1、20152016学年度上学期南宁八中高一年级期考数学试卷 注意:本试卷共4页.考试时间120分钟,满分150分.请用2B铅笔将选择题答案涂在答题卡相应区域,用黑色水性笔将其余的答案全部填写在答题卡相应的位置上,否则不得分.文明考风,诚信考试,自觉遵守考场纪律,杜绝各种作弊行为.第I卷一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 设集合,则( ) A. B. C. D.2. 函数f(x)=x5+x-3的零点落在的区间是( )A B C D 23223. 右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( )A.
2、10 B. 11 C. 12 D. 134. 过点(3,4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( )Axy10B.4x3y0C4x3y0D.4x3y0或xy105. 已知f(x)为奇函数,且在(0,+)上是递增的,若f(-2)=0,则xf(x)0的解集是( )A. x|-2 x 0或0 x 2 B. x | x -2或0 x 2C. x| x 2 D. x|-2 x 26. 点P(-2,1)到直线4x-3y+1=0的距离等于( ) A. B. C. 2 D.7. 已知函数定义域是,则函数的定义域是( )A B C D 8. 设甲,乙两个圆柱的底面面积分别为,体积为,若它们的侧面积相等且,则
3、的值是( )A B C D9长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=,AA1=,则异面直线BD1与CC1所成的角等于( )A30B45C60D9010. 函数的大致图像是( ) 11 设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )A若,m,n,则mn B若,m,n,则mnC若mn,m,n,则D若m,mn,n,则12. 函数在上为减函数,则的取值范围是( )A B C D 第卷二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 不论k为何实数,直线(2k1)x(k3)y(k11)=0恒通过一个定点,这个定点的坐标是 . 14. 已知两个球的表面积之比为1:16
4、,则这两个球的半径之比为 .15. 若函数的定义域、值域都是闭区间,则b .16. 二面角l的平面角为120,在面内,ABl于B,AB2,在平面内,CDl于D,CD3,BD1,M为棱l上的一个动点,则AMCM的最小值为_三、解答题:(本大题共6小题,其中17小题10分,18-22小题每小题12分,共70分.;解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)已知集合Ax|1x0,满足BCC,求实数a的取值范围.18. (本小题满分12分)三角形ABC的三个顶点分别为A(0, 4),B(2,6),C(8,0)(1)求边AC和AB所在直线的方程;(2)求AC边上的中线BD所在直线
5、的方程.19. (本小题满分12分) 如图,长方体中,点为的中点。(1)求证:直线平面;(2)求证:平面平面;20.(本小题满分12分)某滨海高档住宅小区给每一户业主均提供两套供水方案.方案一是供应市政自来水,每吨自来水的水费是2元;方案二是限量供应10吨海底岩层中的温泉水,若温泉水用水量不超过5吨,则按基本价每吨8元收取,超过5吨不超过8吨的部分按基本价的1.5倍收取,超过8吨不超过10吨的部分按基本价的2倍收取.(1)试写出温泉水用水费(元)与其用水量(吨)之间的函数关系式;(2)若业主小王缴纳10月份的物业费时发现一共用水16吨,被收取的费用为72元,那么他当月的自来水与温泉水用水量各为
6、多少吨?21.(本小题满分12分)设二次函数y=f(x)的最大值为9,且f(3)=f(-1)=5, (1)求f(x)的解析式; (2)求f(x)在上的最值.22. (本小题满分12分)已知函数的定义域是R,对任意实数x,y,均有,且当时,()证明:在R上是增函数;()判断的奇偶性,并证明;()若,求不等式的解集 20152016学年度上学期南宁八中高一年级期考数学试卷 (考试时间:120分钟 总分:150分)第I卷一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 设集合,则( D ) A. B. C. D.23222. 函数f(
7、x)=x5+x-3的零点落在的区间是( B )A B C D 3. 右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( C )A. 10 B. 11 C. 12 D. 134. 过点(3,4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是(D)Axy10B.4x3y0C4x3y0D.4x3y0或xy105. 已知f(x)为奇函数,且在(0,+)上是递增的,若f(-2)=0,则xf(x)0的解集是(A)A. x|-2x0或0x2 B. x | x -2或0 x 2C. x| x 2 D. x|-2 x 26. 点P(-2,1)到直线4x-3y+1=0的距离等于( C ) A. B. C.
8、2 D.7. 已知函数定义域是,则函数的定义域是 ( B )A B C D 8. 设甲,乙两个圆柱的底面面积分别为,体积为,若它们的侧面积相等且,则的值是 ( C )A B C D9长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=,AA1=,则异面直线BD1与CC1所成的角等于( B )A30B45C60D9010. 函数的大致图像是( D ) 12 设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( D)A若,m,n,则mn B若,m,n,则mnC若mn,m,n,则D若m,mn,n,则12. 函数在上为减函数,则的取值范围是( A )A B C D 第卷二、填空题:(本大题共4小
9、题,每小题5分)13. 不论k为何实数,直线(2k1)x(k3)y(k11)=0恒通过一个定点,这个定点的坐标是 (2,3) 14. 已知两个球的表面积之比为1:16,则这两个球的半径之比为 1:4 15. 若函数的定义域、值域都是闭区间,则b 2 16. 二面角l的平面角为120,在面内,ABl于B,AB2,在平面内,CDl于D,CD3,BD1,M为棱l上的一个动点,则AMCM的最小值为_三、解答题:(本大题共6小题,其中17小题10分,18-22小题每小题12分,共70分.;解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)已知集合Ax|1x0,满足BCC,求实数a的取值
10、范围.17.解(1)Bx|x2,ABx|2x,BCCBC,4.18. (本小题满分12分)三角形ABC的三个顶点分别为A(0,4),B(2,6),C(8,0)(1)求边AC和AB所在直线的方程;(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程.解(1)由截距式得1,AC所在直线方程为x2y80,由两点式得,AB所在直线方程为xy40(2)D点坐标为(4,2),由两点式得BD所在直线方程为2xy10019. (本小题满分12分) 如图,长方体中,点为的中点。(1)求证:直线平面;(2)求证:平面平面;证明:(1)设AC和BD交于点O,连PO,由P,O分别是,BD的中点,故PO/,所以直线平面 (2)长方
11、体中,底面ABCD是正方形,则ACBD又面ABCD,则AC,所以AC面,则平面平面 20.(本小题满分12分)某滨海高档住宅小区给每一户业主均提供两套供水方案.方案一是供应市政自来水,每吨自来水的水费是2元;方案二是限量供应10吨海底岩层中的温泉水,若温泉水用水量不超过5吨,则按基本价每吨8元收取,超过5吨不超过8吨的部分按基本价的1.5倍收取,超过8吨不超过10吨的部分按基本价的2倍收取.(1)试写出温泉水用水费(元)与其用水量(吨)之间的函数关系式;(2)若业主小王缴纳10月份的物业费时发现一共用水16吨,被收取的费用为72元,那么他当月的自来水与温泉水用水量各为多少吨?20解:(1)依题
12、意得,当时, 当时, ,当时, ,综上得, (2)设小王当月的温泉水用水量为吨,则其自来水的用水量为吨, 当时,由,得(舍去)当时,由,得当时,由,得(舍去)综上得, 所以小王当月的温泉水用水量为吨,自来水用水量为吨.21.(本小题满分12分)设二次函数y=f(x)的最大值为9,且f(3)=f(-1)=5, (1)求f(x)的解析式; (2)求f(x)在上的最值.21. 解:(1)设 (1) 由函数y=f(x)的最大值为9可得:f(1)=a+b+c=9 (2) 由(1)、(2)解得:a=-1,b=2,c=8 所以 (2)因为f(x)对称轴为x=1 所以f(x)在上单调递增,在(1,4上单调递减 则.22. (本小题满分12分)已知函数的定义域是R,对任意实数x,y,均有,且当时,()证明:在R上是增函数;()判断的奇偶性,并证明;()若,求不等式的解集22()证明:设,则,当时,即,为增函数()解:在条件中,令yx,则,再令xy0,则, ,故,为奇函数()解:为奇函数,不等式可化为,又为R上的增函数,即