1、92用样本估计总体92.1总体取值规律的估计新课程标准解读核心素养1.能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性数据分析2.结合实例，能用样本估计总体的取值规律数学运算与传统相机比较，在数码相机中，有一种十分实用的功能，这就是直方图显示功能直方图就是通过在LCD上显示出来的曝光量柱形图来确定照片曝光量大小的工具，通过直方图的横轴和纵轴我们可以直观地看出拍摄的照片的曝光情况，在拍摄时能给摄影者带来很大的方便问题你知道直方图还有哪些性质及作用吗？知识点一绘制频率分布直方图的步骤判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)频率分布直方图中小长方形的高表
2、示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值()(2)频率分布直方图中小长方形的面积表示该组的个体数()(3)频率分布直方图中所有小长方形面积之和为1.()(4)样本量越大，用样本的频率分布去估计总体的频率分布就越准确()答案：(1)(2)(3)(4)知识点二其他统计图表统计图表主要应用扇形图直观描述各类数据占总数的比例条形图和直方图直观描述不同类别或分组数据的频数和频率折线图描述数据随时间的变化趋势扇形统计图与折线统计图分别有什么特点？提示：扇形统计图能够直观地反映各个类别在总体中所占的比例，折线统计图可以看出变化趋势1要反映某市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用()A条形统计图B扇形统
3、计图C折线统计图D频率分布直方图解析：选C描述数据随时间的变化趋势宜采用折线统计图2下面是2017年至2020年我国人口出生率、人口死亡率和人口自然增长率的条形图(如图所示)注：人口出生率100%，人口死亡率100%，人口自然增长率人口出生率人口死亡率下面说法正确的是()A2018年我国二孩政策全面实施后，人口出生率不断提升B2017年以来，随着医疗水平不断提升，我国人口死亡率显著下降C2018年以来，我国人口增速逐渐放缓D2020年人口较2019年减少解析：选C根据条形图的特点及作用，对比各相关数据间的关系，即可排除A、B、D，故选C.画频率分布直方图例1调查某校初二年级男生的身高，随机抽取
4、40名初二男生，实测身高数据(单位：cm)如下：171163163166166168168160168165171169167169151168170168160174165168174159167156157164169180176157162161158164163163167161(1)作出频率分布表；(2)画出频率分布直方图解(1)最低身高151 cm，最高身高180 cm，它们的差是18015129，即极差为29；确定组距为4，组数为8，列表如下：分组频数频率149.5，153.5)10.025153.5，157.5)30.075157.5，161.5)60.15161.5，165.
5、5)90.225165.5，169.5)140.35169.5，173.5)30.075173.5，177.5)30.075177.5，181.510.025合计401(2)频率分布直方图如图所示1在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系：(1)若是整数，则组数；(2)若不是整数，则的整数部分1组数2绘图时，应以横轴表示分组，纵轴表示各组频率与组距的比值，以各个组距为底，以各频率除以组距的商为高，分别画成矩形，便得到频率分布直方图 跟踪训练为了了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况，某中学对九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出的频率分布表如下：分组频数频率145.5，14
6、9.5)10.02149.5，153.5)40.08153.5，157.5)200.40157.5，161.5)150.30161.5，165.5)80.16165.5，169.5mn合计MN(1)求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？(2)画出频率分布直方图解：(1)法一：N1.00，n1(0.020.080.400.300.16)0.04，m2，M1420158250.法二：M50，m50(1420158)2，N1.00，n0.04.(2)作出直角坐标系，组距为4，纵轴表示，横轴表示身高，画出频率分布直方图如图所示频率分布直方图的相关计算问题例2(1)如图是根据部分城市某年6月份的平
7、均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5，26.5样本数据的分组为20.5，21.5)，21.5，22.5)，22.5，23.5)，23.5，24.5)，24.5，25.5)，25.5，26.5已知样本中平均气温低于22.5 的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 的城市个数为_；(2)某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图所示)，由图中数据可知a_若要从身高在120，130)，130，140)，140，150三组内的学生中，用分层随机抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选
8、取的人数应为_解析(1)样本中平均气温低于22.5 的城市的频率为0.1010.1210.22，样本中的城市总个数为110.2250，样本中平均气温不低于25.5 的城市的频率为0.1810.18，则样本中平均气温不低于25.5 的城市个数为500.189.(2)因为频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，所以10(0.0050.035a0.0200.010)1，解得a0.030.由图可知身高在120，150内的学生人数为10010(0.0300.0200.010)60，其中身高在140，150内的学生人数为10，所以从身高在140，150内的学生中选取的人数为103.答案(1)9(2)0.
9、0303解决与频率分布直方图有关的计算问题的方法由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握下列关系式：(1)小长方形的面积组距频率；(2)各小长方形的面积之和等于1；(3)频率，此关系式的变形为样本容量，样本容量频率频数 跟踪训练如图是60名学生参加数学竞赛的成绩(均为整数，满分100分)的频率分布直方图，估计这次数学竞赛的及格率(60分及以上为及格)是()A75%B25%C15%D40%解析：选A大于或等于60分的共四组，它们是59.5，69.5)，69.5，79.5)，79.5，89.5)，89.5，99.5，故样本中60分及以上的频率为(0.0150.030.0250.005)100.75.
10、由此可估计这次数学竞赛的及格率为75%.统计图的综合应用问题例3(链接教科书第198页例1)(1)(多选)某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A.结伴步行，B.自行乘车，C.家人接送，D.其他方式并将收集的数据整理绘制成如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息可知，下列说法正确的是()A扇形统计图中D的占比最小B条形统计图中A和C一样高C无法计算扇形统计图中A的占比D估计该校一半的学生选择结伴步行或家人接送(2)随着2022年北京冬奥会临近，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领户外用品行业市场增长如图是2
11、012年至2018年中国雪场滑雪人次(单位：万)与同比增长率的统计图，则下面结论中不正确的是()A2013年至2018年，中国雪场滑雪人次逐年增加B2013年至2015年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加C2018年与2013年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等D2018年与2016年相比，中国雪场滑雪人次增长率约为30.5%解析(1)由条形统计图知，自行乘车上学的有42人，家人接送上学的有30人，其他方式上学的有18人，采用B，C，D三种方式上学的共90人，设结伴步行上学的有x人，由扇形统计图知，结伴步行上学与自行乘车上学的学生占60%，所以，解得x
12、30，故条形图中A，C一样高，故B正确；扇形图中A的占比与C一样，都为25%，A和C共占50%，故D正确；D的占比最小，故A正确(2)对于A，2013年至2018年，中国雪场滑雪人次逐年增加，故A正确；对于B，2013年至2015年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加，故B正确；对于C，2018年与2013年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，但是同比增长人数不相等，2018年比2013年增长人数多，故C错误；对于D，2018年与2016年相比，中国雪场滑雪人次增长率为：100%30.5%.故D正确故选C.答案(1)ABD(2)C1常用统计图的优势条形图可以直观地表示各个项目的具体
13、数量，扇形图能够清晰地显示各个项目占总体的百分比，折线图可以清楚地看到数据变动趋势，解决统计类问题时常需将若干种统计图结合，不能孤立分开2求百分比确定扇形圆心角的度数在扇形图中，每部分对应扇形的圆心角的度数360该部分占总体的百分比所以要求圆心角的度数，则需求出该部分占总体的百分比 跟踪训练每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如下表所示)，并根据调查结果绘制了尚不完整的统计图(如图所示)治理杨絮您选哪一项？(单选)a减少杨树新增面积，控制杨树
14、每年的栽种量b调整树种结构，逐渐更换现有杨树c选育无絮杨品种，并推广种植d对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮e其他由两个统计图可知，选择d的人数和扇形统计图中e的圆心角度数分别为()A500，28.8 B250，28.6 C500，28.6 D250，28.8解析：选A设接受调查市民的总人数为x，由调查结果条形统计图可知选择a的人数为300，通过调查结果的扇形统计图可知选择a的人数比例为15%，15%，解得x2 000.选择d的人数为2 00025%500，扇形统计图中e的圆心角度数为(115%12%40%25%)36028.8.1.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其
15、性别比例如图所示，则该校女教师的人数为()A93B123C137 D167解析：选C由题图知，该校女教师的人数为11070%150(160%)7760137.2如图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图已知该校在校学生3 000人，根据统计图计算该校共捐款_元解析：根据统计图，得高一人数为3 00032%960，捐款9601514 400(元)；高二人数为3 00033%990，捐款9901312 870(元)；高三人数为3 00035%1 050，捐款1 0501010 500(元)所以该校学生共捐款14 40012 87010 50037 770(元)答案：37 7703某校100
16、名学生期中考试语文成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100(1)求图中a的值；(2)若这100名学生的语文成绩在某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在50，90)之外的人数.分数段50，60)60，70)70，80)80，90)xy11213445解：(1)依题意得，10(2a0.020.030.04)1，解得a0.005.(2)数学成绩在50，60)之间的人数为1000.055，数学成绩在60，70)之间的人数为1000.420，数学成绩在70，80)之间的人数为1000.340，数学成绩在80，90)之间的人数为1000.225，所以数学成绩在50，90)之外的人数为100520402510.
