1、课时分层作业(四十一)随机事件随机事件的运算(建议用时：40分钟)一、选择题1下列事件中的随机事件为()A若a，b，c都是实数，则a(bc)(ab)cB没有水和空气，人也可以生存下去C抛掷一枚硬币，反面向上D在标准大气压下，温度达到60 时水沸腾CA中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a，b，c是恒成立的，故A是必然事件在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故B是不可能事件抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故C是随机事件在标准大气压的条件下，只有温度达到100 ，水才会沸腾，当温度是60 时，水是绝对不会沸腾的，故D是不可能事件212本外形相同的书
2、中，有10本语文书，2本数学书，从中任意抽取3本，是必然事件的是 ()A3本都是语文书B至少有一本是数学书C3本都是数学书 D至少有一本是语文书D从10本语文书，2本数学书中任意抽取3本的结果有：3本语文书，2本语文书和1本数学书，1本语文书和2本数学书3种，故答案选D.3抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为()A至多有2件次品B至多有1件次品C至多有2件正品D至少有2件正品B至少有2件次品包含2，3，4，5，6，7，8，9，10件次品，共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品4学校将5个不同颜色的奖牌分给5个班，每班分得1个，则事件“1班分得黄
3、色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是()A对立事件B不可能事件C互斥但不对立事件 D不是互斥事件C由题意，1班和2班不可能同时分得黄色的奖牌，因而这两个事件是互斥事件；又1班和2班可能都得不到黄色的奖牌，故这两个事件不是对立事件，所以事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是互斥但不对立事件故选C.5对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A两次都击中飞机，B两次都没击中飞机，C恰有一弹击中飞机，D至少有一弹击中飞机，下列关系不正确的是()AAD BBDCACD DABBDD“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一
4、种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，ABBD.二、填空题6给出下列四个命题：集合x|x|0为空集是必然事件；yf(x)是奇函数，则f(0)0是随机事件；若loga(x1)0，则x1是必然事件；对顶角不相等是不可能事件其中正确命题是_|x|0恒成立，正确；奇函数yf(x)只有当x0有意义时才有f(0)0，正确；由loga(x1)0知，当a1时，x11即x2；当0a1时，0x11，即1x2，正确，正确7同时抛掷两枚均匀的骰子，事件“都不是5点且不是6点”的对立事件为_一个是5点，另一个是6点；一个是5点，另一个是4点；至少有一个是5点或6点；至多有一个是5点或6点同时掷两枚骰子，可能出现的结果共有
5、36个，“都不是5点且不是6点”包含16个，其对立事件是“至少有一个是5点或6点”8盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A3个球中有1个红球，2个白球，事件B3个球中有2个红球，1个白球，事件C3个球中至少有1个红球，设事件E3个红球，那么事件C与A，B，E的运算关系是_CABE由题意可知CABE.三、解答题9从装有2个红球和2个白球(球除颜色外其他均相同)的口袋任取2个球，观察红球个数和白球个数，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件(1)“至少有1个白球”与“都是白球”；(2)“至少有1个白球”与“至少有一个红球”；(3)“至少有一个白球”与“都是
6、红球”解(1)不是互斥事件，因为“至少有1个白球”即“1个白球1个红球或两个白球”和“都是白球”可以同时发生，所以不是互斥事件(2)不是互斥事件因为“至少有1个白球”即“1个白球1个红球或2个白球”，“至少有1个红球”即“1个红球1个白球或2个红球”，两个事件可以同时发生，故不是互斥事件(3)是互斥事件也是对立事件因为“至少有1个白球”和“都是红球”不可能同时发生，且必有一个发生，所以是互斥事件也是对立事件10某小区有甲、乙两种报刊供居民订阅，记事件A表示“只订甲报刊”，事件B表示“至少订一种报刊”，事件C表示“至多订一种报刊”，事件D表示“不订甲报刊”，事件E表示“一种报刊也不订”.判断下列
7、事件是否是互斥事件，若是，再判断是否为对立事件(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.解(1)由于事件C“至多订一种报刊”中有可能“只订甲报”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件(2)事件B“至少订一种报刊”与事件E“一种报刊也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件由于事件B发生可导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生，故B与E还是对立事件(3)事件B“至少订一种报刊”中有可能“只订乙报刊”，即有可能“不订甲报刊”，即事件B发生，事件D也可能发生，故B与D不互斥(4)事件B“至少订一种报刊”中有这些可能：“只订甲报刊”“只
8、订乙报刊”“订甲、乙两种报刊”；事件C“至多订一种报刊”中有这些可能：“两种报刊都不订”“只订甲报刊”“只订乙报刊”由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件(5)由(4)的分析，事件E“一种报刊也不订”只是事件C的一种可能，故事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不互斥11某人打靶时，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A至多有一次中靶B两次都中靶C两次都不中靶 D只有一次中靶C“至少有一次中靶”与“两次都不中靶”为互斥事件，同时，也是对立事件12如果事件A，B互斥，那么()AAB是必然事件B. A的对立事件与B的对立事件的和事件是必然事件CA的对立事件与B的对立事件是
9、互斥事件DA的对立事件与B的对立事件不是互斥事件B数形结合，A与B有两种情况，一种是互斥不对立，另一种是A与B是对立事件，要分类讨论13给出以下三个命题：(1)将一枚硬币抛掷两次，记事件A：“两次都出现正面”，事件B：“两次都出现反面”，则事件A与事件B是对立事件；(2)在命题(1)中，事件A与事件B是互斥事件；(3)在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A与事件B是互斥事件，其中真命题的个数是_1命题(1)是假命题，命题(2)是真命题，命题(3)是假命题对于(1)(2)，因为抛掷两次硬币，除事件A，B
10、外，还有“第一次出现正面，第二次出现反面”和“第一次出现反面，第二次出现正面”两个事件，所以事件A和事件B不是对立事件，但它们不会同时发生，所以是互斥事件；对于(3)，若所取的3件产品中恰有2件次品，则事件A和事件B同时发生，所以事件A和事件B不是互斥事件14现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则事件取出的是理科书可记为_BDE由题意可知事件“取到理科书”可记为BDE.15从学号为1，2，3，4，5，6的六名同学中选出一名同学担任班长，其中1，3，5号同学为男生，2，4，6号同学为女生，记：C1选出1号同学，
11、C2选出2号同学，C3选出3号同学，C4选出4号同学，C5选出5号同学，C6选出6号同学，D1选出的同学学号不大于1，D2选出的同学学号大于4，D3选出的同学学号小于6，E选出的同学学号小于7，F选出的同学学号大于6，G选出的同学学号为为偶数，H选出的同学学号为奇数，等等据此回答下列问题：(1)上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件？(2)如果事件C1发生，则一定有哪些事件发生？在集合中，集合C1与这些集合之间的关系怎样描述？ (3)两个事件的交事件也可能为不可能事件，在上述事件中能找出这样的例子吗？ 解(1)必然事件有：E；随机事件有：C1，C2，C3，C4，C5，C6，D1 ，D2，D3，G ，H；不可能事件有： F.(2)如果事件C1发生，则事件D1，D3，E，H一定发生，类比集合之间的关系，我们说事件D3，E，H包含事件C1，记作D3C1，EC1，HC1，且D1C1.(3)如：C1和C2；C3和C4等等