1、广西南宁市第八中学2020-2021学年高一数学10月月考试题（含解析）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题可根据交集相关性质得出结果.【详解】因为集合，所以，故选：C.【点睛】本题考查集合相关运算，主要考查交集的相关性质，交集是指两集合中都包含的元素所组成的集合，体现了基础性，是简单题.2. 设集合，则韦恩图中阴影部分表示的集合为A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：集合表示的为，,而3. 如下图给出的四个对应关系，其中构成映射的是()A
2、. (1)(2)B. (1)(4)C. (1)(2)(4)D. (3)(4)【答案】B【解析】试题分析：由映射的定义可知：集合A中的元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应；但是（2）中的元素1,4没有象与之对应，（3）中的1,2都有两个象，所以（1）（4） 正确 考点：映射的定义4. 下列关系式正确的为（ ）A. RNB. QC. 0D. 2Z【答案】D【解析】【分析】根据集合的性质逐个判断即可.【详解】对A,实数包含自然数,即.故A错误.对B, 为无理数.故B错误.对C,空集为不包含任何元素的集合,故C错误.对D,-2为整数,正确.故D正确.故选：D【点睛】本题主要考查了常见集合的符号表示
3、.属于基础题型.5. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用开平方，被开方数不小于零，分母不等于零列不等式求解即可.【详解】解：由已知得，解得且，故函数定义域为.故选：D.【点睛】本题考查函数定义域的求解，是基础题.6. 下列函数中，是同一函数的是( )A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】考虑各选项中的函数的定义域和对应法则是否相同后可得正确的选项.【详解】A中的函数 ，故两个函数的对应法则不同，故A中的两个函数不是相同的函数；B中函数的定义域为，而的定义域为，故两个函数不是相同的函数；C中的函数的定义域为，而的定义域为，故两个函数不是
4、相同的函数；D中的函数定义域相同，对应法则相同，故两个函数为同一函数，综上，选D.【点睛】本题考查两个函数相同的判断方法，应先考虑函数的定义域，再考虑函数的对应法则，这两个相同时才是同一函数.7. 若，则的值为（ ）A. B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】本题首先可根据得出或，然后对、进行分类讨论，即可得出结果.【详解】因为，所以或，若，则，不满足元素的互异性，排除；若，则或（舍去），此时集合为，故选：A.【点睛】本题考查根据元素与集合的关系求参数，集合中的元素需要满足确定性、互异性以及无序性，考查计算能力，是简单题.8. 下列函数既是奇函数，又在区间上是减函数的是（ ）A.
5、B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用奇偶性的定义，排除AB选项；根据幂函数的单调性排除D选项，即可得出正确答案.【详解】对于A项，定义域关于原点对称，且，则函数为偶函数，故A错误；对于B项，定义域关于原点对称，且，则函数为偶函数，故B错误；对于C项，定义域关于原点对称，且，则函数为奇函数，由于反比例函数在区间上是减函数，故C正确；对于D项，定义域关于原点对称，且，则函数为奇函数，由于幂函数，则在区间上是增函数，故D错误；故选：C【点睛】本题主要考查了利用定义判断奇偶性以及利用幂函数的性质判断单调性，属于基础题.9. 函数是定义域为的偶函数，则（ ）A. -1B. 0C. 1D. 2
6、【答案】A【解析】【分析】根据函数为偶函数，则定义域关于原点的对称，得，解方程组即可.【详解】函数是定义域为的偶函数，解得，即故选：A.【点睛】本题考查二次函数奇偶性，定义域关于原点对称是解决本题的关键，属于较易题.10. 设偶函数的定义域为，当时是增函数，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由偶函数把函数值的自变量转化到同一单调区间上，然后由单调性得出结论【详解】因为是偶函数，所以，又，且在上是增函数，所以，即故选：B【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性，属于基础题11. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉当它醒来
7、时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用，分别表示乌龟和兔子所行的路程(为时间)，则下图与故事情节相吻合的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况,即直线的斜率变化即可.【详解】解：对于乌龟，其运动过程分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，一直以匀速前进，其路程不断增加；到终点后，等待兔子那段时间路程不变；对于兔子，其运动过程分三段：开始跑的快,即速度大，所以路程增加的快；中间由于睡觉，速度为零，其路程不变；醒来时追赶乌龟，速度变大，所以路程增加的快；但是最终是乌龟到达终点用的时间短.故选：B【点睛】
8、本题考查利用函数图象对实际问题进行刻画，是基础题.12. 设，是两个非空集合，定义且，已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出和，再根据的定义写出运算结果.【详解】解：，又且，或.故选：B.【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. 若，则的值为_.【答案】1【解析】【分析】根据元素与集合关系列方程求解.【详解】因为，所以，经检验满足题意，故答案为：1【点睛】本题考查根据元素与集合关系求参数，考查基本分析求解能力，属基础题.14. 函数，若，则的值是_.【答案】【解析】【分析】本题首先要明确当时以及当
9、时的函数解析式，然后分别令进行计算，即可得出结果.【详解】当时，若此时，则，解得，不满足；当时，若此时，则，解得，因为，所以，综上所述，的值是，故答案为：.【点睛】本题考查根据函数值求自变量，能否明确函数解析式是解决本题的关键，得出结果时一定要注意自变量的取值范围，考查计算能力，是简单题.15. 函数在区间的值域是_.【答案】【解析】【分析】根据二次函数的性质和定义域可求其值域.【详解】，故在上为增函数，在上为减函数，所以，而，故，故函数的值域为.故答案为：.【点睛】本题考查二次函数在给定范围上的值域，可根据对称轴的位置讨论函数的单调性，本题属于基础题.16. 已知是奇函数，当时， 当时， 的
10、解析式为_.【答案】【解析】【分析】根据奇函数的性质求解即可.【详解】由题,当时, ,故.故答案为：【点睛】本题主要考查了根据奇偶性求解解析式的方法,属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，满分70分写出必的文字说明和推理演算过程）17. 已知集合，.（1）求；（2）求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先求出集合B，再由并集定义即可求出；（2）先求出，再根据交集定义即可求出.【详解】解：（1）由，可得，所以，又因为所以；（2）由可得或，由可得，所以.【点睛】本题考查集合的交并补运算，属于基础题.18. 设全集，集合，.若，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】由AB=A，得到
11、BA，然后再分和两种情况讨论求解.【详解】，时，则有，时，则有，综上所述，所求的取值范围为.【点睛】本题主要考查集合基本运算和基本关系的应用，还考查了分类讨论的思想，属于基础题.19. 设，判断函数在上的单调性并用定义证明.【答案】减函数，证明见解析.【解析】【分析】容易看出在上单调递减，根据减函数的定义，设任意的，然后作差，通分，从而得出，根据说明即可得出在上单调递减【详解】在上的是减函数.，且则，即在上是减函数.【点睛】本题考查反比例函数的单调性，减函数的定义，根据减函数的定义证明一个函数是减函数的方法和过程，属于简单题目.20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点（1）求
12、一次函数与反比例函数的解析式；（2）求点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的的取值范围【答案】（1）一次函数，反比例函数；（2），或【解析】【分析】（1）将点代入一次函数和反比例函数表达式，即可求解;（2）联立两个函数方程得出点B坐标，根据函数图像，即可得到使反比例函数值大于一次函数值的的取值范围.【详解】（1）将代入得，一次函数的表达式为；将代入中，得，反比例函数的表达式为，（2）联立两个函数方程，得出 或 ，所以根据图象的性质可知，反比例函数值大于一次函数值时，反比例函数的图象在一次函数的图象上方，故满足条件的范围是或.【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质和反比例函数的图象与性
13、质,属于基础题.21. 李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元.方案二：不收管理费，每度0.58元.（1）求方案一收费元与用电量（度）间的函数关系（2）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？【答案】（1）；（2）25度到50度范围内（不含25、50度）时，选择方案一比方案二更好.【解析】【分析】（1）分，两种情况讨论即可求收费元与用电量（度）间的函数关系；（2）通过分别令和时计算即可得出结论.【详解】（1）当时，.当时，.（2）设按第二方案收费为元，则.当时，由，得.当时，由，
14、得.综上，.故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25、50度）时，选择方案一比方案二更好.【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，属于中档题.22. 已知函数.（1）画出函数在区间上的图像；（2）求函数在区间上的最大值.【答案】（1）图像见解析；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）本题首先可将函数解析式转化为，然后绘出图像即可；（2）本题可结合图像分为、以及三种情况进行讨论.【详解】（1）因为，所以，则函数在区间上图像如图所示：（2）当时，即，解得，函数，结合图像可知：当时，在区间上的最大值为；当时，在区间上的最大值为；当时，在区间上的最大值为.【点睛】本题考查函数图像的画法以及函数在区间内的最值的求法，主要考查二次函数图像的画法，考查学生根据从图像中获取信息的能力，考查数形结合思想，是中档题.
