1、第22章 一元二次方程易错课堂(二)一元二次方程一、忽视一元二次方程 ax2bxc0 中 a0 而致错【例 1】如果方程(m1)xm212mx30 是关于 x 的一元二次方程，则 m_解：错解：m1错因分析：忽视 m10正解：由题意得m212，m10，m1对应练习1(2021黑龙江)关于 x 的一元二次方程(m3)x2m2x9x5 化为一般形式后不含一次项，则 m 的值为()A0B3C3D32已知关于 x 的方程 kx24kxk50 有两个相等的实数根，求 k 的值D解：k53二、对一元二次方程的项及项的系数理解模糊而致错【例 2】已知关于 x 的一元二次方程(x2)2(m1)xm20 的常数
2、项为 0，则一次项系数是_解：错解：1错因分析：未将方程化为一般形式正解：原方程化为：x2(m3)x4m20，由 4m20，m2，一次项系数为 1 或 5对应练习3方程(x1)(x1)3x22 的二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_.340三、解方程过程错误而致错【例 3】一元二次方程 x(x2)2x 的根是_.解：错解：x1错因分析：方程两边同除以“x2”而少一个根正解：原方程化为(x1)(x2)0，x11，x22对应练习4(1)方程(x1)(x3)5 的两个根为_；(2)已知(x2y21)24，则 x2y2_x14，x22 1 四、忽视对未知系数的方程分类讨论而致错【例 4】已知关于
3、 x 的方程 kx22(k1)xk10 有实数根，求 k的取值范围解：错解：由题意得4（k1）24k（k1）0，k0，k13 且 k0错因分析：误以该方程必为二次方程正解：当 k0 时，方程为2x10，解得 x12，方程有实根；当 k0时，由 4(k1)24k(k1)0，k13 且 k0，综上所述，k13对应练习5已知 x1 是关于 x 的方程(1k)x2k2x10 的根，则常数 k 的值为_6若 x0 是关于 x 的方程(m2)x23xm22m80 的根，求 m的值，并讨论此方程的解的情况1或0 解：m2 或 m4，当 m2 时，x0，当 m4 时，x10，x212五、考虑问题不全面而致错【
4、例 5】关于 x 的方程(12k)x22 k1 x10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是()Ak2Bk12Ck1D1k2 且 k12解：错解：选 A 或 B 或 C错因分析：忽视 k10 及 12k0正解：由题意得4（k1）4（12k）0，12k0，k10，1k2 且 k12，选 DD 对应练习7(2021毕节)已知关于 x 的一元二次方程 ax24x10 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是()Aa4Ba4Ca4 且 a0Da4 且 a0D 六、一元二次方程根与系数的关系模糊而致错【例 6】若 x1，x2 是一元二次方程 2x28x70 的两个实数根，则x1x2 的值是()A
5、8B72C4D7解：错解：选A错因分析：对根与系数的关系模糊正解：选CC 对应练习8已知m，n是一元二次方程2x2x70的两个实数根，则mnmn的值是()A7 B4 C2 D7B七、判别式、根系关系综合应用考虑不全而致错【例 7】已知 x1，x2是关于 x 的一元二次方程 x2(2m1)xm210 的两个实数根，当 x12x2215 时，求 m 的值解：错解：m12，m24错因分析：忽视0正解：x1x2(2m1)，x1x2m21，又x12x22(x1x2)22x1x2(2m1)22(m21)，由题意得（2m1）22（m21）15，（2m1）24（m21）0，解得m2 或 m4，m34，m2对应练习9(潍坊中考)关于 x 的一元二次方程 x22mxm2m0 的两个实数根的平方和为 12，则 m 的值为()Am2Bm3Cm3 或 m2Dm3 或 m210已知，x1，x2 是关于 x 的方程 mx22mxm10 的两个不相等的实数根，是否存在实数 m，使 x1x2x1x2m 1m？若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由A解：不存在，理由：依题意得(2m)24m(m1)0，解得 m0，x1x22，x1x2m1m，x1x2x1x22m1mm1m，即 31mm 1m，解得 m3，m0，不存在满足条件的实数 m。
