1、安徽六校教育研究会 2021 届高三第一次素质测试理科数学试题命题：马鞍山市第二中学注意事项：1.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共 4 页，“答题卷”共 6 页；请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。2.请先将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置。3.回答选择题时，务必使用 2B 铅笔把你所选的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。4.回答非选择题时，须在与题号对应的答题框内作答，否则答题无效，注意字迹清楚，卷面整洁。一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，满分 60 分.1.已知集合 A=xx2-2x-3 0,集合 B=xl
2、og2(x-1)0,则 A B=（）A.x2 x 3 B.x2 x 3 C.x1 x 3 D.x-1 x 0)x 2，若由不等式组确定的可行域的面积为 1，则目标函数 z=x+ay 的最大值为（）A.32 B.2 C.3 D.4高三六校联考数学试题（理）第 1 页 共 4 页6.已知直线 l:y=kx-2x 与曲线 y=sinxex-1 在 x=0 处的切线平行，则实数 k 的值为（）A.4 B.3 C.2 D.17.已知双曲线 C:x2a2-y2b2=1(a 0,b 0)的左、右焦点分别为 F1,F2,圆 O：x2+y2-a2-b2=0 与双曲线的一个交点为 P,若 PF1=2 PF2，则双
3、曲线的离心率为（）A.6+3 B.3+62 C.6-1 D.6+128.已知 Sn为数列 an 的前 n 项和，且满足 a1=2，a2n-an+1=4(an-1)(n N*)，则 S20=（）A.0 B.4 C.74 D.809.已知 a=log23，b=(12)12,c=(13)13,则 a,b,c 的大小关系是（）A.a b c B.a c b C.b c a D.c b a10.2013 年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式.孪生素数猜想是希尔伯特在1900 年提出的 23 个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数 p，使得 p+2 是素数，素数对(p,p+2)称为孪生素
4、数.在不超过 32 的素数中，随机选取两个不同的数，能组成孪生素数的概率是（）A.122 B.111 C.322 D.21111.如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，已知 ABC=90，P 为侧棱 CC1上任意一点，Q 为棱 AB 上任意一点，PQ 与AB 所成角为，PQ 与平面 ABC 所成的角为，则 与 的大小关系为（）A.=B.a D.不能确定12.已知函数 y=f(x)在 R 上可导且 f(0)=2,其导函数 f(x)满足 f(x)-f(x)x-2 0,对于函数 g(x)=f(x)ex，下列结论错误 的是（）A.函数 g(x)在(2,+)上为单调递增函数 C.x=2 是函数 g(
5、x)的极小值点C.x 0 时，不等式 f(x)2ex恒成立 D.函数 g(x)至多有两个零点二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分.13.已知圆 C1:x2+y2-2x-2y-3=0 与圆 C2:x2+y2-2ax-4y=0,若圆 C1关于一条直线 l 对称的圆是圆 C2,则 a=_.14.已知点 A,B,C,D 在同一个球的球面上，AB=3,BC=1,AC=2,当四面体 ABCD 的体积的最大值为 233时，这个球的表面积为 _.15.在(x+1)(1x2020+3 x+1)9展开式中，x3的系数为 _.（用数字作答）16.在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A(1,0
6、),B(1,3),动点 P 满足OP=xOA+yOB,且 x+y=1，则动点 P 形成的轨迹长度为 _.ABCA1B1C1PQ第 11 题图高三六校联考数学试题（理）第 2 页 共 4 页三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1722 题均为必考题，每个试题考生都必须作答.17.（本小题 10 分）已知数列 an 满足 1a1-2+2a2-2+3a3-2+nan-2=n,n N*.（I）求数列 an 的通项公式；（II）令 bn=1(an-2)(an+1-2),数列 bn 的前 n 项和为 Tn，求证：Tn 6 天总计60 岁以上（含 60 岁）5060 岁以下
7、35100（III）在条件（II）得到到 100 人样本中，从潜伏期超过 10 天的人中，随机选取 3 人进行抽血化验，问恰好有一人潜伏期超过 12 天的概率？附：P(K 2 k0)0.050.0250.010k03.8415.0246.635K 2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中 n=a+b+c+d21.（本小题 12 分）已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1(a b 0)的离心率为 22，长轴长为 42.（I）求椭圆 C 的标准方程；（II）设点 P 是椭圆 C 上的任意一点，若点 P 到点(2,0)的距离与点 P 到定直线 x=t(t 0)的距离之比为定值，求 与 t 的值；（III）若直线 l：y=kx+m(k 0)与椭圆 C 交于不同的两点 M,N,且线段 MN 的垂直平分线过定点(1,0),求实数 k 的取值范围.22.（本小题 12 分）已知函数 f(x)=ex(ax+1).（I）讨论 f(x)的单调性；（II）当 a=1 时，若 P 为直线 y=x+3 与函数 f(x)图象的一个公共点，其横坐标为 t,且 t (m,m+1),求整数 m 的所有可能的值.高三六校联考数学试题（理）第 4 页 共 4 页
