1、第一部分高考层级专题突破层级二7个能力专题师生共研专题一函数与导数第一讲函数的图象与性质课时跟踪检测(三)函数的图象与性质一、选择题1函数f(x)的定义域是()A BC D0,1)解析：选D要使函数有意义，需即0x1.2已知函数f(x)xlog21，则ff的值为()A2 B2C0 D2log2解析：选Af(x)的定义域为(1,1)，由f(x)11f(x)知f(x)1为奇函数，则f1f10，所以ff2.3函数yln(2|x|)的大致图象为()解析：选A令f(x)ln(2|x|)，易知函数f(x)的定义域为x|2x2，且f(x)ln(2|x|)ln(2|x|)f(x)，所以函数f(x)为偶函数，排
2、除选项C、D；当x时，fln0，且a1)的最大值是4，则a的取值范围是()A(0,1)(1,2 B(0,1)(1，C(0,1) D(0,1)(1，解析：选C若a1，则函数1logax在x2时单调递增，没有最大值，因此必有0a2时，满足f(x)f(2)1loga2.而f(x)x2在x2时的最大值是4.因此应有1loga24，解得0a.故0a0时，f(x)x21，则f(x)在区间(0，)上是增函数，且函数值f(x)1；当x0时，f(x)cos x，则f(x)在区间(，0上不是单调函数，且函数值f(x)1,1，所以函数f(x)不是单调函数，也不是周期函数，其值域为1，)故选D8(2019湖北、山东部
3、分重点中学第一次联考)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)，且yf(x3)为偶函数，若f(x)在(0,3)内单调递减，则下面结论正确的是()Af(4.5)f(3.5)f(12.5)Bf(3.5)f(4.5)f(12.5)Cf(12.5)f(3.5)f(4.5)Df(3.5)f(12.5)f(4.5)解析：选B易知函数f(x)的最小正周期T6，f(x)的图象关于直线x3对称，f(3.5)f(2.5)，f(4.5)f(1.5)，f(12.5)f(0.5)又f(x)在(0,3)内单调递减，f(3.5)f(4.5)f(12.5)，故选B9(2019江西名校高三一检)已知函数f(x)3|x
4、k1|cos x的图象关于y轴对称，若函数g(x)恒满足g(kx)g(3x)20，则函数g(x)的图象的对称中心为()A(1,1) B(1，1)C(2,1) D(2，1)解析：选B依题意，函数f(x)为偶函数，故k1，则g(kx)g(3x)20，即g(1x)g(3x)2，故函数g(x)的图象的对称中心为(1，1)，故选B10. (2019山东部分重点中学第一次联考)已知二次函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)f(x)ex的图象为()解析：选A由图象知，当x1时，f(x)0，则g(x)0；当1x1时，f(x)0，则g(x)0，由选项可知选A11已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间
5、0，)上单调递增，若f(1)，则x的取值范围是()A B(0，e)C D(e，)解析：选C函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(ln x)ff(ln x)f(ln x)f(ln x)f(ln x)2f(ln x)，f(1)等价于|f(ln x)|f(1)又f(x)在区间0，)上单调递增，故f(x)在R上单调递增，1ln x1，解得xe.12(2019洛阳模拟)若函数f(x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”：(1)xR，都有f(x)f(x)0；(2)x1，x2R，且x1x2，都有0.f(x)sin x；f(x)2x3；f(x)1x；f(x)ln(x)以上四个函数中，“优美函数”的个
6、数是()A0 B1C2 D3解析：选B由条件(1)，得f(x)是奇函数，由条件(2)，得f(x)是R上的单调递减函数对于，f(x)sin x在R上不单调，故不是“优美函数”；对于，f(x)2x3既是奇函数，又在R上单调递减，故是“优美函数”；对于，f(x)1x不是奇函数，故不是“优美函数”；对于，易知f(x)在R上单调递增，故不是“优美函数”故选B二、填空题13若f(x)2x2xlg a是奇函数，则实数a_.解析：函数f(x)2x2xlg a是奇函数，f(x)f(x)0，即2x2xlg a2x2xlg a0，(2x2x)(1lg a)0，lg a1，a.答案：14(2019广东百校联考)已知f
7、(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且g(0)0，当x0时，f(x)g(x)x22x2xb(b为常数)，则f(1)g(1)_.解析：由f(x)为定义在R上的奇函数可知f(0)0，所以f(0)g(0)20b0，得b1，所以f(1)g(1)4，于是f(1)g(1)f(1)g(1)f(1)g(1)4.答案：415(2019山西八校联考)已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(x2)，当2x3时，f(x)x，则f_.解析：f(x2)，f(x4)f(x)，ff.又2x3时，f(x)x，f，f.答案：16.函数f(x)是定义在4,4上的偶函数，其在0,4上的图象如图所示，那么不等式0.当x时，ycos x0.结合yf(x)，x0,4上的图象知，当1x时，0.又函数y为偶函数，所以在4,0上，0的解集为，所以0的解集为.答案：
