1、课时作业27平面向量的概念及其线性运算一、选择题1设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则(A)A BC D解析：由题意得()()().2已知O是正六边形ABCDEF的中心，则与向量平行的向量为(B)A BC D解析：22.3在ABC中，则(B)A BC D解析：解法1：因为，所以B，D，C三点共线，且，如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点E，F，则四边形AEDF为平行四边形，所以.因为，所以，所以，故选B解法2：因为，所以，所以()，故选B解法3：因为，所以，所以()，所以()，故选B4设向量a，b不共线，2apb，ab，a2b，若A，B，D三点共线，则实数p
2、的值为(B)A2 B1C1 D2解析：因为ab，a2b，所以2ab.又因为A，B，D三点共线，所以，共线设，所以2apb(2ab)，所以22，p，即1，p1.5(2020北京顺义一模)已知O是正三角形ABC的中心若，其中，R，则的值为(C)A BC D2解析：延长CO交AB于点D，则()，即，故选C6(2020西南名校月考)已知点O是ABC所在平面内一点，D为BC的中点，且30，则(B)A BC D解析：D为BC的中点，23，故选B7(2020陕西西安一模)如图，在OACB中，E，F分别为AC和BC的中点，若mn，其中m，nR，则mn的值为(C)A1BCD2解析：由题可得，所以，.所以，所以m
3、n，故mn，故选C8已知ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点O，满足，则点O与ABC的位置关系是(A)A点O在AC边上B点O在AB边上或其延长线上C点O在ABC外部D点O在ABC内部解析：，()0，20，2，A，O，C三点共线且O为AC上靠近点A的三等分点，即点O与ABC的位置关系是点O在AC边上，故选A9P是ABC所在平面上的一点，满足2，若SABC6，则PAB的面积为(A)A2 B3C4 D8解析：22()，3，且方向相同，3，SPAB2.10(2020江西萍乡一模)如图，已知|1，|，tanAOB，BOC45，mn，则(A)A BC D解析：因为tanAOB，所以sinAOB，如图所示
4、，过点C作CDOB，交OA的延长线于点D，作CEOA，交OB的延长线于点E.所以在OCD中，OCD45，sinODCsin(180AOB)，所以由正弦定理得，即，解得ODm.由余弦定理得OD2OC2CD22OCCDcos45，即2n22ncos45，解得n或.当n时，cosCDO0，CDO为钝角，与EOD为钝角矛盾，故n，所以.故选A二、填空题11已知ABCD的对角线AC和BD相交于O，且a，b，则ba，ab.(用a，b表示)解析：如图，ba，ab.12在ABC中，点M，N满足2，.若xy，则xy.解析：由题中条件得，()xy，所以x，y，因此xy.13在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a
5、3b，则四边形ABCD的形状是梯形解析：由已知得8a2b2(4ab)2，故与共线，且|，所以四边形ABCD是梯形14(2020南昌十校模拟)已知数列an为等差数列，则满足a3a2 016，若(R)，点O为直线BC外一点，则a1a2 0180.解析：a3a2 016，a3a2 016，即(a31)a2 016.又(R)，a31a2 0161，a1a2 018a3a2 0160.15(2020濮阳模拟)如图所示，有5个全等的小正方形连接在一起，若xy，则xy的值是1.解析：因为，2，2，所以2(2)32，注意到与不共线，且xy，即xy32，所以x3，y2，即xy1.16(2020洛阳联考)在ABC
6、中，点D在线段BC上，且2，点O在线段CD上(与点C，D不重合)若x(1x)，则x的取值范围是(C)A(0,1) BC D解析：解法1：x(1x)x()，即x()，x，x.2，3，则0x0，n0)，则m2n的最小值为(A)A3 B4C D解析：连接AP，因为2，所以，则().因为M，P，N三点共线，所以1，所以m2n(m2n).因为m0，n0，由基本不等式可得23，当且仅当1且，即mn1时等号成立所以m2n的最小值为3.故选A18(2019浙江卷)已知正方形ABCD的边长为1.当每个i(i1,2,3,4,5,6)取遍1时，|123456|的最小值是0，最大值是2.解析：以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图，则A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)，所以123456(1356，2456)， 所以当时，可取131，561，21，41，此时|123456|取得最小值0；取11，31，561，21，41，则|123456|取得最大值2.
