1、南宁三中20192020学年度上学期高二月考（二） 文科数学试题 2019.10 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给的四个选项中，只有一项符合）1现要完成下列3项抽样调查：从15种疫苗中抽取5种检测是否合格；某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名.为了解教职工对学校校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本；某中学报告厅有28排，每排有35个座位，一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请28名听众进行座谈.较为合理的抽样方法是（ ）A 简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C系统
2、抽样，简单随机抽样，分层抽样D分层抽样，系统抽样， 简单随机抽样2现有60瓶矿泉水，编号从1至60若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为()A3，13，23，33，43，53B2，14，26，38，42，56C5，8，31，36，48，54D5，10，15，20，25，303直线xya0(a为常数)的倾斜角为()A30 B60 C120 D1504已知a，b，c是两两不同的三条直线，下列说法正确的是()A若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面B若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交C若ab，则a，b与c所成的角相等D若ab，bc，则ac5若直线l1：x3ym0(m0)与
3、直线l2：2x6y30的距离为，则m()A7 B C14 D176某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A100 B150 C200 D2507点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)218阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为()A2 B4 C6 D89将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数
4、的茎叶图，后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为()A B C36 D10过点(3,1)作圆(x-2)2+(y-2)2=4的弦，则最短弦的长为（ ）A2 BCD411已知点A,B,C,D均在球O上，若三棱锥D-ABC体积的最大值为，则球O的体积为() A32 B16 CD12曲线y1与直线yk(x2)4有两个交点，则实数k的取值范围是()A(， B(， C(0，) D(，)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13为了了解一片经济林的生长情况，随机抽取了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间80，130上，其频率分布直方图如图所示，则
5、在抽测的60株树木中，有_株树木的底部周长小于100 cm78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74 32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01 （第14题） （第13题） 14总体由编号为01，02，03，49，50的50个个体组成，利用随机数表（如上图，选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第5个个体的编号为_15已知平面区域恰好被面积最小的圆C：(xa)2(yb)2r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为_16已知圆O
6、：x2y29及点C(2，1)，过点C的直线l与圆O交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，直线l的方程为_三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）(1)求经过点P(4，1)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程(2)设直线yx2a与圆C：x2y22ay20相交于A，B两点，若|AB|2，求圆C的面积18（12分）四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H(1)求四面体ABCD的体积；(2)证明：四边形EFGH是矩形19（12分）已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量m(
7、cos B，cos C)，n(2ac，b)，且mn(1)求角B的大小；(2)若b，求ac的范围20（12分）如图，是以为直径的半圆上异于的一点，矩形所在平面垂直于该半圆所在的平面，且(1)求证：；(2)设平面与半圆弧的另一个交点为，求E到平面ADF的距离.21 （12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，且S3S550，a1，a4，a13成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设，求数列bn的前n项和Tn22（12分）已知直线l：4x3y100，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方(1)求圆C的方程；(2)过点M(1，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上
8、方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由高二月考（二）文科数学试题参考答案1B 总体数量较少，抽取样本数量较少，采用简单随机抽样；不同岗位员工差异明显，且会影响到统计结果，因此采用分层抽样；总体数量较多，且排数与抽取样本个数相同，因此采用系统抽样.2A 根据系统抽样原则，可知所抽取编号应成公差为的等差数列，B选项编号公差为；C选项编号不成等差；D选项编号公差为；A选项编号满足公差为的等差数列，正确3B 直线的斜率为ktan ，又因为0180，所以604C 若直线a，b异面，b，c异面，则a，c相交、平行或异面；若a，b相交，b，c
9、相交，则a，c相交、平行或异面；若ab，bc，则a，c相交、平行或异面；由异面直线所成的角的定义知C正确5B 直线l1：x3ym0(m0)，即2x6y2m0，因为它与直线l2：2x6y30的距离为，所以，求得m6A 设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则解得因为点Q在圆x2y24上，所以xy4，即(2x4)2(2y2)24，化简得(x2)2(y1)217A 由题意，抽样比为，总体容量为3 5001 5005 000，故n5 0001008B 初始值S4，n1循环第一次：S8，n2；循环第二次：S2，n3；循环第三次：S4，n4，满足n3，输出S49D 由题意知91，解得x
10、4所以s2(8791)2(9491)2(9091)2(9191)2(9091)2(9491)2(9191)2(16910190)10C 设A(3,1)，易知圆心C(2,2)，半径r=2，当弦过点A且与CA垂直时为最短弦，半弦长，故最短弦长为11D 如图，设是的外心，则三棱锥体积最大时，平面，球心在上，即，又，平面，设球半径为，则由，得，解得，球体积为12 A 据题意画出图形，如图，直线过A(2,4)，B(2，1)，又曲线y1图象为以(0,1)为圆心，2为半径的半圆，当直线与半圆相切，C为切点时，圆心到直线的距离dr2，由，解得k；当直线过B点时，直线的斜率为，则直线与半圆有两个不同的交点时，实
11、数k的取值范围为(，1324 底部周长在80，90)的频率为0.015100.15，底部周长在90，100)的频率为0.025100.25，样本容量为60，所以树木的底部周长小于100 cm的株数为(0.150.25)60241443 根据题意，从随机数表第1行第9列和第10列数字开始，由左到右依次选取两个数字，其中小于或等于50的编号依次是08,02,14,07,4315(x2)2(y1)25 由题意知，此平面区域表示的是以O(0，0)，P(4，0)，Q(0，2)所构成的三角形及其内部，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆OPQ为直角三角形，圆心为斜边PQ的中点(2，1)，半径r，因此圆C的
12、方程为(x2)2(y1)2516xy30或7xy150 当直线l的斜率不存在时，l的方程为x2，则P，Q的坐标分别为(2，)，(2，)，所以SOPQ222当直线l的斜率存在时，设l的方程为y1k(x2)，则圆心到直线PQ的距离为d，且|PQ|2，则SOPQ|PQ|d2d，当且仅当9d2d2，即d2时，SOPQ取得最大值因为2b，ac(，2即ac的取值范围是(，220(1)证明：因为矩形平面，平面且，所以平面，从而，又因为在半圆中，为直径，所以，即，由知平面，故有(2)因为AB/CD，所以AB/平面又因为平面平面，所以AB/EF，在等腰梯形中，所以，设所求距离为d，则，即，即，得21(1)依题意得解得an2n1(2)，则22(1)设圆心C(a，0)，则2a0或a5(舍)所以圆C的方程为x2y24(2)当直线ABx轴时，x轴平分ANB当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为yk(x1)，N(t，0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(k21)x22k2xk240，所以x1x2，x1x2若x轴平分ANB，则kANkBN002x1x2(t1)(x1x2)2t02t0t4，所以当点N为(4，0)时，能使得ANMBNM总成立
