1、试卷类型：A2012届高三原创月考试题五数 学适用地区：新课标地区 考查范围：全部内容 建议使用时间：2011年12月底本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区
2、域书写的答案无效4保持卡面清洁，不折叠，不破损5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12011浙江卷 把复数z的共轭复数记作，i为虚数单位若z1i，则(1z)()A3i B3i C13i D32 已知集合U=R，集合等于（ ） A B C D 32011天津卷 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为()A3 B4 C5 D64. 2011天津卷 设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件
3、C充分必要条件 D即不充分也不必要条件5（理）2011浙江卷 有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本， 若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是()A. B. C. D.（文）设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（ ） A7B8C10D236设表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中不正确的是（ ） A B C D 7. 2011山东卷 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元C
4、67.7万元 D72.0万元82011山东卷 函数y2sinx的图象大致是()92011丹东四校联考已知数列满足，且，则的值是（ ）A. B. C.5 D. 102011课标全国卷 设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则()Af(x)在单调递减 Bf(x)在单调递减Cf(x)在单调递增 Df(x)在单调递增11将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是（ ） ABCD第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案填在答题卷相应位置上）13（理）2011天津卷 一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方
5、法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_（文）2011皖南八校二模某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为 的学生.14某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是 .152011课标全国卷 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1， F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方
6、程为_162011福建卷 设V是全体平面向量构成的集合，若映射f：VR满足：对任意向量a(x1，y1)V，b(x2，y2)V，以及任意R，均有f(a(1)b)f(a)(1)f(b)则称映射f具有性质P.现给出如下映射：f1：VR，f1(m)xy，m(x，y)V；f2：VR，f2(m)x2y，m(x，y)V；f3：VR，f3(m)xy1，m(x，y)V.其中，具有性质P的映射的序号为_(写出所有具有性质P的映射的序号)三、解答题（本大题共6小题，满分74分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17. （本小题满分12分）在中， 的对边分别是，且满足.（1）求；（2）设的最大值是5，求的值.18
7、（本小题满分12分）（理）2011江西八校联考设不等式确定的平面区域为，确定的平面区域为（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域的概率； （2）在区域内任取3个点，记这3个点在区域的个数为，求的分布列和数学期望（文）（ 2011皖南八校二次模拟已知向量，从6张大小相同、分别标有号码1、2、3、4、5、6的卡片有放回地抽取两张，x、y分别表示第一次、第二次抽取的卡片上的号码.（1）求满足的概率；（2）求满足的概率19. （本小题满分12分）（理）2011山东卷 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，ACB90，EA平面ABCD，E
8、FAB，FGBC，EGAC，AB2EF.(1)若M是线段AD的中点，求证：GM平面ABFE；(2)若ACBC2AE，求二面角ABFC的大小（文）2011江西八校联考 已知直角梯形中, ,过作,垂足为,的中点,现将沿折叠,使得.（1）求证：；（2）设四棱锥D-ABCE的体积为V，其外接球体积为，求的值.ABCDEGFABCDEGF20（本小题满分12分）2011浙江卷 已知公差不为0的等差数列an的首项a1为a(aR)设数列的前n项和为Sn，且，成等比数列(1)求数列an的通项公式及Sn；(2)记An，Bn.当n2时，试比较An与Bn的大小21. （本小题满分12分）2011江苏徐州一调据环保部
9、门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为现已知相距18的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为，它们连线上任意一点C处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和设（）（1）试将表示为的函数； （2）若，且时，取得最小值，试求的值22（本小题满分14分）2011辽宁卷 如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线lMN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.(1)设e，求|BC|与|AD|的比值；(2)当e变化时，是否存在直线l，使得
10、BOAN，并说明理由试卷类型：A2012届高三原创月考试题五参考答案数 学1. 【答案】A【解析】z1i，1i，(1z)(2i)(1i)3i.2. 【答案】 A【解析】求函数的定义域得，求出A的补集即可.3. 【答案】B【解析】i1时，a1112；i2时，a2215；i3时，a35116；i4时，a41616550，输出i4，故选B.4【答案】A【解析】当x2且y2时，一定有x2y24；反过来当x2y24，不一定有x2且y2，例如x4，y0也可以，故选A.5. （理）【答案】B【解析】由古典概型的概率公式得P1. （文）【答案】A6. 【答案】D【解析】由所以D不正确.7. 【答案】B【解析】
11、3.5，42，由于回归方程过点(，)，所以429.43.5，解得9.1，故回归方程为 9.4x9.1，所以当x6时，y69.49.165.5.8. 【答案】C【解析】由f(x)f(x)知函数f(x)为奇函数，所以排除A；又f(x)2cosx，当x在x轴右侧，趋向0时，f(x)0，所以函数f(x)在x轴右边接近原点处为减函数，当x2时，f(2)2cos20，所以x2应在函数的减区间上，所以选C.9.【答案】B【解析】由题可知数列为等比数列且公比，因为，故，所以=，故=-510【答案】A【解析】原式可化简为f(x)sin，因为f(x)的最小正周期T，所以2，所以f(x)sin，又因为f(x)f(x
12、)，所以函数f(x)为偶函数，所以f(x)sincos2x，所以k，kZ，所以k，kZ，又因为，所以，所以f(x)sincos2x，所以f(x)cos2x在区间上单调递减11. 【答案】 D【解析】要使函数在上为增函数，则需满足，本题转化为：将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为和，求的概率，故选D.12. 【答案】B【解析】由图可知a0.当m1，n1时，f(x)ax(1x)的图象关于直线x对称，所以A不可能；当m1，n2时，f(x)ax(1x)2a(x32x2x)，f(x)a(3x24x1)a(3x1)(x1)，所以f(x)的极大值点应为x0.5，由图可知B可能当m2，n1时，f(x)ax2
13、(1x)a(x2x3)，f(x)a(2x3x2)ax(3x2)，所以f(x)的极大值点为x0.5，所以C不可能；当m3，n1时，f(x)ax3(1x)a(x3x4)，f(x)a(3x24x3)ax2(4x3)，所以f(x)的极大值点为x0.5，所以D不可能，故选B.13. (理) 【答案】12【解析】设抽取男运动员人数为n，则，解之得n12.（文）【答案】 37 【解析】组距为5，（83）+1237.14. 【答案】 【解析】此图形的表面积分为两部分：底面积即俯视图的面积为：，侧面为一个完整的圆锥的侧面，母线长为2，底面半径为1，所以侧面积为，两部分加起来即为.又ABF2的周长为()()2a2
14、a4a，所以4a16，a4，所以b2，所以椭圆方程为1.16. 【答案】【解析】设a(x1，y1)V，b(x2，y2)V，则a(1)b(x1，y1)(1)(x2，y2)(x1(1)x2，y1(1)y2)，f1(a(1)b)x1(1)x2y1(1)y2(x1y1)(1)(x2y2)f1(a)(1)f1(b)，映射f1具有性质P；f2(a(1)b)x1(1)x22y1(1)y2，f2(a)(1)f2(b)(xy1 ) (1)(x y2 )，f2(a(1)b)f2(a)(1)f2(b)， 映射f2不具有性质P；f3(a(1)b)x1(1)x2(y1(1)y2)1(x1y11)(1)(x2y21)f3
15、(a)(1)f3(b)， 映射f3具有性质P.故具有性质P的映射的序号为.17解：（1）， ，即. .（2）， 设则.，当时，取最大值.依题意得，.18(理)解：（1）依题可知平面区域的整点为共有13个， 平面区域的整点为共有5个， （2）依题可得：平面区域的面积为：，平面区域的面积为：在区域内任取1个点，则该点在区域内的概率为， 易知：的可能取值为， 且 ，的分布列为： 0123 的数学期望（或者： ，故）（文）解：（1）设（x,y）表示一个基本事件，则两次抽取卡片的所有基本事件有(1,1)、 (1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,1)、(2,2)、 、(6,5)
16、、(6,6)，共36个用A表示事件“”，即,则包含的基本事件有(1,1)、(3,2)、(5,3)，共3个，（2）在（1）中的36个基本事件中，满足的事件有（3，1）、（4，1）、（5、1）、（6，1）、（5，2）、（6、2）共6个，所以P（B）19（理）解：(1)证法一：因为EFAB，FGBC，EGAC，ACB90，所以ABCEFG，EGF90.由于AB2EF，因此BC2FG，连接AF，由于FGBC，FGBC，在平行四边形ABCD中，M是线段AD的中点，则AMBC且AMBC，因此FGAM且FGAM，所以四边形AFGM为平行四边形，因此GMFA，又FA平面ABFE，GM平面ABFE，所以GM平面
17、ABFE.证法二：因为EFAB，FGBC，EGAC，ACB90，所以ABCEFG，EGF90.由于AB2EF，所以BC2FG，取BC的中点N，连接GN，图1因此四边形BNGF为平行四边形，所以GNFB.在平行四边形ABCD中，M是线段AD的中点，连接MN.则MNAB.因为MNGNN，所以平面GMN平面ABFE，又GM平面GMN，所以GM平面ABFE.(2)解法一：因为ACB90，所以CAD90，又EA平面ABCD，所以AC、AD、AE两两垂直图分别以AC、AD、AE所在直线为x轴，y轴和z轴，建立如图2所示的空间直角坐标系，不妨设ACBC2AE2，则由题意得A(0,0,0)，B(2，2,0)，
18、C(2,0,0)，E(0,0,1)，所以(2，2,0)，(0,2,0)，又EFAB，所以F(1，1,1)，(1,1,1)设平面BFC的法向量为m(x1，y1，z1)，则m0，m0，所以取z11得x11.所以m(1,0,1)设平面ABF的法向量为n(x2，y2，z2)，则n0，n0，所以取y21，得x21，则n(1,1,0)，所以cosm，n.因此二面角ABFC的大小为60.解法二：由题意知，平面ABFE平面ABCD，取AB的中点H，连接CH.图因为ACBC，所以CHAB，则CH平面ABFE，过H向BF引垂线交BF于R，连接CR，则CRBF，所以HRC为二面角ABFC的平面角由题意，不妨设ACB
19、C2AE2.在直角梯形ABFE中，连接FH，则FHAB，又AB2，所以HFAE1，BH，因此在RtBHF中，HR，由于CHAB，所以在RtCHR中，tanHRC.因此二面角ABFC的大小为60.（文）解：（）证明：取中点，连结,(2)20. 解： (1)设等差数列an的公差为d，由2，得(a1d)2a1(a13d)因为d0，所以da1a，所以anna，Sn.(2)因为，所以An.因为a2n12n1a，所以Bn.当n2时，2nCCCCn1，即11，所以，当a0时，AnBn；当a0时，AnBn.21解：（1）设点C受A污染源污染程度为，点C受B污染源污染程度为，其中为比例系数，且从而点C处污染指数（2）因为，所以，令，得，又此时，解得，经验证符合题意所以，污染源B的污染强度的值为822解：(1)因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设C1：1，C2：1，(ab0)设直线l：xt(|t|a)，分别与C1，C2的方程联立，求得A，B.当e时，ba，分别用yA，yB表示A，B的纵坐标，可知|BC|AD|.(2)t0时的l不符合题意，t0时，BOAN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，即，解得ta.因为|t|a，又0e1，所以1，解得e1.所以当0e时，不存在直线l，使得BOAN；当e1时，存在直线l，使得BOAN.
