1、四川省泸州市泸县第一中学2019-2020学年高一数学下学期第一次在线月考试题（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷 选择题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A. （0，1）B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出集合A，B，结合交集的定义进行求解
2、即可【详解】Ax|x21x|1x1，Bx|2x1x|x0，ABx|0x1（0，1），故选A【点睛】本题主要考查集合的基本运算，根据交集的定义是解决本题的关键2.下列函数中，值域为的偶函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：A中，函数为偶函数，但，不满足条件；B中，函数为奇函数，不满足条件；C中，函数为偶函数且，满足条件；D中，函数为偶函数，但，不满足条件，故选C考点：1、函数的奇偶性；2、函数的值域3.若函数，则的值为（ ）A. 0B. 2C. 4D. 6【答案】D【解析】【分析】利用分段函数求出，然后求解的值【详解】故选：D【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法
3、，考查计算能力，属于基础题。4.已知角的终边与单位圆交于点，则的值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据已知角的终边与单位圆交于点，结合三角函数的定义即可得到的值.【详解】因为角的终边与单位圆交于点，所以，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关已知角终边上一点求其三角函数值的问题，涉及到的知识点有三角函数的定义，属于简单题目.5.定义在上的函数对任意两个不相等的实数，总有，则必有（ ）A. 函数先增后减B. 函数是上的增函数C. 函数先减后增D. 函数是上的减函数【答案】B【解析】【分析】根据函数单调性的定义，在和两种情况下均可得到函数单调递增，从而得到结果.【详解】若
4、，由得： 上单调递增若，由得： 在上单调递增综上所述：在上是增函数本题正确选项：【点睛】本题考查函数单调性的定义，属于基础题.6.函数的最小正周期为，则图象的一条对称轴方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据函数的周期求出的值，求出函数的对称轴方程，然后利用赋值法可得出函数图象的一条对称轴方程.【详解】由于函数的最小正周期为，则，令，解得.当时，函数图象的一条对称轴方程为.故选D.【点睛】本题考查利用正弦型函数的周期求参数，同时也考查了正弦型函数图象对称轴方程的计算，解题时要结合正弦函数的基本性质来进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.7.已知，则（ ）A. B.
5、 C. D. 【答案】A【解析】 由，所以，所以，故选A.8.下列函数中是奇函数,且最小正周期是的函数是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：函数是奇函数但周期是，故答案A错误函数周期是，但是偶函数，故答案B错误函数的周期为，但为偶函数，故答案C错误函数是奇函数且周期为，故答案D正确考点：三角函数的诱导公式、周期性及奇偶性9.函数是（ ）A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数【答案】A【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义判断即可.【详解】要使函数有意义，则，即，函数定义域为.所以定义域关于原点对称，因，所以是奇函数.【点睛】本题主要考查了函数奇
6、偶性的定义及考查了推理运算能力,属于中档题.10.函数（其中， ）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】根据图像有,得到函数的最小正周期，根据周期公式可求出，然后求出和的解析式，再根据相位变换得到答案.【详解】根据图像有,所以,则.不妨取，又有，得,又.所以，即，所以由向右平移个单位长度可得图像.故选：B【点睛】本题考查三角函数的图像性质，根据图像求解析式，三角函数的图像变换，属于中档题.11.函数是R上的奇函数，切满足，当时，则=（ ）A. -4B. -2C
7、. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】利用周期性把自变量的的绝对值变成最小，然后再利用奇函数性质求得值【详解】是以4为周期的周期函数，又是R上的奇函数，故选C【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性，解题时一般利用周期性把自变量值变小（绝对值最小），然后再由奇偶性求得结果本题属于基础题12.已知函数，若关于的方程有三个不同实数解的充要条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求关于的方程有三个不同实数解的充要条件，即是由已知条件求的范围，根据方程，先求出或；先由函数解析式，求出的实数解，再由题意，讨论和两种情况，即可得出结果.【详解】由解得或；因为，当时，由或，所以或；共3个
8、实根；又关于的方程有三个不同实数解，当时，显然满足题意；当，无解；又，所以只需即可；综上，.故选D【点睛】本题主要考查由函数零点求参数的问题，灵活运用转化与化归的思想，以及分类讨论的思想，即可求解，属于常考题型.第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若 , 且为第二象限角,则 =_【答案】【解析】【分析】根据角是第二象限的角得其余弦值，利用诱导公式化简得到结果【详解】是第二象限的角，cos，故答案为【点睛】本题考查同角的三角函数的关系，本题解题的关键是诱导公式的应用，熟练应用诱导公式是解决三角函数问题的必备技能14.计算：_【答案】4【解析】故答案为
9、415.把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气温度是，分钟后温度可由公式求得，现有的物体放在的空气中冷却，当物体温度降为时，所用冷却时间_分钟.【答案】2【解析】分析】根据，可得对数方程，解之即可得答案.【详解】由题意，即，故.故答案为：.【点睛】本题以具体函数为载体，考查解决实际问题，考查对数方程的求解，属于基础题.16.已知函数是定义在上的周期为的奇函数,时,则_【答案】【解析】【分析】根据题意,由函数的奇偶性与周期性分析可得,结合解析式求出的值,又因为,即可求得答案.【详解】根据题意,函数是定义在上的周期为的奇函数,则, 函数是定义在上的奇函数 又由,时,则,则 故答案为:【点
10、睛】本题考查通过奇函数性质和周期函数性质求值,解题关键是通过赋值法求特定的函数值和利用周期性求函数的值.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算：（1）已知，求的值；（2）若，求的值.【答案】(1);(2)2.【解析】试题分析：化简原式，然后将代入即可求出结果；由条件计算得，从而计算出结果解析：（1）解：原式= （2）解：根据题设，得 所以，18.已知f（x）sin（2x）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值，并写出取最大值时自变量x的集合；（3）求函数f（x）在x0，上的最值【答案】（1）最小正周期为（2）xx|xk，kZ，f（x）取
11、到最大值（3）f（x）的最小值为，最大值为【解析】【分析】（1）根据周期与解析式的关系，即可求解；（2）由正弦函数的最值与自变量关系，即可得结果；（3）根据整体思想，转化为求正弦函数的最值.【详解】（1）周期为T；（2）当2x2k，kZ，即xx|xk，kZ，f（x）取到最大值；（3）x0，时，2x，根据正弦函数的性质f（x），当x时，f（x）取到最小值，当x时，f（x）取到最大值【点睛】本题考查三角函数的性质，三角函数的最值，熟练掌握正弦函数图像和性质是解题的关键，属于基础题.19.已知函数的图象经过三点，且函数在区间内只有一个最值，且是最小值.（1）求函数的解析式；（2）求函数单调递减区间及
12、其图象的对称轴方程.【答案】（1）；（2）单调递减区间为，.对称轴方程为，.【解析】试题分析：(1)经分析知， ，求出 的值，再将点 代入，求出A的值，进而求出函数的解析式；（2）令 ，求出 的范围，得到单调递减区间，令 ，求出的值即为对称轴方程.试题解析：（1）解：依题意，可得解得所以.把点的坐标代入函数的解析式得，解得.所以.（2）由，解得，所以函数的单调递减区间为，.由，解得，所以函数图象的对称轴方程为，.20.为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验前三天观测的该微生物的群落单位数量分别为12，16，24根据实验数据，用y表示第天的群落单位数量，某研究员提
13、出了两种函数模型；，其中a，b，c，p，q，r都是常数（1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；（2）若第4天和第5天观测的群落单位数量分别为40和72，请从这两个函数模型中选出更合适的一个，并计算从第几天开始该微生物群落的单位数量超过1000【答案】（1）函数模型：；函数模型：（2）函数模型更合适；从第9天开始该微生物群落的单位数量超过1000【解析】【分析】（1）由题意利用待定系数法求函数的解析式；（2）将，代入（1）中的两个函数解析式中，结合数据判断两个模型中那个更合适【详解】（1）由题意，对于函数模型：把代入得解得，所以对于函数模型：把代入得解得，所以（2）将，代入函数模型，
14、得，不符合观测数据；将，代入函数模型，得，符合观测数据所以函数模型更合适令，因为，可得，即从第9天开始该微生物群落的单位数量超过1000【点睛】本题考查不同增长的函数模型的应用，考查计算能力及分析解决问题的能力，属于中档题21.定义在R上的函数，当时，且对任意的都有.（）求证：是R上的增函数；（）求不等式的解集.【答案】（）见证明；（）不等式的解集为【解析】【分析】（）任取，且设，结合当时，以及，都有，可以证明，即可证明是R上的增函数；（）利用抽象函数的性质及的单调性，可以得到，求解即可【详解】（）证明：任取，且设 ，则，为上的增函数.（）不等式可化为：，即，故不等式化为，为上的增函数，解得
15、不等式的解集为.【点睛】本题考查了抽象函数的知识，以及函数单调性，属于中档题22.已知，函数（1）若，求的单调递增区间；（2）函数在上的值域为，求，需要满足的条件【答案】（1）的单调递增区间为，；（2）或【解析】试题分析：（1）由图象得到单调递增区间；（2）分段函数求值域,对分情况讨论,由值域得到的值.试题解析：（1）因为，如图所以的单调递增区间为，（2）因为在上的值域为，所以，即，（i）当时，所以时，又，所以，得，此时，而，所以得，所以（ii）当时，所以，当时，所以，得，；当时，,所以，所以，所以或，不成立由（i）、（ii）可知或考点：1.二次函数单调性及值域；2.分类讨论.【思路点晴】本题主要考查了含绝对值函数的处理办法，考查了二次函数的单调性,值域问题,属于压轴题. 分段二次函数的单调区间,可以通过画函数图象得到,对于第二问中，由，得出，再根据的范围，二次函数的对称轴范围不一样，函数的最值也不同，注意分类讨论思想，本题注意二次函数的对称轴范围，二次函数值域等.
