星期四(解析几何)2016年_月_日解析几何知识(命题意图：考查由椭圆的定义求椭圆方程，直线与椭圆联立以及平面向量的坐标化运用等.)已知A1，A2，F1，F2分别是椭圆E：1(ab0)的左、右顶点和左、右焦点，过F2引一条直线与椭圆交于M，N两点，MF1N的周长为8，且|F2A2|1.(1)求椭圆E的方程；(2)过点P(3，0)且斜率不为零的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，C，D为椭圆上不同于A，B的另外两点，满足，且.求直线l的方程.解(1)由椭圆定义知，4a8，即a2.由|F2A2|1得ac1，所以c1，从而b2a2c23.故椭圆的方程为1.(2)显然直线l的斜率存在，故设其方程为yk(x3)，又设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，由得(34k2)x224k2x36k2120.(24k2)24(34k2)(36k212)00k2.由根与系数的关系得x1x2.因为F2(1，0)，由得(1x1，y1)(x31，y3)，所以x31，y3.代入椭圆方程得1，与1联立，消去y1得x1.同理可得x2，所以x1x2.所以x1x2，解得k2，所以k.所求直线的方程为y(x3)，即x2y30或x2y30.
