1、专题三函数与基本初等函数本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分100分，考试时间60分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019安徽省江淮十校第一次联考)已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，且在(0，)上单调递增，则()Af (3)f (log313)f (20.6)Bf (3)f (20.6)f (log313)Cf (20.6)f (log313)f (3)Df (20.6)f (3)f (log313)答案C解析根据题意，函数f (x)是定义在R上的偶函数，则f (3)f (
2、3)，f (log313)f (log313)，有20.62log313log3273，又由f (x)在(0，)上单调递增，则有f (20.6)f (log313)f (3)故选C.2(2019全国卷)已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，则()Aabc Bacb Ccab Dbca答案B解析由对数函数的单调性可得alog20.2201,0c0.20.30.201，所以acf (2)，则实数m的取值范围是()A(，1) B(1,1)C(1，) D(，1)(1，)答案D解析因为f (x)是R上的偶函数，又函数f (x)在区间(，0上为减函数且f (2m)f (2)，所以2m2或2m1
3、或m0，且a1)的图象可能是()答案D解析当0a1时，函数yax的图象过定点(0,1)，在R上单调递增，于是函数y的图象过定点(0,1)，在R上单调递减，函数yloga的图象过定点，在上单调递增显然A，B，C，D四个选项都不符合故选D.6(2019山西太原模拟)函数f (x)的图象可能是()答案A解析f (x)，函数定义域为(，0)(0，)，f (x)f (x)，函数f (x)为奇函数，图象关于原点对称，排除B，C；当0x1时，ln x0，f (x)1时，直线yxa与y的图象只有一个交点的情况：当两图象相切时，由y，得x2，此时切点为，则a1.当两图象相交时，由图象可知直线yxa从过点A向右上
4、方移动时与y的图象只有一个交点过点A(1,1)时，1a，解得a.所以a.结合图象可得，所求实数a的取值范围为1故选D.8(2019泉州市普通高中毕业班质检)定义在R上的奇函数f (x)满足f (x2)f (x)，且当x0,1时，f (x)2xcosx，则下列结论正确的是()Af f f (2018)Bf (2018)f f Cf (2018)f f Df f f (2018)答案C解析因为f (x)为奇函数，所以f (x2)f (x)f (x)，f (x4)f (x2)f (x)，从而得f (x)的周期为4.所以f (2018)f (2)f (0)，f f f ，f f f ，又f (x)在0
5、,1上单调递增，所以f (2018)f 0)；yx22x10；y其中定义域与值域相同的函数的个数为()A1 B2 C3 D4答案B解析y3x的定义域和值域均为R，y2x1(x0)的定义域为(0，)，值域为(1，)，yx22x10的定义域为R，值域为11，)，y的定义域和值域均为R.所以定义域与值域相同的函数是，共有2个故选B.10(2019福州外国语学校模拟)已知函数f (x)(m2m1)x5m3是幂函数，且f (x)是(0，)上的增函数，则m的值为()A2 B1C1或2 D0答案B解析因为函数f (x)(m2m1)x5m3是幂函数，所以m2m11，即m2m20，解得m2或m1.又因为幂函数在
6、(0，)上单调递增，所以5m30，即m，所以m1.故选B.11(2019蚌埠模拟)某种动物的繁殖数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的关系式为yalog2(x1)，若这种动物第1年有100只，则到第7年它们发展到()A300只 B400只C500只 D600只答案A解析由题意，得100alog2(11)，解得a100，所以y100log2(x1)，当x7时，y100log2(71)300，故到第7年它们发展到300只故选A.12(2019安徽涡阳四中模拟)下列函数中，其图象可能为下图的是()Af (x) Bf (x)Cf (x) Df (x)答案A解析由图可知x1，所以排除B，C；易知当x(
7、0,1)时，f (x)2)解得x1，且f (x)在0，a上的值域为0,1，所以1a1.14(2019浦东新区模拟)已知函数f (x)若对任意的x12，)，都存在唯一的x2(，2)，满足f (x1)f (x2)，则实数a的取值范围为_答案2,6)解析当x12，)时，.当x2(，2)时，(1)若a2，则f (x)|xa|ax在(，2)上是单调递增函数，所以f (x2).若满足题目要求，则，所以a24，a24，a6.又a2，所以a2,6)(2)若a2，则f (x)|xa|如果f (x)在(，a)上是单调递增函数，此时f (x2)(0,1)；如果f (x)在a,2)上是单调递减函数，此时f (x2).
8、若满足题目要求，则2a，a2，又a2，所以a2,2)综上，a2,6)15(2019石家庄二模)某工厂常年生产红木家具，根据预测可知，该产品近10年的产量平稳增长记2014年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f (x)(单位：万件)之间的关系如下表所示：x1234f (x)4.005.617.008.87若f (x)近似符合以下三种函数模型之一：f (x)axb，f (x)2xa，f (x)logxa.则你认为最适合的函数模型的序号为_答案解析若模型为f (x)2xa，则由f (1)21a4，得a2，即f (x)2x2，此时f (2)6，f (3)10，f (4)18，与表格数据相差太大，不符
9、合；若模型为f (x)logxa，则f (x)是减函数，与表格数据相差太大，不符合；若模型为f (x)axb，由已知得解得所以f (x)x，xN，将x2，x4代入验证可得f (x)的值与表中数据较为接近，所以最适合的函数模型的序号为.16(2019湖南省两市调研)设定义在2,2上的奇函数f (x)在区间0,2上单调递减，若f (1m)f (m)0，试确定a的取值范围解(1)当a1时，定义域为(0，)，当a1时，定义域为x|x0且x1，当0a1时，定义域为x|0x1(2)设g(x)x2，当a(1,4)，x2，)时，g(x)10恒成立，g(x)x2在2，)上是增函数，f (x)lg 在2，)上的最
10、小值为f (2)lg .(3)对任意x2，)恒有f (x)0，即x21对x2，)恒成立，a3xx2，令h(x)3xx2，则h(x)3xx22，又h(x)在x2，)上是减函数，h(x)maxh(2)2，a的取值范围为(2，)18(本小题满分10分)(2019潍坊中学月考)中国“一带一路”战略构思提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本c(x)(万元)，当年产量不足80台时，c(x)x240x(万元)；当年产量不小于80台时，c(x)101x2180(万元)若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完(1)求年利润y(万元)关于年产量x(台)的函数关系式；(2)当年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？解(1)当0x80时，y100x500x260x500；当x80时，y100x5001680.所以y(2)当0x80时，y(x60)21300，所以当x60时，y取得最大值，最大值为1300万元；当x80时，y1680168021500，当且仅当x，即x90时，y取得最大值，最大值为1500万元综上，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备生产中所获利润最大，最大利润为1500万元
