1、第三章检测试题(时间:90分钟满分:120分)【选题明细表】 知识点、方法题号直线的倾斜角和斜率1、2、17两条直线的位置关系4、6、10、18交点、距离问题5、8、9、14直线的方程3、7、11、13综合应用12、15、16、19、20一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2015吉林学业水平检测)在直角坐标系中,直线x-y-3=0的倾斜角是(B)(A)30(B)60(C)120 (D)150解析:直线的斜率k=,倾斜角为60,故选B.2.(2015许昌四校联考)若A(-2,3),B(3,-2),C三点共线,则m的值为(A)(A)(B)-(C)-2 (D)2解析:由=,得
2、m=,故选A.3.过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为(A)(A)2x+y-1=0(B)2x+y-5=0(C)x+2y-5=0(D)x-2y+7=0解析:设所求直线方程为2x+y+c=0又过点P(-1,3),则-2+3+c=0,c=-1,故所求直线方程为2x+y-1=0,故选A.4.(2015湖南师大附中)已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行,则m的值为(A)(A)-8(B)0(C)2(D)10解析:直线2x+y-1=0的斜率k=-2,所以=-2,解得m=-8,选A.5.两条平行线l1:4x-3y+2=0与l2:4x-3y-1=0之间的距离
3、是(B)(A)3(B)(C)(D)1解析:两条平行线l1:4x-3y+2=0与l2:4x-3y-1=0之间的距离d=,故选B.6.直线l1:(3-a)x+(2a-1)y+7=0与直线l2:(2a+1)x+(a+5)y-6=0互相垂直,则a的值是(B)(A)-(B)(C)(D)解析:因为l1l2,所以(3-a)(2a+1)+(2a-1)(a+5)=0,所以a=,故选B.7.直线mx-y+2m+1=0经过一定点,则该定点的坐标为(A)(A)(-2,1)(B)(2,1) (C)(1,-2)(D)(1,2)解析:直线变形为m(x+2)-(y-1)=0,故无论m取何值,点(-2,1)都在此直线上,故选A
4、.8.(2015银川一中期末)直线x+ky=0,2x+3y+8=0和x-y-1=0交于一点,则k的值是(B)(A)(B)-(C)2(D)-2解析:由得交点为(-1,-2),代入方程x+ky=0,得-1-2k=0,所以k=-,故选B.9.过点(1,2)且与原点的距离最大的直线方程是(A)(A)x+2y-5=0(B)2x+y-4=0(C)x+3y-7=0(D)3x+y-5=0解析:设原点为O,P(1,2),则kOP=2,当直线的斜率为-时,所求直线方程与原点的距离最大,所以此时直线方程为x+2y-5=0,故选A.10.(2015兰州55中期末)点P(7,-4)关于直线l:6x-5y-1=0的对称点
5、Q的坐标是(C)(A)(5,6)(B)(2,3)(C)(-5,6)(D)(-2,3)解析:设Q(m,n),则解得m=-5,n=6,所以点P(7,-4)关于直线l:6x-5y-1=0的对称点Q的坐标是(-5,6), 故选C.11.已知直线l过点(1,2),且在x轴截距是在y轴截距的2倍,则直线l的方程为(C)(A)x+2y-5=0(B)x+2y+5=0(C)2x-y=0或x+2y-5=0(D)2x-y=0或x-2y+3=0解析:当直线在两坐标轴上的截距都为0时,设直线l的方程为y=kx,把点(1,2)代入方程,得2=k,即k=2,所以直线的方程为2x-y=0;当直线在两坐标轴上的截距都不为0时,
6、设直线的方程为+=1,把点(1,2)代入方程,得+=1,即b=,所以直线的方程为x+2y-5=0.故选C.12.经过点(2,1)的直线l到A(1,1)、B(3,5)两点的距离相等,则直线l的方程为(C)(A)2x-y-3=0 (B)x=2(C)2x-y-3=0或x=2(D)以上都不对解析:满足条件的直线l有两种情况:过线段AB的中点;与直线AB平行.由A(1,1),B(3,5)可知线段AB的中点坐标为(2,3),所以直线x=2满足条件.由题意知kAB=2.所以直线l的方程为y-1=2(x-2),即2x-y-3=0,综上可知直线l的方程为x=2或2x-y-3=0,故选C.二、填空题(本大题共4小
7、题,每小题5分,共20分)13.若直线l的方程为y-a=(a-1)(x+2),且l在y轴上的截距为6,则a=.解析:令x=0,得y=(a-1)2+a=6,得a=.答案:14.已知点A(2,1),B(-2,3),C(0,1),在ABC中,BC边上的中线长为.解析:BC中点为即(-1,2),所以BC边上中线长为=.答案:15.经过两条直线2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点,并且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程的一般式为.解析:解方程组得交点为(2,1),由题意知所求直线斜率为-,所以直线方程为y-1=-(x-2),化为一般式为2x+3y-7=0.答案:2x+3y-7=016.已知点A
8、(4,-3)与B(2,-1)关于直线l对称,在l上有一点P,使点P到直线4x+3y-2=0的距离等于2,则点P的坐标是.解析:由题意知线段AB的中点C(3,-2),kAB=-1,故直线l的方程为y+2=x-3,即y=x-5.设P(x,x-5),则2=,解得x=1或x=.即点P的坐标是(1,-4)或.答案:(1,-4)或三、解答题(本大题共4小题,共40分)17.(本小题满分10分)当m为何值时,直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1.(1)倾斜角为45.(2)在x轴上的截距为1.解:(1)倾斜角为45,则斜率为1.所以-=1,解得m=-1,m=1(舍去),直线方程为2x-2y-5=
9、0符合题意,所以m=-1.(2)当y=0时,x=1,解得m=-,或m=2,当m=-,m=2时都符合题意,所以m=-或m=2.18.(本小题满分10分)已知直线l1:ax+by+1=0,(a,b不同时为0),l2:(a-2)x+y+a=0,(1)若b=0且l1l2,求实数a的值;(2)当b=3且l1l2时,求直线l1与l2之间的距离.解:(1)若b=0,则直线l1:ax+1=0(a0).又因为l1l2,所以可得a(a-2)=0,所以a=2,a=0(舍去),所以a=2.(2)当b=3时,l1:ax+3y+1=0,当l1l2时,有解得a=3.此时,l1的方程为3x+3y+1=0,l2的方程为x+y+
10、3=0即3x+3y+9=0,则它们之间的距离为d=.19.(本小题满分10分)ABC中,已知A(-1,2),B(3,4),C(-2,5)(1)求BC边上的高AH所在的直线方程;(2)求ABC的面积.解:(1)由题意得kBC=-,所以kAH=5,所以AH所在的直线方程为y-2=5(x+1),即5x-y+7=0.(2)BC所在的直线方程为y-4=-(x-3),即x+5y-23=0,点A到直线BC的距离为d=.又|BC|=,所以SABC=|BC|d=7.20.(本小题满分10分)光线从点A(2,3)射入,若镜面的位置在直线l:x+y+1=0上,反射光线经过B(1,1),求入射光线和反射光线所在直线的方程,并求光线从A到B所走过的路线长.解:设点A关于直线l的对称点为A(x0,y0),因为AA被l垂直平分,所以解得因为A(-4,-3),B(1,1)在反射光线所在直线上,所以反射光线的方程为=,即4x-5y+1=0.解方程组得入射点的坐标为.由入射点及点A的坐标得入射光线方程为=,即5x-4y+2=0.故光线从A到B所走过的路线长为|AB|=.