1、广西南宁市、玉林市、贵港市等2019届高三毕业班摸底考试数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则 （ ）A B C. D2. （ ）A B C. D 3.已知角满足，则的值为（ ）A B C. D 4.执行如图所示的程序框图，那么输出的值是（ ）A B C. 2018 D25.已知随机变话服从正态分布，若，则（ ）A0.6827 B0.8522 C.0.9544 D0.97726.已知满足，则的最小值为（ ）A4 B6 C. 12 D167.若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，
2、是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（ ）A.与都不相交B. 与都相交C.至多与中的一条相交D.至少与中的一条相交8.函数的图象大致为（ ）ABC. D9.若两个非零向量满足，则向量与的夹角的余弦值是（ ）A B C. D 10.在中，的对边分别为，已知，则的周长是（ ）A B C. D 11.如图，已知是双曲线的左、右焦点，若直线与双曲线交于两点，且四边形是矩形，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D 12.已知函数是定义在上的奇函数，若，为的导函数，对，总有，则的解集为（ ）A B C. D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线的准线方程为
3、 14.的展开式中的含的系数为 (用数字填写作答）.15.已知，点的坐标为，则当时，且满足的槪率为 16.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球表面积为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设是公比不为1的等比数列的前项和.已知.（1）求数列的通项公式；（2）设.若，求数列的前项和.18.某地区某农产品近几年的产量统计如表：（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；（2）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.附:对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.(参考数据: ，计算结果保留小数点后两位）1
4、9.如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，为中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值.20.设椭圆右顶点是，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点(不同于点)，若，求证:直线过定点，并求出定点坐标.21.已知函数.（1）若关于的方程有两个不同的实数根，求证:；（2）若存在使得成立，求实数的取值范围.（其中为自然对数的底数，）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和的直角坐标
5、方程；（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且均异于原点，且，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CBDAC 6-10: ADABC 11、12：CB二、填空题13. 14. 11 15. 16. 三、解答题17. 设等比数列的公比为，则.因为，所以.解得（舍去），.（2）由（1）得，所以数列的前项和.18.（1）由题意可知：，又，关于的线性回归方程为.（2）由（1)可得，当年份为2019年时，年份代码，此时，所以，可预测2019年该地区该农产品的年产量约为7.72万吨
6、.19.（1）证明：底面为正方形，又，平面，.同理，平面 .（2）建立如图的空间直角坐标系，则，设为平面的一个法向量，又，令，得.同理是平面的一个法向量，则.二面角的正弦值为.20.（1）右顶点是，离心率为，所以，则，椭圆的标准方程为.（2）当直线斜率不存在时，设，与椭圆方程联立得：，设直线与轴交于点，即，或 (舍），直线过定点；当直线斜率存在时，设直线斜率为，则直线，与椭圆方程联立，得，则，即，或，直线或，直线过定点或舍去；综上知直线过定点.21.（1）若方程有两个不同的实数根，即有两个不同的实数根，令，即函数和有两个不同的交点，而，令，解得:，令，解得，故在上递减，在上递増，故，故，故.（2）若存在使得成立，即存在使得成立，令，则，易得，令，解得:，令，解得，故在递减，在递增，故的最大值是或，而，故.22.（1）由消去参数可得普通方程为，由 ，得曲线的直角坐标方程为；（2）由（1）得曲线，其极坐标方程为，由题意设，则，. 23.（1）由题意化简，所以或或，解得不等式的解集为：.（2）依题意，求的最小值，的最小值为 9，.