1、高三数学单元练习题：集合与简易逻辑（）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=a+b|, aP，bQ，若P=0，2，5，Q=1，2，6，则P+Q中元素的个数是（ ）A.9 B.8 C.7 D.62、若集合M=y| y=，P=y| y=，则MP= （ ） Ay| y1 By| y1 Cy| y0 Dy| y03、下列四个集合中，是空集的是 ( )A . B . C. D .4、若关于x的不等式1的解集为x|x 2,则实数a的值为( )A.1 B.0 C.2 D.5、已知集合M=a2,
2、a+1,-3, N=a-3, 2a-1, a2+1, 若MN=-3, 则a的值是 ( )A -1 B 0 C 1 D 26、设集合A=x| 0,B=x|x-1| 0的解集是x| x ,那么不等式2cx2-2bx-a 0的解集是( )A.x|x 1 B.x| x C.x|4 x 5 D.x|-5 x -410、已知函数f(x)在(-,+)上为增函数,a,bR,对于命题“若a+b0，则f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)”有下列结论:此命题的逆命题为真命题 此命题的否命题为真命题此命题的逆否命题为真命题 此命题的逆命题和否命题有且只有一个真命题其中正确结论的个数为( )A.1个 B.2个 C.
3、3个 D.4个11、对任意实数, 若不等式恒成立, 则实数的取值范围是 ( )A k1 B k 1 12、若集合AB, AC, B=0,1,2,3,4,7,8, C=0,3,4,7,8, 则满足条件的集合A的个数为( )A. 16 B 15 C 32 D 31题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。13、已知全集U，A，B，那么 _14、若集合A=xR|ax2+x+2=0，aR至多含有一个元素，则a的取值范围是 。15、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我获奖了”，乙说：“甲、丙
4、未获奖”，丙说：“是甲或乙获奖”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话有两句是对的，则是 歌手获奖16、设二次函数，若（其中），则等于 _.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。17、设全集U=R, 集合A=x| x2- x-60, B=x| x|= y+2, yA, 求CUB、AB、AB、CU(AB), (CUA)(CUB).。18、若不等式的解集为，求的值19、已知P：2x2-9x+a 0,a1,设p:函数y =loga(x+1)在(0,)上单调递减;q:曲线y = x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点,如果p且q为假命题,p或q为真命题,求a的
5、取值范围.参考答案一、选择题1、B2、C3、D4、D 5、A6、A7、B8、D9、A10、C11、B12、C二、填空题13, 140或aa 15甲 16三、解答题17解:A=(-2,3), -2x 3, 0|x|5. B=(-5,0)(0,5). CUB=, AB=(-2,0)(0,3), AB=(-5,5), , CU(AB)=( CUA)(CUB)=18由题意知方程的两根为，又，即，解得， 19.解由 x2-4x+30 得 1x3 即2x3 x2-6x+80 2x4q:2x3设A=p=2x2-9x+a0B=q=2x3pq, qp BA即2x3满足不等式 2x2-9x+a02x3满足不等式
6、a9x-2x2当2x3时，9x-2x2=-2(x2-x+-) =-2(x-)2+的值大于9且小于等于，即99x-2x2a920. 假设均不大于1，即，这与已知条件矛盾中至少有一个大于121. ； 时，由。所以适合题意的的集合为 ； 时，由。所以适合题意的的集合为 ； 时，由。所以适合题意的的集合为22.解：由题意知p与q中有且只有一个为真命题，当0a1，函数在（0，+）上不是单调递减；曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于两点等价于（2a-3）2-40，即a（1）若p正确，q不正确，即函数在（0，+）上单调递减，曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴不交于两点，因此a（0，1）（，1（1，），即a（2）若p不正确,q正确,即函数y=loga(x+1)在（0,+）上不是单调递减,曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于两点,因此a（1,+）（0,）（,+） 即a（，+）综上，a取值范围为，1)(，+)