1、第二十三章 旋转专题训练(六)利用旋转的性质进行计算 或证明 利用旋转的性质进行计算1.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，RtOEF绕点O旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的()AA.14B.13C.12D.34 2.把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45得到正方形ABCD，边BC与DC交于点O，则四边形ABOD的周长是()A.6 2B.6C.3 2D.33 2 A3.如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，B120，OA2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105至OABC的位置，则点B的坐标为()A.(2，2)B.(2，2)C.(2，2)D.(3
2、，3)A4.已知：如图，在AOB中，AOB90，AO3 cm，BO4 cm.将AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1Dcm.1.55.如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60得到线段AQ，连接BQ.若PA6，PB8，PC10，则四边形APBQ的面积为.249 3 6.如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1,ADP沿点A旋转至ABP，连结PP，并延长AP与BC相交于点Q.(1)求证：APP是等腰直角三角形；(2)求BPQ的大小.2 2，10，(1)证明：四边形ABCD为正方形，A
3、BAD，BAD90，ADP沿点A旋转至ABP，APAP，PAPDAB90，APP是等腰直角三角形；PP2PB2PB2，PPB为直角三角形，PPB90，BPQ180APPPPB 180459045.(2)解：APP是等腰直角三角形，PP 2PA 2，APP45，ADP 沿点 A 旋转至ABP，PDPB 10，在PPB 中，PP 2，PB2 2，PB 10，(2)2(2 2)2(10)2，7.如图，已知ABC中，ABAC，把ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到ADE，连接BD，CE交于点F.(1)求证：AECADB；(2)若AB2，BAC45，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长.解：(1)由旋转的性
4、质得：ABCADE，且ABAC，AEAD，ACAB，BACDAE，BACBAEDAEBAE，即CAEDAB，在AEC和ADB中，AECADB(SAS)；AEAD，CAEDAB，ACAB，(2)四边形ADFC是菱形，且BAC45，DBABAC45，由(1)得：ABAD，DBABDA45，ABD为直角边为2的等腰直角三角形，BD22AB2，即 BD2 2，ADDFFCACAB2，BFBDDF2 22.利用旋转的性质进行证明8.如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA，OD到点F，E，使OF2OA，OE2OD，连接EF.将EOF绕点O逆时针旋转角得到E1OF1(如图2).(1)探究AE1与BF
5、1的数量关系，并给予证明；(2)当30时，求证：AOE1为直角三角形.(1)解：AE1BF1.证明：O为正方形ABCD的中心，OAOD，OF2OA，OE2OD，OEOF，将EOF绕点O逆时针旋转角得到E1OF1，OE1OF1，F1OBE1OA，OAOB，E1AOF1BO，AE1BF1；(2)证明：取OE1中点G，连接AG，AOD90，30，E1OA9060，OE12OA，OAOG，E1OAAGOOAG60，AGGE1，GAE1GE1A30，E1AO90，AOE1为直角三角形.9.(1)如图，在ABC中，BABC，D，E是AC边上的两点，且满足DBEABC(0CBE ABC).以点B为旋转中心，
6、将BEC按逆时针方向旋转ABC，得到BEA(点C与点A重合，点E到点E处)，连接DE.求证：DEDE；12 12(2)如图，在ABC中，BABC，ABC90，D，E是AC边上的两点，且满足DBEABC(0CBE45).求证：DE2AD2EC2.12 证明：(1)由题意得 BEBE，EBAEBC.DBE12ABC，ABDEBC 12ABC.ABDEBA 12ABC，即EBD12ABC.EBDDBE,EBDEBD(SAS)，DEDE；(2)由(1)知DEDE.由旋转的性质知EAECE ABECB.又BABC，ABC90，BACACB45.EADEABBAC90.在RtDEA中，DE2AD2EA2，DE2AD2EC2.