1、解析几何(9)12020山东夏津一中月考已知圆C的圆心在直线xy10上，半径为5，且圆C经过点P(2,0)和点Q(5,1)(1)求圆C的标准方程；(2)求过点A(3,0)且与圆C相切的切线方程22020四川省南充市高考适应性考试如图所示，已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线l经过点F且与抛物线C相交于A，B两点(1)若线段AB的中点在直线y2上，求直线l的方程；(2)若线段|AB|20，求直线l的方程32020唐山市高三年级摸底考试已知F为抛物线C：x212y的焦点，直线l：ykx4与C相交于A，B两点(1)O为坐标原点，求OO；(2)M为C上一点，F为ABM的重心(三边中线的交点)，求k.
2、4.2020南昌市高三年级摸底测试卷在平面直角坐标系xOy中，已知Q(1,2)，F(1,0)，动点P满足|PO|P|.(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)过点F的直线与E交于A，B两点，记直线QA，QB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值52020黄冈中学、华师附中等八校第一次联考已知椭圆C：1(ab0)过点(2,1)，且离心率e.(1)求椭圆C的方程；(2)已知斜率为的直线l与椭圆C交于两个不同的点A，B，点P的坐标为(2,1)，设直线PA与PB的倾斜角分别为，证明：.62019北京卷已知抛物线C：x22py经过点(2，1)(1)求抛物线C的方程及其准线方程；(2)设O为原点，过抛物
3、线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点解析几何(9)1解析：(1)设圆C：(xa)2(yb)225，点C在直线xy10上，则有ab10.圆C经过点P(2,0)和点Q(5,1)，则解得a2，b3.所以圆C：(x2)2(y3)225.(2)设所求直线为l.若直线l的斜率不存在，则直线l的方程是x3，与圆C相切，符合题意若直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x3)，即kxy3k0.由题意知，圆心C(2，3)到直线l的距离等于半径5，即5，解得k，故切线方程是y(x3)综上，所求切线方程是x3或8x
4、15y240.2解析：(1)由已知，得抛物线的焦点为F(1,0)因为线段AB的中点在直线y2上，所以直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，由得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，所以2y0k4.又y02，所以k1，故直线l的方程是yx1.(2)设直线l的方程为xmy1，与抛物线方程联立得消去x，得y24my40，所以y1y24m，y1y24，16(m21)0.|AB|y1y2|4(m21)所以4(m21)20，解得m2，所以直线l的方程是x2y1，即x2y10.3解析：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，将l的方程代入
5、C得，x212kx480，所以x1x212k，x1x248，y1y216，从而OOx1x2y1y232.(2)依题意得F(0,3)，设M(x3，y3)，因为F为ABM的重心，所以x1x2x30，y1y2y39，从而x3(x1x2)12k，y39(y1y2)99112k2.因为M(x3，y3)在抛物线C上，所以(12k)212(112k2)，即k2.故k或.4解析：(1)设P(x，y)，则P(1x,2y)，P(1x，y)O(1,0)，由|PO|P|得|1x|，化简得y24x，即动点P的轨迹E的方程为y24x.(2)设过点F(1,0)的直线方程为xmy1，A(x1，y1)，B(x2，y2)由得y2
6、4my40，y1y24m，y1y24.k1k2，x1my11，x2my21，k1k2，将y1y24m，y1y24代入上式得，k1k22，故k1k2为定值2.5解析：(1)由题意得，解得，所以椭圆C的方程为1.(2)设直线l：yxm，联立方程，得，消去y，得x22mx2m240，4m28m2160，解得2m2.当m0时，直线l：yx(点P在直线l上，舍去)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22m，x1x22m24，由题意，易知直线PA与PB的斜率均存在，所以，.设直线PA与PB的斜率分别为k1，k2，则tan k1，tan k2，要证，即证tan tan()tan ，只需证k1k2
7、0，因为k1，k2，所以k1k2，又y1x1m，y2x2m，所以(y11)(x22)(y21)(x12)(x1m1)(x22)(x2m1)(x12)x1x2(m2)(x1x2)4(m1)2m24(m2)(2m)4(m1)0，所以k1k20，故.6解析：(1)由抛物线C：x22py经过点(2，1)，得p2.所以抛物线C的方程为x24y，其准线方程为y1.(2)抛物线C的焦点为F(0，1)设直线l的方程为ykx1(k0)由得x24kx40.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x24.直线OM的方程为yx.令y1，得点A的横坐标xA.同理得点B的横坐标xB.设点D(0，n)，则，(n1)2(n1)2(n1)24(n1)2.令0，即4(n1)20，得n1或n3.综上，以AB为直径的圆经过y轴上的定点(0,1)和(0，3)
