单位向量，又（+）（），则实数m=16（5分）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且A=现给出三个条件：a=2； B=45；c=b试从中选出两个可以确定ABC的条件，并以此为依据求ABC的面积（只需写出一个选定方案即可）你选择的条件是；（用序号填写）由此得到的ABC的面积为三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B
5、=+A（1）求cosB的值；（2）求sin2A+sinC的值18（12分）已知首项都是1的数列an，bn（bn0，nN*）满足bn+1=（）令cn=，求数列cn的通项公式；（）若数列bn为各项均为正数的等比数列，且b32=4b2b6，求数列an的前n项和Sn19（12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=CD=2，当点M为EC中点时（1）求证：BM平面ADEF；（2）求平面BDM与平面ABF所成锐二面角20（12分）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92（1）求该题被乙独立解出的概率；（2
6、）求解出该题的人数的数学期望和方差21（12分）已知椭圆（ab0）的右焦点为F2（3，0），离心率为（1）求椭圆的方程（2）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，求k的值22（12分）已知函数f（x）=alnx，aR（1）若曲线y=f（x）与f（x）与曲线g（x）=在交点处有共同的切线，求a的值；（2）在（1）的条件下，求证：xf（x）1山东省枣庄八中2015届高三上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合
7、U=1，2，3，4，5，A=1，3，B=2，3，4，则（CUA）（CUB）=（）A1B5C2，4D1，2，4，5考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：分别求出CUA和CUB，从而求出集合（CUA）（CUB）解答：解：集合U=1，2，3，4，5，A=1，3，CUA=2，4，5，又集合U=1，2，3，4，5，B=2，3，4，CUB=1，5，（CUA）（CUB）=5，故选：B点评：本题考察了集合的运算，分别求出CUA和CUB是解题的关键，本题是一道基础题2（5分）若复数的实部和虚部相等，则实数a等于（）A1B1C2D2考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法
8、则、实部与虚部的定义即可得出解答：解：复数=的实部和虚部相等，解得a=1，故选：A点评：本题考查了复数的运算法则、实部与虚部的定义，考查了推理能力，属于基础题3（5分）由曲线y=，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为（）AB4CD6考点：定积分在求面积中的应用 专题：计算题分析：利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解解答：解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为：S=故选C点评：本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的
9、能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题4（5分）某同学有相同的名信片2张，同样的小饰品3件，从中取出4样送给4位朋友，每位朋友1样，则不同的赠送方法共有（）A4种B10种C18种D20种考点：计数原理的应用 专题：计算题；排列组合分析：本题是一个分类计数问题，一是3本小饰品一本名信片，让一个人拿本名信片就行了4种，另一种情况是2本名信片2本小饰品，只要选两个人拿名信片C42种，根据分类计数原理得到结果解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题一是3本小饰品一本名信片，让一个人拿本名信片就行了
10、4种另一种情况是2本名信片2本小饰品，只要选两个人拿名信片C42=6种根据分类计数原理知共10种，故选：B点评：本题考查分类计数原理问题，关键是如何分类，属于基础题5（5分）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为则该几何体的俯视图可以是（）ABCD考点：简单空间图形的三视图 专题：压轴题；图表型分析：解法1：结合选项，正方体的体积否定A，推出正确选项C即可解法2：对四个选项A求出体积判断正误；B求出体积判断正误；C求出几何体的体积判断正误；同理判断D的正误即可解答：解：解法1：由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注
11、意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C解法2：当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是故选C点评：本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，依据数据计算能力；注意三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等6（5分）对于函数f（x）=eaxlnx，（a是实常数），下列结论正确的一个是（）Aa=1时，B有极大值，且极大值点（1，3）Ba=2时，A有极小值，且极小值点x0（0，）Ca=时，D有极小值，且极小值点
12、x0（1，2）Da0时，C有极大值，且极大值点x0（，0）考点：利用导数研究函数的极值 专题：导数的概念及应用分析：求出函数的导数，根据函数极值存在的条件，以及函数零点的判断条件，判断f（x）=0根的区间即可得到结论解答：解：f（x）=eaxlnx，函数的定义域为（0，+），函数的导数为f（x）=aeax，若a=，f（x）=lnx，则f（x）=，则f（x）=在（0，+）上单调递增，f（1）=，f（2）函数f（x）存在极小值，且f（x）=0的根在区间（1，2）内，故选：C点评：本题主要考查函数零点的判断以及函数极值的求解，利用函数和导数之间的关系是解决本题的关键综合性较强，难度较大7（5分）已知
13、实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）ABC或D或7考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由实数4，m，9构成一个等比数列，得m=6，由此能求出圆锥曲线的离心率解答：解：实数4，m，9构成一个等比数列，m=6，当m=6时，圆锥曲线为，a=，c=，其离心率e=；当m=6时，圆锥曲线为，a=1，c=，其离心率e=故选C点评：本题考查圆锥曲线的离心率的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意等比中项公式的应用8（5分）设m1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（）A（1，）B（，+）C（1，3）D
14、（3，+）考点：简单线性规划的应用 专题：压轴题；数形结合分析：根据m1，我们可以判断直线y=mx的倾斜角位于区间（，）上，由此我们不难判断出满足约束条件的平面区域的形状，再根据目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在直线y=mx与直线x+y=1交点处取得最大值，由此构造出关于m的不等式组，解不等式组即可求出m 的取值范围解答：解：m1故直线y=mx与直线x+y=1交于点，目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在点，取得最大值其关系如下图所示：即，解得1m又m1解得m（1，）故选：A点评：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中根据平面直线方程判断出目标函数Z=X
15、+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在点取得最大值，并由此构造出关于m的不等式组是解答本题的关键9（5分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=2，1+=则C=（）A30B135C45或135D45考点：余弦定理 专题：解三角形分析：利用正弦定理以及两角和差的正弦公式进行化简即可解答：解：由1+=得1+=即cosAsinB+sinAcosB=2sinCcosA，即sin（A+B）=2sinCcosA，即sinC=2sinCcosA，cosA=，即A=，a=2，c=2，ac，即AC，由正弦定理得，即，sinC=，即C=45，故选：D点评：本题主要考查解三角形的应用，
16、根据正弦定理以及两角和差的正弦公式进行化简是解决本题的关键10（5分）在等差数列an中，a9=，则数列an的前11项和S11等于（）A24B48C66D132考点：数列的求和 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：根据数列an为等差数列，a9=，可求得a6，利用等差数列的性质即可求得数列an的前11项和S11解答：解：列an为等差数列，设其公差为d，a9=，a1+8d=（a1+11d）+6，a1+5d=12，即a6=12数列an的前11项和S11=a1+a2+a11=（a1+a11）+（a2+a10）+（a5+a7）+a6=11a6=132故选D点评：本题考查数列的求和，着重考查等差数列的通项
17、公式，求得a6的值是关键，考查综合应用等差数列的性质解决问题的能力，属于中档题11（5分）若函数f（x）=2sin（）（2x10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）=（）A32B16C16D32考点：平面向量数量积的运算；正弦函数的图象 专题：计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：由f（x）=2sin（）=0，结合已知x的范围可求A，设B（x1，y1），C（x2，y2），由正弦函数的对称性可知B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0，代入向量的数量积的坐标表示即可求解解答：解：由f（x）=2sin（）=0可得x=6k2，kZ2x1
18、0x=4即A（4，0）设B（x1，y1），C（x2，y2）过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0则（+）=（x1+x2，y1+y2）（4，0）=4（x1+x2）=32故选D点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，解题的关键正弦函数对称性质的应用12（5分）已知函数，若方程f（x）kx+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）ABC1，+）D考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：求出函数f（x）的表达式，由f（x）kx+k=0得f（x）=kxk，然后分别作出y=f（x）和y=kxk的图象，利用图象确定k的取值范围解
19、答：解：当0x1时，1x10，所以f（x）=，由f（x）kx+k=0得f（x）=kxk，分别作出y=f（x）和y=kxk=k（x1）的图象，如图：由图象可知当直线y=kxk经过点A（1，1）时，两曲线有两个交点，又直线y=k（x1）过定点B（1，0），所以过A，B两点的直线斜率k=所以要使方程f（x）kx+k=0有两个实数根，则k0故选B点评：本题主要考查函数零点的应用，将方程转化为两个函数，利用数形结合，是解决本题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）当点（x，y）在直线x+3y=2上移动时，z=3x+27y+3的最小值是9考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应
20、用分析：利用基本不等式的性质、指数的运算法则即可得出解答：解：点（x，y）在直线x+3y=2上移动，x+3y=2，z=3x+27y+3+3=+3=+3=9，当且仅当x=3y=1时取等号其最小值是9故答案为：9点评：本题考查了基本不等式的性质、指数的运算法则，属于基础题14（5分）已知直线y=k（x+2）（k0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B，F为C的焦点若|FA|=2|FB|，则k=考点：抛物线的简单性质 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AMl于M，BNl于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中
21、点，求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率解答：解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=2直线y=k（x+2）（k0）恒过定点P（2，0）如图过A、B分别作AMl于M，BNl于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则|OB|=|AF|，|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为（1，2）k=，故答案为：点评：本题考查了抛物线的简单性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题15（ 5分）设=（m+1）3，=+（m1），其中，为互相垂直的单位向量，又（+）（），则实数m=2考点：平面向量数量积的运算 专题：平面
22、向量及应用分析：由（+）（），可得（+）（）=0，即可得出解答：解：=（m+1）3，=+（m1），其中，为互相垂直的单位向量，=（1，m1）又（+）（），（+）（）=0，（m+1）2+91+（m1）2=0，化为m=2故答案为：2点评：本题考查了向量数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16（5分）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且A=现给出三个条件：a=2； B=45；c=b试从中选出两个可以确定ABC的条件，并以此为依据求ABC的面积（只需写出一个选定方案即可）你选择的条件是；（用序号填写）由此得到的ABC的面积为考点：正弦定理 专题
23、：解三角形分析：根据条件和正弦、余弦定理选择方案，分别利用正弦、余弦定理求出三角形的边或角，代入三角形的面积公式求出ABC的面积解答：解：（1）a=2； B=45可以确定三角形，由正弦定理得：，则b=2，又C=180AB=105，则sinC=sin（45+60）=，所以ABC的面积S=；（2）a=2，c=b可以确定三角形，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，则4=，解得b=2，则c=2，即ABC的面积S=，故答案为：或；或点评：本题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式的应用，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在ABC
24、中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=+A（1）求cosB的值；（2）求sin2A+sinC的值考点：正弦定理；余弦定理 专题：计算题；三角函数的求值；解三角形分析：（1）运用正弦定理和诱导公式、以及同角公式，即可得到cosB；（2）由二倍角的正弦和余弦公式，以及诱导公式，化简计算即可得到解答：解（1），cosB=cos（+A）=sinA，又a=3，b=4，所以由正弦定理得 ，所以=，所以3sinB=4cosB，两边平方得9sin2B=16cos2B，又sin2B+cos2B=1，所以，而，所以（2），2A=2B，sin2A=sin（2B）=sin2B=又A+B+C=，
25、sinC=cos2B=12cos2B=点评：本题考查正弦定理和运用，考查三角函数的化简和求值，注意运用二倍角公式和诱导公式，以及同角三角函数的基本关系式，属于中档题18（12分）已知首项都是1的数列an，bn（bn0，nN*）满足bn+1=（）令cn=，求数列cn的通项公式；（）若数列bn为各项均为正数的等比数列，且b32=4b2b6，求数列an的前n项和Sn考点：数列递推式；数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（）由题意得an+1bn=anbn+1+3bnbn+1，从而，由此推导出数列cn是首项为1，公差为3的等差数列，进而求出cn=1+3（n1）=3n2，nN*（）设数列bn的公比为
26、q，q0，由已知得，nN*，从而an=cnbn=，由此利用错位相减法能求出数列an的前n项和Sn解答：解：（）由题意得an+1bn=anbn+1+3bnbn+1，两边同时除以bnbn+1，得，又cn=，cn+1cn=3，又，数列cn是首项为1，公差为3的等差数列，cn=1+3（n1）=3n2，nN*（）设数列bn的公比为q，q0，整理，得，q=，又b1=1，nN*，an=cnbn=，Sn=1+，=+，得：+（3n2）=1+3（3n2）=4（6+3n2）=4（3n+4）（）n，Sn=8（6n+8）点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理
27、运用19（12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=CD=2，当点M为EC中点时（1）求证：BM平面ADEF；（2）求平面BDM与平面ABF所成锐二面角考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（1）以直线DA、DC、DE分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，是平面ADEF的一个法向量，证明，即可证明BM平面ADEF；（2）求出平面BDM的一个法向量、平面ABF的一个法向量，利用向量的夹角公式求平面BDM与平面ABF所成锐二面角解答：（1）证明：以直线DA、DC、DE分别为x轴、y
28、轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（2，2，0）C（0，4，0），E（0，0，2），M（0，2，1）（2分）又是平面ADEF的一个法向量即BM平面ADEF（4分）（2）解：设M（x，y，z），则，又设，即M（0，2，1）（6分）设是平面BDM的一个法向量，则，取x1=1得 y1=1，z1=2即又由题设，是平面ABF的一个法向量，点评：本题考查线面平行，考查平面BDM与平面ABF所成锐二面角，考查向量方法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20（12分）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92（1）求该题被乙独立解出的
29、概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式 专题：计算题分析：（1）根据该题被甲独立解出的概率和该题被甲或乙解出的概率，设出事件，表示出概率之间的关系，根据相互独立事件同时发生的概率公式得到结果（2）解出该题的人数，由题意知变量的取值可能是0，1，2，根据条件中给出的和第一问解出的概率，写出变量对应的概率，写出分布列、期望和方差解答：解：（1）记甲乙分别解出此题的事件记为A和B设甲独立解出此题的概率为P1，乙独立解出为P2则P（A）=P1=06，P（B）=P2P（A+B）=1P（）=1（1P1）（1P2）=P1+P2P1P2=0.9
30、20.6+P20.6P2=0.92，则0.4P2=0.32 即P2=0.8（2）由题意知变量的取值可能是0，1，2，P（=0）=P（）P（）=0.40.2=0.08P（=1）=P（A）P（）+P（）P（B）=0.60.2+0.40.8=0.44P（=2）=P（A）P（B）=0.60.8=0.48的概率分布为：E=00.08+10.44+20.48=0.44+0.96=1.4D=（01.4）20.08+（11.4）20.44+（21.4）20.48=0.1568+0.0704+0.1728=0.4点评：本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查离散型随机变量的分布列和期望，是一个概率的综合题，解题
31、时注意两问之间的关系21（12分）已知椭圆（ab0）的右焦点为F2（3，0），离心率为（1）求椭圆的方程（2）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，求k的值考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由题意得，解得a，再结合a2=b2+c2，可求得b2，从而可得椭圆的方程；（2）由椭圆的方程与直线的方程y=kx联立，得（3+12k2）x2123=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），=（x13，y1），=（x23，y2），依题意，AF2BF2，由=0即可求得k的值解答
32、：解：（1）由题意得，得a=2 （2分）结合a2=b2+c2，解得a2=12，b2=3（4分）所以，椭圆的方程为+=1 （6分）（2）由，得（3+12k2）x2123=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=0，x1x2=，（10分）依题意，OMON，易知，四边形OMF2N为平行四边形，所以AF2BF2，（12分）因为=（x13，y1），=（x23，y2），所以=（x13）（x23）+y1y2=（1+k2）x1x2+9=0，即+9=0，解得k=（15分）点评：本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力，属于难题22（1
33、2分）已知函数f（x）=alnx，aR（1）若曲线y=f（x）与f（x）与曲线g（x）=在交点处有共同的切线，求a的值；（2）在（1）的条件下，求证：xf（x）1考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的概念及应用；导数的综合应用分析：（1）函数f（x）=alnx的定义域为（0，+），f（x）=，g（x）=，曲线f（x）与f（x）与曲线g（x）交点的横坐标为x0，由于在交点处有共同的切线，利用导数的几何意义可得：alnx0=，且=，联立解得即可（2）在（1）的条件下f（x）=要证明xf（x）1即证明exlnxxe1x2分别令H（x）=exlnx，令G（x）
34、=xe1x2，利用导数研究其单调性极值与最值 即可证明解答：解：（1）f（x）=alnx，g（x）=，f（x）=，g（x）=，设曲线f（x）与f（x）与曲线g（x）交点的横坐标为x0，由曲线y=f（x）与f（x）与曲线g（x）=在交点处有共同的切线，可得：alnx0=，且=，解得：x0=e2，a=，证明：（2）由（1）得：f（x）=lnx，则不等式xf（x）1可化为：xlnx1，即即证明exlnxxe1x2令H（x）=exlnx，可得H（x）=e+elnx=e（1+lnx），令H（x）0，解得x（，+），此时函数H（x）单调递增；令H（x）0，解得x（0，），此时函数H（x）单调递减当x=时，函数H（x）取得极小值即最小值，H（）=1令G（x）=xe1x2，可得G（x）=（1x）e1x，令G（x）0，解得0x1，此时函数G（x）单调递增；令G（x）0，解得x1，此时函数G（x）单调递减当x=1时，函数G（x）取得极大值即最大值，G（1）=1H（x）G（x），因此xf（x）1点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了恒成立问题等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题
