1、2019-2020学年度高二上学期模块考试数学试题考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂累.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.第1至10小题为单选题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；第10至13为多选题，有多个正确选
2、项，选对一个即可得到2分，全部选对得4分，有一个错误选项不得分.1.若命题：，则命题的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】存在性命题的否定,对条件进行否定【详解】由题,则的否定为,故选：C【点睛】本题考查存在性命题的否定,属于基础题2.在数列中，nN*，则的值为（ ）A. 49B. 50C. 89D. 99【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【详解】解：，（），数列是等差数列，则故选A【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3.不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】把不
3、等式化为，求出解集即可【详解】解：不等式可化为，解得，所以不等式的解集为（4，3）故选C【点睛】本题考查了不等式的解法与应用问题，是基础题4.算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要谁推，这位公公年龄最小的儿子年龄为（ ）A. 8岁B. 11岁C. 20岁D. 35岁【答案】B【解析】【分析】九个儿子的年龄成等差数列，公差为3【详解】由题意九个儿子的
4、年龄成等差数列，公差为3记最小的儿子年龄为，则，解得故选B【点睛】本题考查等差数列的应用，解题关键正确理解题意，能用数列表示题意并求解5.设等差数列的前n项和为，若，则（ ）A. 24B. 48C. 8D. 16【答案】A【解析】【分析】根据等差数列前项和的性质，以及下标和的性质，即可求得结果.【详解】因为数列是等差数列，故可得，解的；根据等差数列的下标和性质，故可得.故选：A.【点睛】本题考查等差数列的前项和的性质以及下标和性质，属综合基础题.6.已知椭圆C的方程为，则椭圆C的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据椭圆的方程，即可求得，根据离心率的计算公式即可求
5、得.【详解】因为，故可得离心率.故选：C.【点睛】本题考查用直接法求椭圆的离心率，属基础题.7.已知等比数列满足,则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意可得,所以,故,选C.考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算.8.已知数列是等差数列，若，且数列的前n项和，有最大值，那么取得最小正值时n等于（ ）A. 22B. 21C. 20D. 19【答案】D【解析】【分析】根据已知条件，判断出的符号，再根据等差数列前项和的计算公式，即可求得.【详解】因为等差数列的前项和有最大值，故可得因为，故可得，整理得，即，又因为，故可得.又因为，故取得最小正值时n等于.故选：D.【点睛
6、】本题考查等差数列的性质，以及前项和的性质，属综合中档题.9.已知aR，则“a1”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据a1，不一定能得到（如a=-1时）；但当，一定能推出a1，从而得到答案【详解】解：由a1，不一定能得到（如a=-1时）；但当时，有0a1，从而一定能推出a1，则“a1”是“”的必要不充分条件，故选B【点睛】本题考查充分条件、必要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法10.设，若，则的最小值为A. B. 6C. D. 【答案】C【解析】试题分析：a1，
7、b0，a+b=2，a-10，a-1+b=1=(a1)+b()=3+当且仅当,即时取等号的最小值为故选C考点：基本不等式的性质11.与的等比中项是（ ）A. 1B. C. 与n有关D. 不存在【答案】AB【解析】【分析】设出等比中项，根据等比中项的性质，求解即可.【详解】设与的等比中项是，故可得，解得.故选：AB.【点睛】本题考查等比中项的求解，属基础题.12.下列命题中是真命题的有（ ）A. 有四个实数解B. 设a、b、c是实数，若二次方程无实根，则C. 若，则D. 若，则函数的最小值为2【答案】BC【解析】分析】根据方程根的求解，利用对勾函数求最值得方法，以及二次方程根的情况与系数之间的关系
8、，结合选项进行逐一分析即可.【详解】对：令，容易知其为偶函数， 又当时，令，解得； 故函数有两个零点，即，故错误；对：若二次方程无实根，故可得，即可得，故正确；对：，则，解得，且，此时一定有，故正确；对：令，则原函数等价于，根据对勾函数的单调性可知，该函数在区间上是单调增函数，故可得函数的最小值为.故错误.故答案为：.【点睛】本题考查简单命题真假的判断，属综合基础题.13.已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（ ）.A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】ABC【解析】【分析】根据二次函数的图象分析列式可得,【详解】设，其图像为开口向上，对称轴是的抛物线，如图所示.
9、若关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，因为对称轴为,则解得，.又，故可以为6，7，8.故选ABC【点睛】本题考查了二次函数的图象,一元二次不等式,属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，单空题每小题4分，双空题每空2分，共16分.14.已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】求出的最小值，只需其小于零即可求得命题为真的参数范围，再求其补集即可.【详解】令，故可得，若命题为真，只需，整理可得，即可得，或.则命题为假时，.故答案为：.【点睛】本题考查根据命题的真假求参数的范围，属基础题.15.已知数列的前n项和为，则这个数列的通项公式为_.数列的前n项和为
10、_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据与之间的关系，即可求得通项公式；再利用裂项求和法即可求得数列的前项和.【详解】因为，故当时，又当时，满足上式，综上所述，；则，则其前项和为.故答案为：；.【点睛】本题考查由求，以及利用裂项求和法求数列的前项和，属综合中档题.16.已知关于的不等式的解集是，则的解集为_.【答案】【解析】【分析】由不等式的解集与方程的根的关系，求得，进而化简不等式，得，进而得到，即可求解，得到答案【详解】由题意，关于的不等式的解集是，则，解得，所以不等式，即为，即，即，解得即不等式的解集为【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，以及二次式之间的关系的应用，
11、其中解答中熟记三个二次式之间的关系，以及一元二次不等式的解法是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题17.椭圆的左焦点为F，直线与椭圆相交于点A，B，当的周长最大为_时，的面积是_.【答案】 (1). 8 (2). 3【解析】【分析】根据椭圆的定义以及性质，即可容易求得.【详解】设椭圆的右焦点为，根据椭圆的定义可知，当且仅当经过右焦点时，取得最大值.此时直线，代入椭圆方程可得，此时.故答案为：8；3.【点睛】本题考查椭圆的定义以及性质，属综合中档题.三、解答题：共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.设命题P：实数x满足；命题q：实数x满足.（1）若，且p，q都
12、为真，求实数x的取值范围；（2）若，且q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求解一元二次不等式以及绝对值不等式即可求得命题为真命题时，对应的参数范围，取其交集即可；（2）根据命题的充分性，推出集合之间的包含关系，据此即可解得的取值范围.【详解】（1）由得当时，即p为真，由得，即q为真，若都为真时，实数的取值范围是.（2）由得，由得设由已知则是的真子集，故，所以实数的取值范围是.【点睛】本题考查由命题的真假求参数的范围，以及由充分必要条件求参数范围的问题，属基础题.19.已知数列满足，（）（1）求，的值；（2）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公
13、式【答案】（1），（2）见解析【解析】【分析】（1）由已知结合数列递推式直接求得，的值；（2）把原递推式变形，可得，根据等差数列定义可证，再根据等差数列通项公式求结果【详解】解：（1）由，得，；证明：（2）当时，由，得，是公差为1的等差数列，又，则【点睛】本题考查数列递推式，考查等差关系定义以及等差数列通项公式的求法，是基础题20.已知椭圆的焦距为2，离心率（）求椭圆的方程；（）设点P是椭圆上一点，且，求F1PF2的面积【答案】（）或（）【解析】【分析】（）由已知可得，再由离心率求得，结合隐含条件求得的值，从而求得椭圆的方程；（）在焦点三角形中利用余弦定理求得|PF1|PF2|=4，代入三角形
14、的面积公式得答案.【详解】（）椭圆方程可设为且c=1，又，得a=2，b2=a2-c2=4-1=3，椭圆的方程为或.（）在PF1F2中，由余弦定理可得：F1PF2，即2|PF1|PF2|cos60，4=16-3|PF1|PF2|，即|PF1|PF2|=4F1PF2的面积S=|PF1|PF2|sin60=【点睛】该题考查的是有关椭圆的问题，涉及到的知识点有椭圆的标准方程的求解，椭圆焦点三角形的面积，余弦定理，属于简单题目.21.设数列满足（）.（1）若是等差数列，求的通项公式：（2）是否可能为等比数列？若可能，求此数列的通项公式；若不可能，说明理由.【答案】（1）（2）不可能为等比数列，理由见详解
15、.【解析】【分析】（1）根据数列是等差数列，设出首项和公差，根据递推公式，结合基本量运算，即可求得；（2）假设数列是等比数列，设出，根据题意，推出矛盾，即可证明.【详解】（1）设首项为，公差为d，通项为代入已知得到，则有否则上式不0，所以即通项为，（2）不可能为等比数列若成等比数列，不妨设公比为q，由已知得，左边为常数，所以为常数，设为得到，即n为等比数列，故不可能为等比数列.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的定义以及通项公式，属综合基础题.22.在平面直角坐标系xOy中，椭圆：的离心率为，y轴于椭圆相交于A、B两点，C、D是椭圆上异于A、B的任意两点，且直线AC、BD相交于点M，直线AD、
16、BC相交于点N求椭圆的方程；求直线MN的斜率【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】运用离心率公式和，解方程可得；设，同理可设直线AC方程为，直线方程为，则直线BC方程为，直线BD方程为可得直线AC、BD相交点直线AD、BC相交点可得直线MN的斜率【详解】解：椭圆：的离心率为，y轴于椭圆相交于A、B两点，椭圆方程为：；设，同理可设直线AC方程为，直线AD方程为则直线BC方程为，直线BD方程为由可得直线AC、BD相交点同理可得直线AD、BC相交点直线MN斜率【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和椭圆方程联立，求出交点，考查分类讨论的思想方法，注意直线的斜率和直线方程的运用，考查运算能力，属
17、于难题23.某市2018年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车牌照2万张，为了节能减排和控制牌照总量，从2018年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动型汽车牌照的数量维持在这一年的水平不变，记2018年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列，每年发放电动型汽车牌照数构成数列.（1）完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；_（2）累计每年发放的牌照数，哪一年开始不低于200万（注：）？【答案】（1）表格中数据见详解，；（2）2033.【解析】【分析】（1）根据题意，结合数列的变化规律，即可求得表格中空缺的数值；结合数列类型，以及数列的定义，即可求得通项公式；（2）根据（1）中所求，求出数列的前项和，根据题意，结合参考数据以及即可求得结果.【详解】（1）如表所示，当且时，当且时，故又，.（2）当时，当时，由，得，即，又一元二次方程的两个根为，又且，不等式可化为，且，到2033年累计发放汽车拍照数不低于200万.【点睛】本题考查实际问题中等差数列和等比数列通项公式求解和前项和的求解，属综合中档题.
