1、专题十八二项式定理本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分80分，考试时间50分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019全国卷)(12x2)(1x)4的展开式中x3的系数为()A12 B16 C20 D24答案A解析解法一：(12x2)(1x)4的展开式中x3的系数为1C2C12.故选A.解法二：(12x2)(1x)4(12x2)(14x6x24x3x4)，x3的系数为142412.故选A.2(2019东莞调研测试)二项式6的展开式的常数项为()A15 B15 C20 D20 答案B解
2、析二项式6的展开式的通项公式为Tr1Cx6rrC(1)rx63r.令63r0，求得r2，展开式的常数项是C15，故选B.3(2019江门模拟)在二项式(1x)10的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是()A. B. C. D. 答案B解析由题意知本题是一个等可能事件的概率，在二项式(1x)10的展开式中任取一项有11种结果，1和x系数都为1，我们只考虑二项式系数即可二项式系数为1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1，得到奇数4个，任取一项，该项的系数为奇数的概率P.故选B.4(2019江西九校联考)已知(2x1)4a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1
3、)3a4(x1)4，则a2()A18 B24 C36 D56答案B解析(2x1)412(x1)4，故a2(x1)2C2(x1)24C(x1)2，a24C24.5(2019江西省红色七校联考)杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列在我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法(1261年)一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1记作数列an，若数列an的前n项和为Sn，则S80()A2059 B4108 C2048 D4095 答案B解析杨辉三角中前12行
4、共有12341278个数，其和为20212221121214095；第13行共有2个数，它们是1,12，其和为13，故S804095134108，故选B.6(2019四川省成都市实验外国语学校高三二诊)已知n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于()A4 B5 C6 D7 答案C解析二项式n的各项系数的和为(13)n4n，二项式n的各项二项式系数的和为(11)n2n，因为各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，所以2n64，n6，故选C.7(2019广东省六校高三第三次联考)在2n的展开式中，x2的系数是224，则的系数是()A14 B28 C56 D112答案
5、A解析因为在2n的展开式中，Tr1C(2x)2nrr22n2rCx2n2r，令2n2r2，则rn1，则22C224，C56，n4，再令82r2，r5，则为第6项T6x2，则的系数是14.故选A.8(2019东北三校联考)若(1x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则|a0|a1|a2|a3|a4|a5|()A0 B1 C32 D1答案A解析由(1x)5的通项公式Tr1(1)rCxr，可得a1，a3，a5为负数，a0，a2，a4为正数，故有|a0|a1|a2|a3|a4|a5|a0a1a2a3a4a5(11)50.故选A.9(2019广州市铁一中学、广大附中、广外三校联考)(1x)6
6、展开式中x2的系数为()A15 B20 C30 D35答案C解析(1x)6展开式中，若(1x2)提供常数项1，则(1x)6提供含有x2的项，可得展开式中x2的系数，若提供x2项，则(1x)6提供含有x4的项，可得展开式中x2的系数由(1x)6通项公式Tr1Cxr，可得r2时，展开式中x2的系数为C15；r4时，展开式中x2的系数为C15.(1x)6展开式中x2的系数为151530.故选C.10(2019四川一诊)(3x)5的展开式中不含x5项的系数的和为()A33 B32 C31 D1答案A解析(3x)5的展开式中，所有项的系数和为(31)52532，含x5项的系数为C1，不含x5项的系数的和
7、为32(1)33.故选A.11(2019广东化州市高三二模)已知(x1)5的展开式中常数项为40，则a的值为()A2 B2 C2 D4答案C解析5展开式的通项公式为Tr1C(ax)5rr(1)ra5rCx52r，令52r1可得r3，结合题意可得(1)3a53C40，即10a240，a2.故选C.12(2019青海玉树高三第一次联考)已知数列an为等差数列，且满足a1a590.若(1x)m展开式中x2项的系数等于数列an的第三项，则m的值为()A6 B8 C9 D10答案D解析数列an为等差数列，所以a345；由二项式定理可知(1x)m展开式中x2项的系数为C，所以Ca345，解得m10.第卷(
8、非选择题，共20分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2019衡阳市高三第一次联考)二项式3的展开式中，第三项的系数为，则dx_.答案ln 2解析由二项式3的展开式的通项公式得T21C(ax)12x.第三项的系数为，a2，当a2时，dxdxln xln 2.14(2019内江模拟)(3)7的展开式中x3的系数为_答案21解析(3)7的展开式的通项Tr1C()7r(3)r(3)rCx.由3，得r1.(3)7的展开式中x3的系数为3C21.15(2019渭南模拟)已知n(nN*)展开式中所有项的系数的和为243，则该展开式中含项的系数为_答案20解析n(nN*)展开式中所有项的系数的和为3n243，n5，故n5的展开式的通项公式为Tr1C(1)r45rx，令2，求得r4，可得展开式中含项的系数为C420，故答案为20.16(2019天津高考)8的展开式中的常数项为_答案28解析8的展开式的通项为Tr1C8rrC28rrx84r.令84r0，得r2，常数项为T3C26228.
