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2020-2021学年新教材北师大版数学必修第一册课时分层作业:8- 数学建模活动(一) WORD版含解析.doc

1、高考资源网() 您身边的高考专家课时分层作业(四十七)数学建模活动(一)(建议用时:40分钟)1A、B两城相距100 km,在两地之间距A城x km处D地建一核电站给A、B两城供电,为保证城市安全核电站与城市距离不得少于10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比,比例系数0.25.若A城供电量为20亿度/月,B城为10亿度/月(1)求x的范围;(2)把月供电总费用y表示成x的函数;(3)核电站建在距A城多远,才能使供电费用最小解(1)x的取值范围为10,90;(2)y0.2520x20.2510(100x)25x2(100x)2(10x90);(3)由y5x2(100x)2x2

2、500x25 000.则当x km时,y最小故当核电站建在距A城 km时,才能使供电费用最小2某化工厂开发研制了一种新产品,在前三个月的月生产量依次为100t,120t,130t.为了预测今后各个月的生产量,需要以这三个月的月产量为依据,用一个函数来模拟月产量y(t)与月序数x之间的关系对此模拟函数可选用二次函数yf(x)ax2bxc(a,b,c均为待定系数,xN*)或函数yg(x)pqxr(p,q,r均为待定系数, xN*),现在已知该厂这种新产品在第四个月的月产量为 137t,则选用这两个函数中的哪一个作为模拟函数较好?解根据题意可列方程组解得所以yf(x)5x235x70.同理yg(x)

3、800.5x140.再将x4分别代入与式得f(4)54235470130(t),g(4)800.54140135(t).与f(4)相比,g(4)在数值上更为接近第四个月的实际月产量,所以式作为模拟函数比式更好,故选用函数yg(x)pqxr作为模拟函数较好3经市场调查,某商品在过去100天内的销售量和价格均为时间t(天)的函数,且日销售量近似地满足g(t)t(1t100,tN).前40天价格为f(t)t22(1t40,tN),后60天价格为f(t)t52(41t100,tN),试求该商品的日销售额S(t)的最大值和最小值解当1t40,tN时,S(t)g(t)f(t)t22t(t12)2,所以76

4、8S(40)S(t)S(12).当41t100,tN时,S(t)g(t)f(t)t236t(t108)2,所以8S(100)S(t)S(41).所以,S(t)的最大值为,最小值为8.4某工厂有一个容量为300吨的水塔,每天从早上6时起到晚上10时止,供应该厂的生产和生活用水,已知该厂生活用水为每小时10吨,工业用水量W(吨)与时间t(小时,且规定早上6时t0)的函数关系为W100.水塔的进水量分为10级,第一级每小时进水10吨,以后每提高一级,每小时进水量就增加10吨若某天水塔原有水100吨,在开始供水的同时打开进水管,问进水量选为第几级时,既能保证该厂的用水(水塔中水不空)又不会使水溢出?解设进水量选为第x级,则t小时后水塔中水的剩余量为y10010xt10t100,且0t16.由题意得0y300,所以010010xt10t100300.当t0时,结论成立当t0时,由不等式10010xt10t1000可得x110.令f(t)110,则f(t)103.5,由于0t16,所以当t4时,f(t)取最大值3.5.故x3.5.又由10010xt10t100300可得x1.令g(t)1,由于0t16,所以当t16时,g(t)取最小值4.75,故3.5x4.75,由于xN*,所以x4.即进水量选为第4级时,既能保证该厂的用水(水塔中水不空)又不会使水溢出- 3 - 版权所有高考资源网

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