1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十六)函数y=Asin(x+)的图象及三角函数模型的简单应用(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014杭州模拟)要得到函数y=sin(3x-2)的图象,只要将函数y=sin3x的图象()A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【解析】选D.因为y=sin(3x-2)=sin3,所以只需将函数y=sin3x的图象向右平移个单位,即可得到y=sin(3x-2)的图象.2.(2014九江模拟)把函数y=
2、sin(x+)(0,|1,所以T0)个单位长度后得到函数g的图象,若f,g的图象都经过点P,则的值可以是()A.B.C.D.【解析】选B.f(x)的图象向右平移个单位,g=sin,由题解得=.将选项代入检验,=.5.(2014衢州模拟)已知函数f(x)=sin(x+)的最小正周期是,若将其图象向右平移个单位后得到的曲线关于原点对称,则函数f(x)的图象()A.关于点对称B.关于直线x=对称C.关于点对称D.关于直线x=对称【解析】选D.由题意知,将原点向左平移个单位即为函数y=f(x)的一个对称中心.又函数f(x)的相邻对称中心与对称轴相差=,故f(x)的一条对称轴为x=-+=-,又相邻对称轴
3、相差=,故x=-+=是函数的一条对称轴.6.(2014金华模拟)函数f(x)=2x-tanx在上的图象大致为()【解析】选C.函数f(x)=2x-tanx为奇函数,所以图象关于原点对称,排除A,B.当x时,y0,00,0)的图象.根据以上数据,你认为一日(持续24小时)内,该海滨浴场的海浪高度超过1.25米的时间为()A.10小时B.8小时C.6小时D.4小时【思路点拨】根据表格数据求出函数解析式,再由y1.25求解.【解析】选B.依题意得解得A=0.5,b=1,=,则y=0.5cost+1.令y=0.5cost+11.25(t0,24)得cost.又t0,24,t0,4,因此0t或t2或2t
4、2+或2+t2+2,即0t2或10t12或12t14或220)的部分图象如图所示,则f=.【解析】由图象知函数f(x)的最小正周期T=,故=3,又x=时,f(x)=0,即2sin=0,可得=-+2k,kZ,所以f=2sin=0.答案:010.已知函数f(x)=sin(x+) (0,-)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2,则=.【解析】由已知两相邻最高点和最低点的距离为2,而f(x)max-f(x)min=2,由勾股定理可得=2,所以T=4,所以=.答案:11.函数f(x)=sin(x+)的最小正周期为,且其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数,则=.【解析】因为=,所以=2.所以f
5、(x)=sin(2x+),其图象向左平移个单位后得到的函数为f=sin=sin,由f为奇函数得+=k(kZ),因为|0,-0)的最小正周期为,且f=.(1)求和的值.(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在0,上的图象.【解析】(1)因为函数f(x)的最小正周期T=,所以=2.因为f=cos=cos=-sin=,且-0,所以=-.(2)由(1)知f(x)=cos,列表如下:2x-0x0f(x)10-10图象如图:14.(2014温州模拟)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位后,得到的图象与函数g(x)=sin2x的图象重合.(1)写出函数y=f(x)
6、的图象的一条对称轴方程.(2)若A为三角形的内角,且f(A)=,求g的值.【解析】(1)由题意可知将函数g(x)=sin2x的图象向右平移个单位,再将横坐标伸长到原来的2倍,即可得到f(x)的图象.所以f(x)=sin.由x-=k+,得x=k+(kZ).故函数f(x)的对称轴方程为x=k+(kZ).(只要写出一个对称轴方程即可)(2)由f(A)=,得sin=.因为0A,所以-A-,又0sin=.所以0A-,所以cos=.所以g=sinA=sin=+=.15.(能力挑战题)已知函数f(x)=Asin(x+)的图象与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0+2,-2).(1)求f(x)的解析式及x0的值.(2)求f(x)的增区间.(3)若x-,求f(x)的值域.【解析】(1)由图象知A=2,由=2得T=4,所以=.所以f(x)=2sin,所以f(0)=2sin=1,又因为|,所以=,所以f(x)=2sin,由f(x0)=2sin=2,所以x0+=+2k,kZ,x0=4k+,kZ,又(x0,2)是y轴右侧的第一个最高点,所以x0=.(2)由-+2kx+2k,kZ得-+4kx+4k,kZ,所以f(x)的增区间为,kZ.(3)因为-x,所以-x+,所以-sin1,所以-f(x)2,所以f(x)的值域为-,2.关闭Word文档返回原板块
